# Meccanica dei Fluidi: Statica, Cinematica e Dinamica > Una lezione universitaria completa di meccanica dei fluidi. Si parte dalla definizione di fluido, dalla comprimibilità e dal modello del mezzo continuo; si dimostra che la pressione è uno scalare e si ricava l'equazione fondamentale della statica, da cui seguono la legge di Stevino, il paradosso idrostatico, il barometro di Torricelli, i manometri, il principio di Archimede, l'asta oscillante, il secchio rotante e il torchio idraulico. Poi la cinematica: fluido ideale, descrizioni euleriana e lagrangiana, continuità e la derivazione energetica del teorema di Bernoulli. Infine le applicazioni (Torricelli, Venturi, pompe, Pitot) e i fluidi reali: profilo di Poiseuille, legge di Hagen e Poiseuille, numero di Reynolds ed effetto Magnus. - Canonical watch page: [Meccanica dei Fluidi: Statica, Cinematica e Dinamica](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica) - Publisher: [Academa, Inc.](https://academa.ai) - Subject: Physics - Published: 2026-10-11T19:16:36.490Z - Updated: 2026-10-11T19:16:36.490Z - Duration: PT1089S (18 minutes 9 seconds) - Chapters: 5 - Views: 1 - Language: en-US - Access: Free - Video stream: [HLS content](https://academa.ai/media/l/01M4P4FGFR9SABN17RRXBVQM12/0/dark/master.m3u8) - Embed: [Player](https://academa.ai/embed/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica) - Audiovisual record: [Semantic JSON](https://academa.ai/media/l/01M4P4FGFR9SABN17RRXBVQM12/0/semantic.json) - Thumbnail: [Image](https://academa.ai/media/l/01M4P4FGFR9SABN17RRXBVQM12/0/dark/poster.jpg) ## Description Meccanica dei fluidi per Fisica 1: pressione, Stevino, Archimede, continuità, Bernoulli, Torricelli, Poiseuille e numero di Reynolds. ## Chapters - [00:00–02:49.244 · Il Fluido e il Mezzo Continuo](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=0) - [02:49.244–06:19.134 · Pressione ed Equazione della Statica](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=169.24431249999992) - [06:19.134–10:38.833 · Misure, Archimede e Casi Estesi](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=379.13352083333325) - [10:38.833–13:36.67 · Cinematica e Teorema di Bernoulli](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=638.8325416666665) - [13:36.67–18:09 · Applicazioni e Fluidi Reali](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=816.6703333333332) ## Transcript ### [00:00 · Il Fluido e il Mezzo Continuo](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=0) Benvenuti. In questa lezione costruiamo la meccanica dei fluidi dalle fondamenta: prima i fluidi in quiete, poi il loro moto ideale, infine i fluidi reali, con la viscosità e la turbolenza. Ecco le due equazioni verso cui camminiamo. La prima governa ogni fluido in equilibrio: il gradiente della pressione è uguale alla densità per la forza di volume per unità di massa. La seconda è il teorema di Bernoulli, che lega pressione, velocità e quota in un fluido ideale in moto. Le ricaveremo entrambe, un passo alla volta. Partiamo dalla definizione. Un fluido è una sostanza priva di forma propria: prende la forma del recipiente che lo contiene, e si deforma con una facilità grandissima rispetto a un solido. Quanto si lascia comprimere lo misura il modulo di comprimibilità K: il rapporto tra un aumento di pressione e la diminuzione relativa di volume che esso produce. Per i liquidi questo modulo vale da dieci alla dieci a dieci alla undici pascal, come per i solidi. I liquidi sono praticamente incomprimibili. Gas e vapori hanno invece un modulo dell'ordine di dieci alla cinque pascal, pari alla pressione esterna. Si comprimono facilmente, e questa differenza ci accompagnerà per tutta la lezione. Un fluido non ha punti fissi a cui applicare le forze, quindi lo descriviamo in un altro modo. Scegliamo un punto r, e attorno a esso un piccolo volumetto. Così ogni grandezza diventa una funzione continua del punto e del tempo. La densità, ad esempio, è il limite della massa delta m divisa per il volume delta V, quando delta V tende a zero. Allo stesso modo si definiscono la pressione e la velocità. Sono questi i tre campi con cui lavoreremo. Ma la materia è discreta: gli atomi misurano circa dieci alla meno dieci metri, i nuclei dieci alla meno quindici. Se restringo troppo il volumetto, dentro non trovo più nulla. Fisicamente il volumetto va pensato grande rispetto agli atomi e minuscolo rispetto al recipiente. Il limite per delta V che tende a zero è un'idealizzazione matematica, indispensabile per usare l'analisi differenziale senza discontinuità. C'è un'ultima proprietà decisiva. Prendiamo uno strato di fluido, appoggiato su un fondo fermo, e applichiamo in alto una forza tangente, piccola quanto vogliamo. Lo strato non resiste: scorre rispetto a quello sottostante, e continua a scorrere finché la forza agisce. Nei fluidi non esiste nulla di simile all'attrito radente statico dei solidi. Ne segue che in un fluido in equilibrio non ci sono forze parallele alle superfici. Restano soltanto forze perpendicolari, ed è da qui che nasce la pressione. ### [02:49.244 · Pressione ed Equazione della Statica](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=169.24431249999992) Definiamo la pressione come il rapporto tra la forza perpendicolare a una superficie e l'area della superficie stessa. Si misura in pascal, un newton al metro quadro. Ma dipende da come orientiamo la superficie? Isoliamo con il pensiero un prisma infinitesimo di fluido, a base triangolare A B C e spessore h. Su ciascuna faccia agisce soltanto una forza normale. Lungo x, la forza sulla faccia A B bilancia la componente orizzontale della forza sull'ipotenusa A C. Lungo l'asse verticale, la faccia C B bilancia la componente verticale, più il peso del prisma. Ora la geometria: l'ipotenusa per il seno di theta è il cateto A B, per il coseno è il cateto C B. E il peso è proporzionale all'area del triangolo: è un infinitesimo di ordine superiore, e nel limite scompare. Restano due uguaglianze, e insieme dicono che le tre pressioni coincidono. La pressione in un punto non dipende dall'orientazione della superficie: è una grandezza scalare. Prendiamo ora un elemento di volume d V, uguale a d S per d z, in un fluido soggetto a una forza di volume f per unità di massa. Guardiamo le forze lungo z. Sotto agisce la pressione in z, sopra quella in z più d z, e su tutto l'elemento la forza di volume rho f d V. All'equilibrio la loro somma è zero. Dividendo per d V otteniamo la derivata parziale di P rispetto a z, uguale a rho f z. Ripetendo il conto lungo x e lungo y troviamo l'equazione fondamentale della statica: nabla P uguale a rho f. Se la forza è conservativa, f è meno il gradiente di un potenziale phi, e l'equazione diventa nabla P uguale a meno rho nabla phi. Allora i due gradienti sono paralleli. Le superfici isobare coincidono con le superfici equipotenziali, e poiché la densità è il rapporto tra le due variazioni, è costante anch'essa su quelle stesse superfici. Mettiamoci nel campo della gravità, con l'asse z rivolto verso l'alto. La forza per unità di massa è meno g lungo z, e l'equazione della statica si riduce a d P su d z uguale a meno rho g. Per un liquido incomprimibile la densità è costante. Integriamo fino alla superficie libera, a quota h, dove agisce la pressione atmosferica: è la legge di Stevino. Scendiamo con una sonda: un metro, poi due, poi giù fino al fondo. La pressione cresce di rho g per ogni metro di profondità. Quanto bisogna scendere in acqua per raddoppiare la pressione atmosferica? Basta che rho g h valga un'atmosfera: mille per nove virgola otto per h, uguale a circa centomila pascal. Dunque circa dieci metri. Ogni dieci metri di profondità, la pressione cresce di un'atmosfera. Ecco una conseguenza sorprendente. Tre recipienti di forma diversa, con la stessa area di base, riempiti dello stesso liquido fino alla stessa altezza h. Contengono masse molto diverse, eppure la pressione sul fondo è identica in tutti e tre, perché conta soltanto la profondità. È il paradosso idrostatico. Se colleghiamo i recipienti dal fondo otteniamo dei vasi comunicanti: il liquido incomprimibile si porta ovunque allo stesso livello, qualunque sia la forma dei rami. ### [06:19.134 · Misure, Archimede e Casi Estesi](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=379.13352083333325) Come si misura la pressione atmosferica? Torricelli riempì di mercurio un tubo chiuso a un'estremità e lo capovolse in una vaschetta piena dello stesso liquido. La colonna scende un poco e si ferma. Sopra resta il vuoto, a pressione praticamente nulla, mentre sulla vaschetta preme l'atmosfera. Sulla isobara del pelo libero, la pressione atmosferica equilibra il peso della colonna. Con i numeri, l'altezza risulta di settantasei centimetri: settecentosessanta millimetri di mercurio. Perché il mercurio? Perché è tredici virgola sei volte più denso dell'acqua. Con l'acqua servirebbe un tubo alto più di dieci metri. Per misurare una differenza di pressione si usa il manometro a U. Il dislivello h del liquido nei due rami dà subito delta P uguale a rho g h. E se nel tubo ci sono due liquidi immiscibili? Il più leggero, di densità rho uno, sta nel ramo di sinistra, sopra il più pesante. Il trucco è scegliere l'isobara giusta: quella che passa esattamente per la superficie di separazione. Allo stesso livello, nell'altro ramo, c'è lo stesso liquido pesante, quindi la stessa pressione. Sopra quella linea, le due colonne pesano lo stesso: rho uno g z uno uguale a rho due g z due. Dal rapporto delle altezze si legge il rapporto delle densità. Immergiamo ora un corpo in un liquido. Su ogni faccia il liquido preme in direzione normale, e preme di più sotto che sopra, perché sotto è più profondo. Per calcolare la risultante usiamo un'idea elegante: sostituiamo il corpo con una porzione dello stesso liquido, di forma identica. Quella porzione era in equilibrio, quindi le forze di superficie bilanciano esattamente il suo peso. Ma le forze di superficie dipendono solo dal liquido esterno. Rimettiamo il corpo al suo posto: la spinta resta la stessa, diretta verso l'alto e pari al peso del liquido spostato. Se il corpo è meno denso del liquido, galleggia, con una frazione immersa pari al rapporto tra le densità. A densità uguali resta in equilibrio in ogni punto, e se è più denso affonda. Così una nave d'acciaio galleggia grazie all'aria racchiusa nello scafo, e una mongolfiera sale scaldando l'aria interna, o con l'elio, perché l'aria al suolo ha densità di circa uno virgola tre chilogrammi al metro cubo. Un esempio dinamico. Un'asta di sezione S e lunghezza L galleggia verticale: all'equilibrio il suo peso uguaglia la spinta sulla parte immersa, lunga L meno h. Spingiamola in giù di un tratto z. La parte immersa cresce, e la spinta in eccesso la riporta indietro con una forza proporzionale allo spostamento e di verso opposto. È una forza elastica. Lasciata andare, l'asta sale, scende, risale ancora: oscilla di moto armonico semplice, con pulsazione al quadrato uguale a rho l g diviso rho s L. Mettiamo in rotazione un secchio d'acqua con velocità angolare omega, e osserviamolo dal riferimento che ruota con esso. A riposo, la superficie è piana. Nel riferimento rotante, oltre al peso, ogni elemento sente la forza centrifuga d m omega quadro r. Le equazioni della statica valgono ancora, con questa forza in più. Integrando, le superfici isobare, e quindi la superficie libera, diventano paraboloidi di rotazione: z uguale h zero più omega quadro su due g per r quadro. Le ultracentrifughe sfruttano lo stesso effetto a circa cinquantamila radianti al secondo: l'enorme gradiente radiale di pressione separa sostanze che differiscono in densità anche solo dell'uno per cento. Infine il principio di Pascal: una variazione di pressione applicata a un fluido incomprimibile si trasmette inalterata in ogni suo punto. Nel torchio idraulico premo con una piccola forza f sul pistone stretto. La stessa pressione agisce sul pistone largo, che riceve una forza più grande nel rapporto delle sezioni. Non si crea energia dal nulla, però. Il volume spostato è lo stesso, quindi il pistone stretto scende molto mentre quello largo sale poco, e il lavoro si conserva. ### [10:38.833 · Cinematica e Teorema di Bernoulli](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=638.8325416666665) Passiamo ai fluidi in moto. Nei fluidi reali, strati adiacenti che scorrono a velocità diverse si frenano a vicenda: è la viscosità. La forza tra due strati è proporzionale all'area S e al gradiente di velocità nella direzione normale. Il coefficiente eta si misura in pascal per secondo, oppure in poise. Un fluido ideale è un'astrazione molto utile: incomprimibile, quindi a densità costante, e privo di viscosità. È il modello in cui varrà il teorema di Bernoulli. Per descrivere il moto abbiamo due punti di vista. Nella descrizione lagrangiana seguiamo la singola particella di fluido lungo il suo cammino. Nella descrizione euleriana, invece, restiamo fermi in un punto dello spazio e guardiamo come cambiano lì densità, pressione e velocità nel tempo. Se in ogni punto le grandezze non dipendono dal tempo, il regime è stazionario. Allora le linee di corrente coincidono con le traiettorie, non si intersecano mai, e prendono il nome di linee di flusso. Un fascio di linee di flusso forma un tubo di flusso: il fluido non ne attraversa mai le pareti, come se fosse una condotta. Ora la conservazione della massa. In regime stazionario, la massa che entra da una sezione del tubo nell'unità di tempo è uguale a quella che esce dall'altra. Per un fluido incomprimibile la densità si semplifica, e resta la portata volumetrica Q, uguale a sezione per velocità, costante lungo tutta la condotta. È il teorema di continuità, già intuito da Leonardo. L'effetto è puramente cinematico: dove il tubo si stringe la velocità aumenta, e le linee di flusso si addensano. Ecco il cuore della dinamica dei fluidi ideali. Seguiamo, in regime stazionario e irrotazionale, il fluido contenuto in un tratto di tubo di flusso tra le sezioni uno e due. In un tempo d t la sezione uno avanza di d s uno, la sezione due di d s due. Le forze di pressione compiono un lavoro, e per continuità i due volumi spostati sono lo stesso d V. La gravità compie invece un lavoro negativo, perché la massa rho d V sale dalla quota z uno alla quota z due. Per il teorema dell'energia cinetica la somma dei lavori uguaglia la variazione di energia cinetica di quella massa. Dividiamo per d V e raccogliamo i termini con lo stesso indice. Il risultato è il teorema di Bernoulli: la somma di pressione, di un mezzo rho v quadro e di rho g z è costante lungo il tubo di flusso. Ogni termine è una densità di energia: la pressione statica, l'energia cinetica per unità di volume, e l'energia potenziale per unità di volume. Bernoulli è la conservazione dell'energia, scritta per metro cubo di fluido. E se il fluido è fermo, con v uguale a zero, resta P più rho g z costante: ritroviamo esattamente la legge di Stevino. ### [13:36.67 · Applicazioni e Fluidi Reali](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=816.6703333333332) Prima applicazione: un serbatoio aperto con un piccolo foro a profondità h. Applichiamo Bernoulli tra la superficie libera e il foro, entrambi a pressione atmosferica. Se il serbatoio è molto più largo del foro, la superficie scende lentamente e la sua velocità è trascurabile. Resta v uguale alla radice di due g h: la velocità di un sasso caduto da altezza h. È la legge di Torricelli. Se invece la sezione s del foro non è trascurabile rispetto alla sezione S del serbatoio, la continuità corregge il risultato: al denominatore compare uno meno il quadrato del rapporto tra le sezioni. Quanto lontano arriva il getto? La gittata vale due radice di h per H meno h, ed è massima con il foro a metà altezza. Un foro più alto, o più basso della stessa quantità, arriva meno lontano, e i due getti cadono nello stesso punto. Il tubo di Venturi misura la velocità in una condotta. Nella strozzatura la sezione si riduce da S a s, la velocità cresce e, per Bernoulli, la pressione cala. Due piccoli tubi verticali leggono la depressione delta P come una differenza di livello. Combinando Bernoulli e continuità ricaviamo la velocità a monte, e quindi la portata Q, che è la sezione per la velocità. Bernoulli ci dice anche quanta potenza serve a una pompa. Per sollevare una portata Q di un dislivello H, la potenza è delta P per Q, cioè rho g H Q. Sollevare un metro cubo d'acqua al secondo di un metro richiede circa dieci kilowatt. Nel Regno Unito i contratti elettrici prevedono clausole per gestire il picco delle cinque del pomeriggio, legato all'ora del tè. Il tubo di Pitot misura invece la velocità di un fluido, o di un aereo rispetto all'aria: confronta la pressione di ristagno, dove il fluido si ferma, con quella statica. Infine il paradosso idrodinamico. Avviciniamo un cucchiaio a un getto d'acqua: il flusso si stringe, accelera, la pressione cala, e il cucchiaio viene risucchiato verso il getto. Per lo stesso motivo due camion che si sorpassano in autostrada si attraggono. Passiamo ai fluidi reali. In un tubo cilindrico di raggio R e lunghezza L, la viscosità frena il fluido sulle pareti, dove la velocità si annulla. Isoliamo un cilindro coassiale di raggio r. La differenza di pressione lo spinge avanti, la viscosità sulla superficie laterale lo frena, e in regime stazionario le due forze si bilanciano. Integrando con velocità nulla sulla parete otteniamo un profilo parabolico: massimo sull'asse, zero sul bordo. Sommando le portate di tutti gli anelli sottili troviamo la legge di Hagen e Poiseuille. La portata cresce come la quarta potenza del raggio: dimezzare il raggio riduce il flusso di sedici volte. Il sistema circolatorio ne è un esempio. La pressione arteriosa oscilla tra ottanta e centoventi millimetri di mercurio, ricordando che settecentosessanta fanno un'atmosfera. Un piccolo restringimento di un vaso richiede un grande aumento di pressione per mantenere la stessa portata. Quando un fluido reale scorre abbastanza veloce, il moto ordinato a strati si rompe. Il parametro che decide è il numero di Reynolds: rho per v per D, diviso eta. Sotto un valore critico, tra duemila e diecimila, il moto resta laminare e la perdita di carico cresce linearmente con la velocità. Oltre la velocità critica il moto diventa turbolento, e delta P cresce come v quadro. Un ultimo fenomeno: l'effetto Magnus. Una palla che ruota trascina con sé gli strati di fluido adiacenti: da un lato la velocità relativa aumenta, dall'altro diminuisce. Dove il fluido è più veloce la pressione è più bassa, e nasce una forza perpendicolare alla traiettoria. È la palla tagliata nel tennis, o il tiro a rientrare nel calcio. Riassumiamo. La statica discende da una sola equazione, nabla P uguale a rho f: da essa vengono Stevino, Archimede e il paradosso idrostatico. Per i fluidi ideali in moto valgono la continuità e Bernoulli, cioè massa ed energia conservate. Per i fluidi reali entra la viscosità, con la legge di Poiseuille, finché il numero di Reynolds resta sotto la soglia critica. Le due equazioni promesse all'inizio sono ora davanti a noi, ricavate e comprese. Grazie per l'attenzione. ## About Academa, Inc. Academa makes technical knowledge easier to understand through visual lectures and lets learners request new lecture videos on the topics they need. ## Complete audiovisual record Immutable source: [semantic.json](https://academa.ai/media/l/01M4P4FGFR9SABN17RRXBVQM12/0/semantic.json) Record version: 1. Render attempt: 0. ### How to read this timeline Each scene owns its object identifiers. A beat's board is the complete board when listed, empty when marked empty, and unchanged from the nearest earlier listed board in the same scene when marked unchanged. Action times are absolute positions in the published video. ### Scene 1: [Il Fluido e il Mezzo Continuo](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=0) Span: 00:00–02:49.244 (0s–169.24431249999992s). #### Objects - bulk: a Math \[text\] that says "$K = - V frac(dif P, dif V)$" - card: a Title that says "Fisica 1 — Meccanica dei Fluidi: Statica, Cinematica e Dinamica" - cell: a Polygon \[yellow\] drawn in grain (vertices=(((2.5 - (side / 2.0)), (2.0 - (side / 2.0))), ((2.5 + (side / …, fill\_opacity=0.15) - centre: a Point \[red\] labelled "bold(r)" drawn in grain (location=(2.5, 2.0)) - cont\_def: a Panel that says "Densità, pressione e velocità sono funzioni continue di punto e di tempo." - drift: a VariableNumber - fields: a Math \[text\] that says "$rho(bold(r), t), quad P(bold(r), t), quad bold(v)(bold(r), t)$" - floor: a Line \[gray\] drawn in slab (start=(-0.3, 0.0), end=(5.3, 0.0)) - fluid\_def: a Panel that says "Un fluido non ha forma propria: assume la forma del recipiente e cambia forma con grandissima facilità." - goal\_bern: a Math \[text\] that says "$P + frac(1, 2) rho v^2 + rho g z = upright("costante")$" - goal\_note: a Text \[text\] that says "Statica, cinematica e dinamica: tre capitoli, due equazioni guida." - goal\_static: a Math \[text\] that says "$nabla P = rho bold(f)$" - grain: a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.0)) - head\_cont: a Heading that says "Il Modello del Mezzo Continuo" - head\_def: a Heading that says "Che Cos'è un Fluido" - head\_goal: a Heading that says "Dove Arriveremo" - head\_shear: a Heading that says "Nessun Attrito Statico" - layer: a Polygon \[blue\] drawn in slab (vertices=((0.5, 0.0), (3.5, 0.0), ((3.5 + drift), 1.6), ((0.5 + drift), …) - limit: a Math \[text\] that says "$rho(bold(r), t) = lim\_(Delta V -\> 0) frac(Delta m, Delta V)$" - moduli: a Table \[text\] that says "Mezzo $K$ (Pa) liquidi $10^(10) - 10^(11)$ solidi $10^(10) - 10^(11)$ gas $approx 10^5$" (rows=(('Mezzo', '$K$ (Pa)'), ('liquidi', '$10^(10) - 10^(11)$'), ('s…, header=True) - molecules: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(0.5, 0.6), marker\_radius=0.05) - molecules\_10: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(3.3, 1.5), marker\_radius=0.05) - molecules\_11: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(1.5, 1.8), marker\_radius=0.05) - molecules\_12: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(3.9, 2.3), marker\_radius=0.05) - molecules\_2: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(1.3, 3.2), marker\_radius=0.05) - molecules\_3: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(1.9, 1.1), marker\_radius=0.05) - molecules\_4: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(3.4, 2.9), marker\_radius=0.05) - molecules\_5: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(4.4, 1.4), marker\_radius=0.05) - molecules\_6: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(0.8, 2.2), marker\_radius=0.05) - molecules\_7: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(3.0, 0.5), marker\_radius=0.05) - molecules\_8: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(4.1, 3.5), marker\_radius=0.05) - molecules\_9: a Point \[blue\] drawn in grain (location=(2.0, 2.9), marker\_radius=0.05) - normal\_1: an Arrow \[yellow\] labelled "P dif S" drawn in slab (start=((1.5 + drift), 2.5), end=((1.5 + drift), 1.68)) - normal\_2: an Arrow \[yellow\] drawn in slab (start=((2.9 + drift), 2.5), end=((2.9 + drift), 1.68)) - push: an Arrow \[red\] labelled "dif bold(F)\_(parallel)" drawn in slab (start=((1.0 + drift), 2.1), end=((2.6 + drift), 2.1)) - shear\_note: a Text \[text\] that says "All'equilibrio, sulle superfici di un fluido agiscono solo forze normali." - side: a VariableNumber (initial\_value=2.6) - slab: a Figure (x\_range=(-0.5, 5.5), y\_range=(-0.5, 3.0), aspect=(6.0, 3.5)) #### Beats ##### [00:00](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=0) Narration: Benvenuti. In questa lezione costruiamo la meccanica dei fluidi dalle fondamenta: prima i fluidi in quiete, poi il loro moto ideale, infine i fluidi reali, con la viscosità e la turbolenza. Board: Empty. Actions: - [00:00](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=0): card is shown on the screen, written out. - [00:1.895](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1.8947100435888122): card: enter:write-left-to-right. - [00:12.675](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=12.675): card is hidden from the screen — left the board. ##### [00:13.875](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=13.875) Narration: Ecco le due equazioni verso cui camminiamo. La prima governa ogni fluido in equilibrio: il gradiente della pressione è uguale alla densità per la forza di volume per unità di massa. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [00:13.875](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=13.875): head\_goal is shown on the screen, written out. - [00:16.88](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=16.880000000000003): goal\_static is shown on the screen, written out. ##### [00:25.38](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=25.38) Narration: La seconda è il teorema di Bernoulli, che lega pressione, velocità e quota in un fluido ideale in moto. Le ricaveremo entrambe, un passo alla volta. Board: goal\_static — a Math \[text\] that says "$nabla P = rho bold(f)$"; head\_goal — a Heading that says "Dove Arriveremo" Actions: - [00:25.8](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=25.8): goal\_bern is shown on the screen, written out. - [00:32.52](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=32.519999999999996): goal\_note is shown on the screen, written out. - [00:34.903](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=34.9025): goal\_bern is hidden from the screen — left the board. - [00:34.903](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=34.9025): goal\_note is hidden from the screen — left the board. - [00:34.903](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=34.9025): goal\_static is hidden from the screen — left the board. - [00:34.903](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=34.9025): head\_goal is hidden from the screen — left the board. ##### [00:36.102](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=36.1025) Narration: Partiamo dalla definizione. Un fluido è una sostanza priva di forma propria: prende la forma del recipiente che lo contiene, e si deforma con una facilità grandissima rispetto a un solido. Board: Empty. Actions: - [00:36.102](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=36.1025): head\_def is shown on the screen, written out. - [00:39.12](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=39.120000000000005): fluid\_def is shown on the screen, written out. ##### [00:47.813](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=47.8125) Narration: Quanto si lascia comprimere lo misura il modulo di comprimibilità K: il rapporto tra un aumento di pressione e la diminuzione relativa di volume che esso produce. Board: fluid\_def — a Panel that says "Un fluido non ha forma propria: assume la forma del recipiente e cambia forma con grandissima facilità."; head\_def — a Heading that says "Che Cos'è un Fluido" Actions: - [00:50.08](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=50.08): bulk is shown on the screen, written out. ##### [00:57.957](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=57.957499999999996) Narration: Per i liquidi questo modulo vale da dieci alla dieci a dieci alla undici pascal, come per i solidi. I liquidi sono praticamente incomprimibili. Board: fluid\_def — a Panel that says "Un fluido non ha forma propria: assume la forma del recipiente e cambia forma con grandissima facilità."; bulk — a Math \[text\] that says "$K = - V frac(dif P, dif V)$"; head\_def — a Heading that says "Che Cos'è un Fluido" Actions: - [00:57.957](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=57.957499999999996): moduli is shown on the screen, written out. - [00:58.44](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=58.43999999999998): moduli is shown on the screen, written out. - [01:3.24](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=63.23999999999999): moduli is shown on the screen, written out. ##### [01:7.275](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=67.27499999999999) Narration: Gas e vapori hanno invece un modulo dell'ordine di dieci alla cinque pascal, pari alla pressione esterna. Si comprimono facilmente, e questa differenza ci accompagnerà per tutta la lezione. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [01:7.6](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=67.59999999999998): moduli is shown on the screen, written out. - [01:18.41](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=78.41): bulk is hidden from the screen — left the board. - [01:18.41](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=78.41): fluid\_def is hidden from the screen — left the board. - [01:18.41](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=78.41): head\_def is hidden from the screen — left the board. - [01:18.41](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=78.41): moduli is hidden from the screen — left the board. ##### [01:19.61](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=79.60999999999999) Narration: Un fluido non ha punti fissi a cui applicare le forze, quindi lo descriviamo in un altro modo. Scegliamo un punto r, e attorno a esso un piccolo volumetto. Board: Empty. Actions: - [01:19.61](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=79.60999999999999): head\_cont is shown on the screen, written out. - [01:19.61](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=79.60999999999999): grain is shown on the screen, written out. - [01:25.8](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=85.79999999999995): centre is shown on the screen, written out. - [01:28.28](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=88.27999999999996): cell is shown on the screen, written out. ##### [01:29.722](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=89.72249999999998) Narration: Così ogni grandezza diventa una funzione continua del punto e del tempo. La densità, ad esempio, è il limite della massa delta m divisa per il volume delta V, quando delta V tende a zero. Board: grain — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.0)); head\_cont — a Heading that says "Il Modello del Mezzo Continuo"; centre — a Point \[red\] labelled "bold(r)" drawn in grain (location=(2.5, 2.0)); cell — a Polygon \[yellow\] drawn in grain (vertices=(((2.5 - (side / 2.0)), (2.0 - (side / 2.0))), ((2.5 + (side / …, fill\_opacity=0.15) Actions: - [01:31.8](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=91.79999999999995): grain moves to a new place on the board. - [01:31.8](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=91.79999999999995): cont\_def is shown on the screen, written out. - [01:36.44](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=96.43999999999996): limit is shown on the screen, written out. ##### [01:42.655](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=102.65499999999999) Narration: Allo stesso modo si definiscono la pressione e la velocità. Sono questi i tre campi con cui lavoreremo. Board: cont\_def — a Panel that says "Densità, pressione e velocità sono funzioni continue di punto e di tempo."; limit — a Math \[text\] that says "$rho(bold(r), t) = lim\_(Delta V -\> 0) frac(Delta m, Delta V)$"; grain — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.0)); head\_cont — a Heading that says "Il Modello del Mezzo Continuo"; centre — a Point \[red\] labelled "bold(r)" drawn in grain (location=(2.5, 2.0)); cell — a Polygon \[yellow\] drawn in grain (vertices=(((2.5 - (side / 2.0)), (2.0 - (side / 2.0))), ((2.5 + (side / …, fill\_opacity=0.15) Actions: - [01:44.84](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=104.83999999999997): fields is shown on the screen, written out. ##### [01:49.22](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=109.21999999999998) Narration: Ma la materia è discreta: gli atomi misurano circa dieci alla meno dieci metri, i nuclei dieci alla meno quindici. Se restringo troppo il volumetto, dentro non trovo più nulla. Board: cont\_def — a Panel that says "Densità, pressione e velocità sono funzioni continue di punto e di tempo."; limit — a Math \[text\] that says "$rho(bold(r), t) = lim\_(Delta V -\> 0) frac(Delta m, Delta V)$"; fields — a Math \[text\] that says "$rho(bold(r), t), quad P(bold(r), t), quad bold(v)(bold(r), t)$"; grain — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.0)); head\_cont — a Heading that says "Il Modello del Mezzo Continuo"; centre — a Point \[red\] labelled "bold(r)" drawn in grain (location=(2.5, 2.0)); cell — a Polygon \[yellow\] drawn in grain (vertices=(((2.5 - (side / 2.0)), (2.0 - (side / 2.0))), ((2.5 + (side / …, fill\_opacity=0.15) Actions: - [01:50.36](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=110.35999999999997): molecules is shown on the screen, written out. - [01:50.493](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=110.49251705985569): molecules\_2 is shown on the screen, written out. - [01:50.625](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=110.6250341197114): molecules\_3 is shown on the screen, written out. - [01:50.758](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=110.75755117956713): molecules\_4 is shown on the screen, written out. - [01:50.89](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=110.89006823942285): molecules\_5 is shown on the screen, written out. - [01:51.023](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=111.02258529927859): molecules\_6 is shown on the screen, written out. - [01:51.155](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=111.1551023591343): molecules\_7 is shown on the screen, written out. - [01:51.288](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=111.28761941899002): molecules\_8 is shown on the screen, written out. - [01:51.362](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=111.36172353285238): molecules\_9 is shown on the screen, written out. - [01:51.417](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=111.41693897445893): molecules\_10 is shown on the screen, written out. - [01:51.472](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=111.47215441606548): molecules\_11 is shown on the screen, written out. - [01:51.559](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=111.55894976278674): molecules\_12 is shown on the screen, written out. - [01:57](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=116.99999999999997): cell is redrawn as the numbers it depends on change. - [01:57](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=116.99999999999997): side ticks to 0.5. ##### [02:0.722](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=120.72249999999998) Narration: Fisicamente il volumetto va pensato grande rispetto agli atomi e minuscolo rispetto al recipiente. Il limite per delta V che tende a zero è un'idealizzazione matematica, indispensabile per usare l'analisi differenziale senza discontinuità. Board: cont\_def — a Panel that says "Densità, pressione e velocità sono funzioni continue di punto e di tempo."; limit — a Math \[text\] that says "$rho(bold(r), t) = lim\_(Delta V -\> 0) frac(Delta m, Delta V)$"; fields — a Math \[text\] that says "$rho(bold(r), t), quad P(bold(r), t), quad bold(v)(bold(r), t)$"; grain — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.0)); head\_cont — a Heading that says "Il Modello del Mezzo Continuo"; centre — a Point \[red\] labelled "bold(r)" drawn in grain (location=(2.5, 2.0)); cell — a Polygon \[yellow\] drawn in grain (vertices=(((2.5 - (side / 2.0)), (2.0 - (side / 2.0))), ((2.5 + (side / …, fill\_opacity=0.15); molecules — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(0.5, 0.6), marker\_radius=0.05); molecules\_2 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(1.3, 3.2), marker\_radius=0.05); molecules\_3 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(1.9, 1.1), marker\_radius=0.05); molecules\_4 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(3.4, 2.9), marker\_radius=0.05); molecules\_5 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(4.4, 1.4), marker\_radius=0.05); molecules\_6 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(0.8, 2.2), marker\_radius=0.05); molecules\_7 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(3.0, 0.5), marker\_radius=0.05); molecules\_8 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(4.1, 3.5), marker\_radius=0.05); molecules\_9 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(2.0, 2.9), marker\_radius=0.05); molecules\_10 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(3.3, 1.5), marker\_radius=0.05); molecules\_11 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(1.5, 1.8), marker\_radius=0.05); molecules\_12 — a Point \[blue\] drawn in grain (location=(3.9, 2.3), marker\_radius=0.05) Actions: - [02:2.88](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=122.87999999999998): cell is redrawn as the numbers it depends on change. - [02:2.88](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=122.87999999999998): side ticks to 1.4. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): cont\_def is hidden from the screen — left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): fields is hidden from the screen — left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): grain is hidden from the screen — left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): centre is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): cell is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_2 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_3 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_4 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_5 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_6 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_7 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_8 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_9 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_10 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_11 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): molecules\_12 is hidden from the screen — grain left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): head\_cont is hidden from the screen — left the board. - [02:15.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=135.10999999999999): limit is hidden from the screen — left the board. ##### [02:16.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=136.30999999999997) Narration: C'è un'ultima proprietà decisiva. Prendiamo uno strato di fluido, appoggiato su un fondo fermo, e applichiamo in alto una forza tangente, piccola quanto vogliamo. Board: Empty. Actions: - [02:16.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=136.30999999999997): head\_shear is shown on the screen, written out. - [02:16.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=136.30999999999997): slab is shown on the screen, written out. - [02:16.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=136.30999999999997): floor is shown on the screen, written out. - [02:19.36](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=139.35999999999996): layer is shown on the screen, written out. - [02:23.6](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=143.59999999999997): push is shown on the screen, written out. ##### [02:26.365](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=146.36549999999997) Narration: Lo strato non resiste: scorre rispetto a quello sottostante, e continua a scorrere finché la forza agisce. Nei fluidi non esiste nulla di simile all'attrito radente statico dei solidi. Board: slab — a Figure (x\_range=(-0.5, 5.5), y\_range=(-0.5, 3.0), aspect=(6.0, 3.5)); head\_shear — a Heading that says "Nessun Attrito Statico"; floor — a Line \[gray\] drawn in slab (start=(-0.3, 0.0), end=(5.3, 0.0)); layer — a Polygon \[blue\] drawn in slab (vertices=((0.5, 0.0), (3.5, 0.0), ((3.5 + drift), 1.6), ((0.5 + drift), …); push — an Arrow \[red\] labelled "dif bold(F)\_(parallel)" drawn in slab (start=((1.0 + drift), 2.1), end=((2.6 + drift), 2.1)) Actions: - [02:28.36](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=148.35999999999993): layer is redrawn as the numbers it depends on change. - [02:28.36](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=148.35999999999993): push is redrawn as the numbers it depends on change. - [02:28.36](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=148.35999999999993): normal\_1 is redrawn as the numbers it depends on change. - [02:28.36](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=148.35999999999993): normal\_2 is redrawn as the numbers it depends on change. - [02:28.36](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=148.35999999999993): drift ticks to 1.2. ##### [02:38.185](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=158.18499999999997) Narration: Ne segue che in un fluido in equilibrio non ci sono forze parallele alle superfici. Restano soltanto forze perpendicolari, ed è da qui che nasce la pressione. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [02:38.56](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=158.55999999999997): push is hidden from the screen. - [02:40](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=159.99999999999994): slab moves to a new place on the board. - [02:40](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=159.99999999999994): shear\_note is shown on the screen, written out. - [02:44.88](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=164.87999999999997): normal\_1 is shown on the screen, written out. - [02:45.139](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=165.13884523551113): normal\_2 is shown on the screen, written out. - [02:48.203](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=168.2026458333333): head\_shear is hidden from the screen — left the board. - [02:48.203](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=168.2026458333333): shear\_note is hidden from the screen — left the board. - [02:48.203](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=168.2026458333333): slab is hidden from the screen — left the board. - [02:48.203](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=168.2026458333333): floor is hidden from the screen — slab left the board. - [02:48.203](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=168.2026458333333): layer is hidden from the screen — slab left the board. - [02:48.203](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=168.2026458333333): normal\_1 is hidden from the screen — slab left the board. - [02:48.203](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=168.2026458333333): normal\_2 is hidden from the screen — slab left the board. ### Scene 2: [Pressione ed Equazione della Statica](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=169.24431249999992) Span: 02:49.244–06:19.134 (169.24431249999992s–379.13352083333325s). #### Objects - base\_probe: a Point \[red\] labelled "P\_(upright("base"))" drawn in vessels (location=(\, 0.6)) - base\_x: a VariableNumber (initial\_value=1.1) - boxfig: a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.0)) - channel: a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((0.5, 0.0), (6.2, 0.0), (6.2, 0.6), (0.5, 0.6))) - depth: a VariableNumber (initial\_value=0.5, format\_spec='.1f') - drop: a Line \[yellow\] drawn in tank (start=(2.0, 3.0), end=(2.0, (3.0 - depth)), dashed=True) - elem: a Polygon \[yellow\] drawn in boxfig (vertices=((1.6, 1.3), (3.4, 1.3), (3.4, 2.5), (1.6, 2.5))) - f\_ab: an Arrow \[red\] labelled "F\_(A B)" drawn in tri (start=(-1.0, 1.0), end=(-0.08, 1.0)) - f\_ac: an Arrow \[red\] labelled "F\_(A C)" drawn in tri (start=(2.0, 1.75), end=(1.54, 1.07)) - f\_cb: an Arrow \[red\] labelled "F\_(C B)" drawn in tri (start=(1.5, -0.95), end=(1.5, -0.08)) - f\_res: a Math \[text\] that says "$bold(f) = - nabla phi quad arrow.r.double quad nabla P = - rho nabla phi$" - fund\_work: a Derivation \[text\] that says "$\[P(z) - P(z + dif z)\] dif S + rho f\_z dif S dif z &= 0 \\ frac(partial P, partial z) &= rho f\_z \\ nabla P &= rho bold(f)$" - h\_mark: a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in vessels (start=(6.7, 0.6), end=(6.7, 3.0)) - head\_fund: a Heading that says "L'Equazione Fondamentale della Statica" - head\_prism: a Heading that says "La Pressione è uno Scalare" - head\_stev: a Heading that says "La Legge di Stevino" - head\_ves: a Heading that says "Paradosso Idrostatico e Vasi Comunicanti" - level: a Line \[gray\] drawn in vessels (start=(0.2, 3.0), end=(6.9, 3.0), dashed=True) - p\_def: a Math \[text\] that says "$P = frac(dif F\_(perp), dif S)$" - pa: a Point \[text\] labelled "A" drawn in tri (location=(0.0, 2.0)) - paradox: a Math \[text\] that says "$P\_(upright("base")) = P\_(upright("atm")) + rho g h$" - patm: a Math \[text\] that says "$P\_(upright("atm"))$" drawn in tank - pb: a Point \[text\] labelled "B" drawn in tri - pc: a Point \[text\] labelled "C" drawn in tri (location=(3.0, 0.0)) - prism: a Polygon \[blue\] drawn in tri (vertices=((0.0, 2.0), (0.0, 0.0), (3.0, 0.0)), fill\_opacity=0.25) - prism\_work: a Derivation \[text\] that says "$P\_(A B) overline(A B) &= P\_(A C) overline(A C) sin theta \\ P\_(C B) overline(C B) &= P\_(A C) overline(A C) cos theta + dif m thin g \\ overline(A C) sin theta &= overline(A B) \\ overline(A C) cos theta &= overline(C B) \\ P\_(A C) &= P\_(A B) =…$" - probe: a Point \[red\] labelled "h = 0.5" drawn in tank (location=(2.0, (3.0 - depth))) - push\_down: an Arrow \[red\] labelled "P(z + dif z) dif S" drawn in boxfig (start=(2.5, 3.75), end=(2.5, 2.55)) - push\_up: an Arrow \[red\] labelled "P(z) dif S" drawn in boxfig (start=(2.5, 0.2), end=(2.5, 1.25)) - s0: a Math \[text\] that says "$bold(f) = - g hat(bold(k)) quad arrow.r.double quad frac(dif P, dif z) = - rho g$" - s1: a Math \[text\] that says "$P(z) = P\_(upright("atm")) + rho g (h - z)$" - s2: a Math \[text\] that says "$rho g h\_(upright("prof")) = P\_(upright("atm"))$" - s3: a Math \[text\] that says "$h\_(upright("prof")) = frac(1.013 times 10^5, 10^3 dot 9.8) approx 10 thin upright("m")$" - surface: a Line \[text\] drawn in tank (start=(-0.2, 3.0), end=(4.2, 3.0)) - tank: a Figure (x\_range=(-0.4, 5.6), y\_range=(-0.3, 3.6), aspect=(6.0, 3.9)) - theta: a Math \[text\] that says "$theta$" drawn in tri - tri: a Figure (x\_range=(-1.3, 3.8), y\_range=(-1.1, 2.7), aspect=(5.1, 3.8)) - vessel\_1: a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((0.5, 0.6), (1.7, 0.6), (1.7, 3.0), (0.5, 3.0))) - vessel\_2: a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((2.6, 0.6), (3.8, 0.6), (4.4, 3.0), (2.0, 3.0))) - vessel\_3: a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((5.0, 0.6), (6.2, 0.6), (5.9, 3.0), (5.3, 3.0))) - vessels: a Figure (x\_range=(0.0, 7.2), y\_range=(-0.4, 3.6), aspect=(7.2, 4.0)) - water: a Polygon \[blue\] drawn in tank (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0))) - z\_high: a Math \[text\] that says "$z + dif z$" drawn in boxfig - z\_low: a Math \[text\] that says "$z$" drawn in boxfig #### Beats ##### [02:49.244](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=169.24431249999992) Narration: Definiamo la pressione come il rapporto tra la forza perpendicolare a una superficie e l'area della superficie stessa. Si misura in pascal, un newton al metro quadro. Ma dipende da come orientiamo la superficie? Board: Empty. Actions: - [02:49.244](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=169.24431249999992): head\_prism is shown on the screen, written out. - [02:50.964](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=170.96431249999992): p\_def is shown on the screen, written out. ##### [03:2.849](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=182.8493124999999) Narration: Isoliamo con il pensiero un prisma infinitesimo di fluido, a base triangolare A B C e spessore h. Su ciascuna faccia agisce soltanto una forza normale. Board: p\_def — a Math \[text\] that says "$P = frac(dif F\_(perp), dif S)$"; head\_prism — a Heading that says "La Pressione è uno Scalare" Actions: - [03:4.684](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=184.68431249999992): tri is shown on the screen, written out. - [03:4.684](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=184.68431249999992): prism is shown on the screen, written out. - [03:6.804](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=186.80431249999992): pa is shown on the screen, written out. - [03:6.919](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=186.91935942703594): pb is shown on the screen, written out. - [03:7.034](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=187.03440635407196): pc is shown on the screen, written out. - [03:8.484](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=188.48431249999993): theta is shown on the screen, written out. - [03:12.484](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=192.48431249999993): f\_ab is shown on the screen, written out. - [03:12.684](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=192.6837783808361): f\_cb is shown on the screen, written out. - [03:12.883](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=192.88324426167227): f\_ac is shown on the screen, written out. ##### [03:13.844](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=193.84431249999992) Narration: Lungo x, la forza sulla faccia A B bilancia la componente orizzontale della forza sull'ipotenusa A C. Lungo l'asse verticale, la faccia C B bilancia la componente verticale, più il peso del prisma. Board: p\_def — a Math \[text\] that says "$P = frac(dif F\_(perp), dif S)$"; tri — a Figure (x\_range=(-1.3, 3.8), y\_range=(-1.1, 2.7), aspect=(5.1, 3.8)); head\_prism — a Heading that says "La Pressione è uno Scalare"; prism — a Polygon \[blue\] drawn in tri (vertices=((0.0, 2.0), (0.0, 0.0), (3.0, 0.0)), fill\_opacity=0.25); pa — a Point \[text\] labelled "A" drawn in tri (location=(0.0, 2.0)); pb — a Point \[text\] labelled "B" drawn in tri; pc — a Point \[text\] labelled "C" drawn in tri (location=(3.0, 0.0)); theta — a Math \[text\] that says "$theta$" drawn in tri; f\_ab — an Arrow \[red\] labelled "F\_(A B)" drawn in tri (start=(-1.0, 1.0), end=(-0.08, 1.0)); f\_cb — an Arrow \[red\] labelled "F\_(C B)" drawn in tri (start=(1.5, -0.95), end=(1.5, -0.08)); f\_ac — an Arrow \[red\] labelled "F\_(A C)" drawn in tri (start=(2.0, 1.75), end=(1.54, 1.07)) Actions: - [03:16.604](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=196.60431249999993): prism\_work is shown on the screen, written out. - [03:21.484](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=201.48431249999993): prism\_work is shown on the screen, written out. ##### [03:27.337](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=207.33681249999992) Narration: Ora la geometria: l'ipotenusa per il seno di theta è il cateto A B, per il coseno è il cateto C B. E il peso è proporzionale all'area del triangolo: è un infinitesimo di ordine superiore, e nel limite scompare. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [03:30.084](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=210.08431249999992): prism\_work is shown on the screen, written out. - [03:32.564](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=212.56431249999991): prism\_work is shown on the screen, written out. - [03:40.484](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=220.48431249999993): prism\_work (the "dif m thin g" part) is slashed through — it cancels. ##### [03:41.932](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=221.93181249999992) Narration: Restano due uguaglianze, e insieme dicono che le tre pressioni coincidono. La pressione in un punto non dipende dall'orientazione della superficie: è una grandezza scalare. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [03:43.004](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=223.0043124999999): prism\_work is shown on the screen, written out. - [03:48.084](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=228.08431249999992): prism\_work is indicated — a transient flash. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): head\_prism is hidden from the screen — left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): p\_def is hidden from the screen — left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): prism\_work is hidden from the screen — left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): tri is hidden from the screen — left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): prism is hidden from the screen — tri left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): pa is hidden from the screen — tri left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): pb is hidden from the screen — tri left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): pc is hidden from the screen — tri left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): theta is hidden from the screen — tri left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): f\_ab is hidden from the screen — tri left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): f\_cb is hidden from the screen — tri left the board. - [03:52.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=232.52431249999992): f\_ac is hidden from the screen — tri left the board. ##### [03:53.724](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=233.72431249999994) Narration: Prendiamo ora un elemento di volume d V, uguale a d S per d z, in un fluido soggetto a una forza di volume f per unità di massa. Guardiamo le forze lungo z. Board: Empty. Actions: - [03:53.724](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=233.72431249999994): head\_fund is shown on the screen, written out. - [03:53.724](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=233.72431249999994): boxfig is shown on the screen, written out. - [03:53.724](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=233.72431249999994): elem is shown on the screen, written out. - [03:55.244](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=235.24431249999992): z\_low is shown on the screen, written out. - [03:55.306](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=235.30566908630703): z\_high is shown on the screen, written out. - [04:3.004](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=243.00431249999994): push\_up is shown on the screen, written out. - [04:3.087](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=243.08714389151456): push\_down is shown on the screen, written out. ##### [04:5.142](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=245.14181249999993) Narration: Sotto agisce la pressione in z, sopra quella in z più d z, e su tutto l'elemento la forza di volume rho f d V. All'equilibrio la loro somma è zero. Board: boxfig — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.0)); head\_fund — a Heading that says "L'Equazione Fondamentale della Statica"; elem — a Polygon \[yellow\] drawn in boxfig (vertices=((1.6, 1.3), (3.4, 1.3), (3.4, 2.5), (1.6, 2.5))); z\_low — a Math \[text\] that says "$z$" drawn in boxfig; z\_high — a Math \[text\] that says "$z + dif z$" drawn in boxfig; push\_up — an Arrow \[red\] labelled "P(z) dif S" drawn in boxfig (start=(2.5, 0.2), end=(2.5, 1.25)); push\_down — an Arrow \[red\] labelled "P(z + dif z) dif S" drawn in boxfig (start=(2.5, 3.75), end=(2.5, 2.55)) Actions: - [04:15.204](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=255.20431249999996): boxfig moves to a new place on the board. - [04:15.204](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=255.20431249999996): fund\_work is shown on the screen, written out. ##### [04:16.714](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=256.71431249999995) Narration: Dividendo per d V otteniamo la derivata parziale di P rispetto a z, uguale a rho f z. Ripetendo il conto lungo x e lungo y troviamo l'equazione fondamentale della statica: nabla P uguale a rho f. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [04:17.164](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=257.16431249999994): fund\_work is shown on the screen, written out. - [04:26.924](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=266.9243125): fund\_work is shown on the screen, written out. - [04:28.684](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=268.6843125): A box is drawn around fund\_work. ##### [04:31.367](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=271.3668124999999) Narration: Se la forza è conservativa, f è meno il gradiente di un potenziale phi, e l'equazione diventa nabla P uguale a meno rho nabla phi. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [04:32.404](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=272.40431249999995): f\_res is shown on the screen, written out. ##### [04:40.882](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=280.8818124999999) Narration: Allora i due gradienti sono paralleli. Le superfici isobare coincidono con le superfici equipotenziali, e poiché la densità è il rapporto tra le due variazioni, è costante anch'essa su quelle stesse superfici. Board: f\_res — a Math \[text\] that says "$bold(f) = - nabla phi quad arrow.r.double quad nabla P = - rho nabla phi$"; boxfig — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.0)); head\_fund — a Heading that says "L'Equazione Fondamentale della Statica"; elem — a Polygon \[yellow\] drawn in boxfig (vertices=((1.6, 1.3), (3.4, 1.3), (3.4, 2.5), (1.6, 2.5))); z\_low — a Math \[text\] that says "$z$" drawn in boxfig; z\_high — a Math \[text\] that says "$z + dif z$" drawn in boxfig; push\_up — an Arrow \[red\] labelled "P(z) dif S" drawn in boxfig (start=(2.5, 0.2), end=(2.5, 1.25)); push\_down — an Arrow \[red\] labelled "P(z + dif z) dif S" drawn in boxfig (start=(2.5, 3.75), end=(2.5, 2.55)) Actions: - [04:43.084](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=283.0843125): f\_res (the "nabla P = - rho nabla phi" part) is emphasized. - [04:48.924](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=288.9243125): f\_res (the "nabla P = - rho nabla phi" part) is no longer emphasized. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): boxfig is hidden from the screen — left the board. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): elem is hidden from the screen — boxfig left the board. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): z\_low is hidden from the screen — boxfig left the board. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): z\_high is hidden from the screen — boxfig left the board. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): push\_up is hidden from the screen — boxfig left the board. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): push\_down is hidden from the screen — boxfig left the board. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): f\_res is hidden from the screen — left the board. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): fund\_work is hidden from the screen — left the board. - [04:53.332](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=293.33181249999996): head\_fund is hidden from the screen — left the board. ##### [04:54.532](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=294.53181249999994) Narration: Mettiamoci nel campo della gravità, con l'asse z rivolto verso l'alto. La forza per unità di massa è meno g lungo z, e l'equazione della statica si riduce a d P su d z uguale a meno rho g. Board: Empty. Actions: - [04:54.532](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=294.53181249999994): head\_stev is shown on the screen, written out. - [04:54.532](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=294.53181249999994): tank is shown on the screen, written out. - [04:54.532](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=294.53181249999994): water is shown on the screen, written out. - [04:54.532](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=294.53181249999994): surface is shown on the screen, written out. - [05:3.804](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=303.8043125): tank moves to a new place on the board. - [05:3.804](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=303.8043125): s0 is shown on the screen, written out. ##### [05:8.094](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=308.09431249999994) Narration: Per un liquido incomprimibile la densità è costante. Integriamo fino alla superficie libera, a quota h, dove agisce la pressione atmosferica: è la legge di Stevino. Board: s0 — a Math \[text\] that says "$bold(f) = - g hat(bold(k)) quad arrow.r.double quad frac(dif P, dif z) = - rho g$"; tank — a Figure (x\_range=(-0.4, 5.6), y\_range=(-0.3, 3.6), aspect=(6.0, 3.9)); head\_stev — a Heading that says "La Legge di Stevino"; water — a Polygon \[blue\] drawn in tank (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0))); surface — a Line \[text\] drawn in tank (start=(-0.2, 3.0), end=(4.2, 3.0)) Actions: - [05:11.764](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=311.76431249999996): s1 is shown on the screen, written out. - [05:15.764](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=315.76431249999996): patm is shown on the screen, written out. ##### [05:18.852](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=318.85181249999994) Narration: Scendiamo con una sonda: un metro, poi due, poi giù fino al fondo. La pressione cresce di rho g per ogni metro di profondità. Board: s0 — a Math \[text\] that says "$bold(f) = - g hat(bold(k)) quad arrow.r.double quad frac(dif P, dif z) = - rho g$"; s1 — a Math \[text\] that says "$P(z) = P\_(upright("atm")) + rho g (h - z)$"; tank — a Figure (x\_range=(-0.4, 5.6), y\_range=(-0.3, 3.6), aspect=(6.0, 3.9)); head\_stev — a Heading that says "La Legge di Stevino"; water — a Polygon \[blue\] drawn in tank (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0))); surface — a Line \[text\] drawn in tank (start=(-0.2, 3.0), end=(4.2, 3.0)); patm — a Math \[text\] that says "$P\_(upright("atm"))$" drawn in tank Actions: - [05:20.124](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=320.1243125): probe is shown on the screen, written out. - [05:20.124](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=320.1243125): drop is shown on the screen, written out. - [05:21.164](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=321.16431249999994): probe is redrawn as the numbers it depends on change. - [05:21.164](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=321.16431249999994): drop is redrawn as the numbers it depends on change. - [05:21.164](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=321.16431249999994): depth ticks to 1.0. - [05:21.884](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=321.88431249999996): probe is redrawn as the numbers it depends on change. - [05:21.884](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=321.88431249999996): drop is redrawn as the numbers it depends on change. - [05:21.884](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=321.88431249999996): depth ticks to 2.0. - [05:23.244](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=323.2443125): probe is redrawn as the numbers it depends on change. - [05:23.244](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=323.2443125): drop is redrawn as the numbers it depends on change. - [05:23.244](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=323.2443125): depth ticks to 2.8. ##### [05:27.827](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=327.82681249999996) Narration: Quanto bisogna scendere in acqua per raddoppiare la pressione atmosferica? Basta che rho g h valga un'atmosfera: mille per nove virgola otto per h, uguale a circa centomila pascal. Dunque circa dieci metri. Board: s0 — a Math \[text\] that says "$bold(f) = - g hat(bold(k)) quad arrow.r.double quad frac(dif P, dif z) = - rho g$"; s1 — a Math \[text\] that says "$P(z) = P\_(upright("atm")) + rho g (h - z)$"; tank — a Figure (x\_range=(-0.4, 5.6), y\_range=(-0.3, 3.6), aspect=(6.0, 3.9)); head\_stev — a Heading that says "La Legge di Stevino"; water — a Polygon \[blue\] drawn in tank (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0))); surface — a Line \[text\] drawn in tank (start=(-0.2, 3.0), end=(4.2, 3.0)); patm — a Math \[text\] that says "$P\_(upright("atm"))$" drawn in tank; probe — a Point \[red\] labelled "h = 0.5" drawn in tank (location=(2.0, (3.0 - depth))); drop — a Line \[yellow\] drawn in tank (start=(2.0, 3.0), end=(2.0, (3.0 - depth)), dashed=True) Actions: - [05:32.004](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=332.0043124999999): s2 is shown on the screen, written out. - [05:39.604](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=339.6043124999999): s3 is shown on the screen, written out. ##### [05:41.679](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=341.6793124999999) Narration: Ogni dieci metri di profondità, la pressione cresce di un'atmosfera. Board: s0 — a Math \[text\] that says "$bold(f) = - g hat(bold(k)) quad arrow.r.double quad frac(dif P, dif z) = - rho g$"; s1 — a Math \[text\] that says "$P(z) = P\_(upright("atm")) + rho g (h - z)$"; s2 — a Math \[text\] that says "$rho g h\_(upright("prof")) = P\_(upright("atm"))$"; s3 — a Math \[text\] that says "$h\_(upright("prof")) = frac(1.013 times 10^5, 10^3 dot 9.8) approx 10 thin upright("m")$"; tank — a Figure (x\_range=(-0.4, 5.6), y\_range=(-0.3, 3.6), aspect=(6.0, 3.9)); head\_stev — a Heading that says "La Legge di Stevino"; water — a Polygon \[blue\] drawn in tank (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0))); surface — a Line \[text\] drawn in tank (start=(-0.2, 3.0), end=(4.2, 3.0)); patm — a Math \[text\] that says "$P\_(upright("atm"))$" drawn in tank; probe — a Point \[red\] labelled "h = 0.5" drawn in tank (location=(2.0, (3.0 - depth))); drop — a Line \[yellow\] drawn in tank (start=(2.0, 3.0), end=(2.0, (3.0 - depth)), dashed=True) Actions: - [05:44.524](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=344.52431249999984): s3 is indicated — a transient flash. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): head\_stev is hidden from the screen — left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): s0 is hidden from the screen — left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): s1 is hidden from the screen — left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): s2 is hidden from the screen — left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): s3 is hidden from the screen — left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): tank is hidden from the screen — left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): water is hidden from the screen — tank left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): surface is hidden from the screen — tank left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): patm is hidden from the screen — tank left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): probe is hidden from the screen — tank left the board. - [05:46.012](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=346.0118124999999): drop is hidden from the screen — tank left the board. ##### [05:47.212](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=347.21181249999995) Narration: Ecco una conseguenza sorprendente. Tre recipienti di forma diversa, con la stessa area di base, riempiti dello stesso liquido fino alla stessa altezza h. Board: Empty. Actions: - [05:47.212](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=347.21181249999995): head\_ves is shown on the screen, written out. - [05:47.212](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=347.21181249999995): vessels is shown on the screen, written out. - [05:49.964](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=349.9643124999999): vessel\_1 is shown on the screen, written out. - [05:50.344](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=350.3439628809949): vessel\_2 is shown on the screen, written out. - [05:50.499](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=350.4993110738151): vessel\_3 is shown on the screen, written out. - [05:56.164](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=356.1643124999999): level is shown on the screen, written out. - [05:56.164](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=356.1643124999999): h\_mark is shown on the screen, written out. ##### [05:57.719](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=357.7193124999999) Narration: Contengono masse molto diverse, eppure la pressione sul fondo è identica in tutti e tre, perché conta soltanto la profondità. È il paradosso idrostatico. Board: vessels — a Figure (x\_range=(0.0, 7.2), y\_range=(-0.4, 3.6), aspect=(7.2, 4.0)); head\_ves — a Heading that says "Paradosso Idrostatico e Vasi Comunicanti"; vessel\_1 — a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((0.5, 0.6), (1.7, 0.6), (1.7, 3.0), (0.5, 3.0))); vessel\_2 — a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((2.6, 0.6), (3.8, 0.6), (4.4, 3.0), (2.0, 3.0))); vessel\_3 — a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((5.0, 0.6), (6.2, 0.6), (5.9, 3.0), (5.3, 3.0))); level — a Line \[gray\] drawn in vessels (start=(0.2, 3.0), end=(6.9, 3.0), dashed=True); h\_mark — a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in vessels (start=(6.7, 0.6), end=(6.7, 3.0)) Actions: - [06:1.004](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=361.00431249999986): base\_probe is shown on the screen, written out. - [06:1.924](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=361.92431249999987): paradox is shown on the screen, written out. - [06:2.617](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=362.61731249999985): base\_probe is redrawn as the numbers it depends on change. - [06:2.617](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=362.61731249999985): base\_x ticks to 3.2. - [06:4.084](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=364.0843124999999): base\_probe is redrawn as the numbers it depends on change. - [06:4.084](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=364.0843124999999): base\_x ticks to 5.6. ##### [06:8.202](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=368.2018124999999) Narration: Se colleghiamo i recipienti dal fondo otteniamo dei vasi comunicanti: il liquido incomprimibile si porta ovunque allo stesso livello, qualunque sia la forma dei rami. Board: vessels — a Figure (x\_range=(0.0, 7.2), y\_range=(-0.4, 3.6), aspect=(7.2, 4.0)); paradox — a Math \[text\] that says "$P\_(upright("base")) = P\_(upright("atm")) + rho g h$"; head\_ves — a Heading that says "Paradosso Idrostatico e Vasi Comunicanti"; vessel\_1 — a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((0.5, 0.6), (1.7, 0.6), (1.7, 3.0), (0.5, 3.0))); vessel\_2 — a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((2.6, 0.6), (3.8, 0.6), (4.4, 3.0), (2.0, 3.0))); vessel\_3 — a Polygon \[blue\] drawn in vessels (vertices=((5.0, 0.6), (6.2, 0.6), (5.9, 3.0), (5.3, 3.0))); level — a Line \[gray\] drawn in vessels (start=(0.2, 3.0), end=(6.9, 3.0), dashed=True); h\_mark — a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in vessels (start=(6.7, 0.6), end=(6.7, 3.0)); base\_probe — a Point \[red\] labelled "P\_(upright("base"))" drawn in vessels (location=(\, 0.6)) Actions: - [06:8.684](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=368.6843124999998): channel is shown on the screen, written out. - [06:15.324](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=375.3243124999998): level is indicated — a transient flash. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): head\_ves is hidden from the screen — left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): paradox is hidden from the screen — left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): vessels is hidden from the screen — left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): vessel\_1 is hidden from the screen — vessels left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): vessel\_2 is hidden from the screen — vessels left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): vessel\_3 is hidden from the screen — vessels left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): level is hidden from the screen — vessels left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): h\_mark is hidden from the screen — vessels left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): base\_probe is hidden from the screen — vessels left the board. - [06:18.092](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=378.0918541666666): channel is hidden from the screen — vessels left the board. ### Scene 3: [Misure, Archimede e Casi Estesi](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=379.13352083333325) Span: 06:19.134–10:38.833 (379.13352083333325s–638.8325416666665s). #### Objects - a0: a Math \[text\] that says "$bold(F)\_(upright("sup")) = - m\_(upright("fl")) bold(g)$" - a1: a Math \[text\] that says "$F\_A = rho\_(upright("fl")) V\_(upright("imm")) g$" - a2: a Math \[text\] that says "$frac(V\_(upright("imm")), V\_(upright("tot"))) = frac(rho\_s, rho\_(upright("fl")))$" - air\_1: an Arrow \[blue\] labelled "P\_(upright("atm"))" drawn in baro (start=(1.0, 1.8), end=(1.0, 0.95)) - air\_2: an Arrow \[blue\] drawn in baro (start=(4.0, 1.8), end=(4.0, 0.95)) - apps: a Text \[text\] that says "Navi e mongolfiere galleggiano perché la loro densità media è minore di quella del fluido." - arch: a Figure (x\_range=(-0.3, 4.3), y\_range=(-0.3, 3.4), aspect=(4.6, 3.7)) - b0: a Math \[text\] that says "$P\_(upright("atm")) = rho\_(upright("Hg")) g h$" - b1: a Math \[text\] that says "$h = frac(1.013 times 10^5, 13.6 times 10^3 dot 9.8) approx 0.76 thin upright("m")$" - baro: a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.2), aspect=(5.0, 4.2)) - basin: a Polygon \[blue\] drawn in rodfig (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 2.6), (0.0, 2.6))) - body: a Polygon \[red\] drawn in arch (vertices=((1.5, 1.0), (2.5, 1.0), (2.5, 2.0), (1.5, 2.0)), fill\_opacity=0.7) - bowl: a FunctionPlot \[blue\] drawn in bucket (function=\, x\_range=(-1.2, 1.2)) - bowl\_water: an AreaUnder \[blue\] drawn in bucket (x\_range=(-1.2, 1.2), target='bowl') - bucket: an Axes (x\_range=(-1.4, 1.4), y\_range=(0.0, 2.6), x\_label='r') - buoy: an Arrow \[green\] labelled "F\_A" drawn in arch (start=(2.0, 1.5), end=(2.0, 2.7)) - c0: a Math \[text\] that says "$dif P = rho (omega^2 r dif r - g dif z)$" - c1: a Math \[text\] that says "$z = h\_0 + frac(omega^2, 2 g) r^2$" - c2: a Math \[text\] that says "$omega approx 5 times 10^4 thin upright("rad/s")$" - cap: a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.2, 3.8), end=(2.8, 3.8)) - column: a Polygon \[red\] drawn in baro (vertices=((2.2, 0.5), (2.8, 0.5), (2.8, 3.0), (2.2, 3.0)), fill\_opacity=0.7) - dd: a VariableNumber - dish: a Polygon \[red\] drawn in baro (vertices=((0.5, 0.2), (4.5, 0.2), (4.5, 0.9), (0.5, 0.9)), fill\_opacity=0.5) - flat: a FunctionPlot \[gray\] drawn in bucket (function=\, x\_range=(-1.2, 1.2)) - force\_F: an Arrow \[red\] labelled "F" drawn in press (start=(3.0, (1.85 + (dd / 5.0))), end=(3.0, (2.85 + (dd / 5.0)))) - force\_f: an Arrow \[red\] labelled "f" drawn in press (start=(0.8, (3.0 - dd)), end=(0.8, (2.35 - dd))) - ghost: a Polygon \[blue\] drawn in arch (vertices=((1.5, 1.0), (2.5, 1.0), (2.5, 2.0), (1.5, 2.0)), fill\_opacity=0.65) - h\_col: a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in baro (start=(3.3, 0.9), end=(3.3, 3.0), dashed=True) - head\_arch: a Heading that says "Il Principio di Archimede" - head\_baro: a Heading that says "Il Barometro di Torricelli" - head\_man: a Heading that says "Il Manometro ad U" - head\_pas: a Heading that says "Pascal e il Torchio Idraulico" - head\_rod: a Heading that says "L'Asta che Oscilla" - head\_rot: a Heading that says "Il Secchio Rotante" - heavy: a Polygon \[red\] drawn in utube (vertices=((1.0, 0.0), (3.6, 0.0), (3.6, 2.0), (3.0, 2.0), (3.0, 0.6), (1…, fill\_opacity=0.5) - isobar: a Line \[green\] drawn in utube (start=(0.5, 1.2), end=(4.1, 1.2), dashed=True) - light: a Polygon \[yellow\] drawn in utube (vertices=((1.0, 1.2), (1.6, 1.2), (1.6, 3.2), (1.0, 3.2)), fill\_opacity=0.5) - m0: a Math \[text\] that says "$Delta P = P\_1 - P\_2 = rho g h$" - m1: a Math \[text\] that says "$rho\_1 g z\_1 = rho\_2 g z\_2$" - oil: a Polygon \[blue\] drawn in press (vertices=((0.6, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (2.0, (1.5 …) - p\_bot: an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(2.0, 0.1), end=(2.0, 0.92)) - p\_left: an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(0.7, 1.5), end=(1.42, 1.5)) - p\_right: an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(3.3, 1.5), end=(2.58, 1.5)) - p\_top: an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(2.0, 2.7), end=(2.0, 2.08)) - piston\_b: a Polygon \[gray\] drawn in press (vertices=((2.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (4.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (4.0, (1…, fill\_opacity=0.8) - piston\_s: a Polygon \[gray\] drawn in press (vertices=((0.6, (2.0 - dd)), (1.0, (2.0 - dd)), (1.0, (2.3 - dd)), (0.6,…, fill\_opacity=0.8) - pool: a Polygon \[blue\] drawn in arch (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0)), fill\_opacity=0.2) - press: a Figure (x\_range=(0.2, 4.4), y\_range=(-0.2, 3.4), aspect=(4.2, 3.6)) - q0: a Math \[text\] that says "$F = f thin frac(S, s)$" - q1: a Math \[text\] that says "$s h = S H$" - r0: a Math \[text\] that says "$rho\_s L S g = rho\_l (L - h) S g$" - r1: a Math \[text\] that says "$F = - rho\_l S g z$" - r2: a Math \[text\] that says "$omega^2 = frac(rho\_l g, rho\_s L)$" - rod: a Polygon \[red\] drawn in rodfig (vertices=((1.8, (0.6 + zz)), (2.2, (0.6 + zz)), (2.2, (3.6 + zz)), (1.8,…, fill\_opacity=0.7) - rodfig: a Figure (x\_range=(0.0, 4.0), y\_range=(-0.2, 4.4), aspect=(4.0, 4.6)) - utube: a Figure (x\_range=(0.0, 4.6), y\_range=(-0.2, 3.6), aspect=(4.6, 3.8)) - vacuum: a Math \[text\] that says "$upright("vuoto")$" drawn in baro - wall\_l: a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.2, 0.5), end=(2.2, 3.8)) - wall\_r: a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.8, 0.5), end=(2.8, 3.8)) - z1\_mark: a Line \[yellow\] labelled "z\_1" drawn in utube (start=(0.7, 1.2), end=(0.7, 3.2)) - z2\_mark: a Line \[red\] labelled "z\_2" drawn in utube (start=(3.9, 1.2), end=(3.9, 2.0)) - zz: a VariableNumber #### Beats ##### [06:19.134](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=379.13352083333325) Narration: Come si misura la pressione atmosferica? Torricelli riempì di mercurio un tubo chiuso a un'estremità e lo capovolse in una vaschetta piena dello stesso liquido. Board: Empty. Actions: - [06:19.134](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=379.13352083333325): head\_baro is shown on the screen, written out. - [06:19.134](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=379.13352083333325): baro is shown on the screen, written out. - [06:23.694](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=383.69352083333325): wall\_l is shown on the screen, written out. - [06:23.694](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=383.69352083333325): wall\_r is shown on the screen, written out. - [06:23.694](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=383.69352083333325): cap is shown on the screen, written out. - [06:25.454](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=385.45352083333324): column is shown on the screen, written out. - [06:26.254](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=386.25352083333325): dish is shown on the screen, written out. ##### [06:28.989](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=388.98852083333327) Narration: La colonna scende un poco e si ferma. Sopra resta il vuoto, a pressione praticamente nulla, mentre sulla vaschetta preme l'atmosfera. Board: baro — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.2), aspect=(5.0, 4.2)); head\_baro — a Heading that says "Il Barometro di Torricelli"; wall\_l — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.2, 0.5), end=(2.2, 3.8)); wall\_r — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.8, 0.5), end=(2.8, 3.8)); cap — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.2, 3.8), end=(2.8, 3.8)); column — a Polygon \[red\] drawn in baro (vertices=((2.2, 0.5), (2.8, 0.5), (2.8, 3.0), (2.2, 3.0)), fill\_opacity=0.7); dish — a Polygon \[red\] drawn in baro (vertices=((0.5, 0.2), (4.5, 0.2), (4.5, 0.9), (0.5, 0.9)), fill\_opacity=0.5) Actions: - [06:32.694](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=392.69352083333325): vacuum is shown on the screen, written out. - [06:36.374](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=396.37352083333326): air\_1 is shown on the screen, written out. - [06:36.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=396.4943348467284): air\_2 is shown on the screen, written out. ##### [06:38.184](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=398.18352083333326) Narration: Sulla isobara del pelo libero, la pressione atmosferica equilibra il peso della colonna. Con i numeri, l'altezza risulta di settantasei centimetri: settecentosessanta millimetri di mercurio. Board: baro — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.2), aspect=(5.0, 4.2)); head\_baro — a Heading that says "Il Barometro di Torricelli"; wall\_l — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.2, 0.5), end=(2.2, 3.8)); wall\_r — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.8, 0.5), end=(2.8, 3.8)); cap — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.2, 3.8), end=(2.8, 3.8)); column — a Polygon \[red\] drawn in baro (vertices=((2.2, 0.5), (2.8, 0.5), (2.8, 3.0), (2.2, 3.0)), fill\_opacity=0.7); dish — a Polygon \[red\] drawn in baro (vertices=((0.5, 0.2), (4.5, 0.2), (4.5, 0.9), (0.5, 0.9)), fill\_opacity=0.5); vacuum — a Math \[text\] that says "$upright("vuoto")$" drawn in baro; air\_1 — an Arrow \[blue\] labelled "P\_(upright("atm"))" drawn in baro (start=(1.0, 1.8), end=(1.0, 0.95)); air\_2 — an Arrow \[blue\] drawn in baro (start=(4.0, 1.8), end=(4.0, 0.95)) Actions: - [06:41.294](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=401.2935208333333): baro moves to a new place on the board. - [06:41.294](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=401.2935208333333): b0 is shown on the screen, written out. - [06:42.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=402.49352083333326): h\_col is shown on the screen, written out. - [06:43.614](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=403.61352083333327): b1 is shown on the screen, written out. ##### [06:50.054](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=410.05352083333327) Narration: Perché il mercurio? Perché è tredici virgola sei volte più denso dell'acqua. Con l'acqua servirebbe un tubo alto più di dieci metri. Board: b0 — a Math \[text\] that says "$P\_(upright("atm")) = rho\_(upright("Hg")) g h$"; b1 — a Math \[text\] that says "$h = frac(1.013 times 10^5, 13.6 times 10^3 dot 9.8) approx 0.76 thin upright("m")$"; baro — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 4.2), aspect=(5.0, 4.2)); head\_baro — a Heading that says "Il Barometro di Torricelli"; wall\_l — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.2, 0.5), end=(2.2, 3.8)); wall\_r — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.8, 0.5), end=(2.8, 3.8)); cap — a Line \[gray\] drawn in baro (start=(2.2, 3.8), end=(2.8, 3.8)); column — a Polygon \[red\] drawn in baro (vertices=((2.2, 0.5), (2.8, 0.5), (2.8, 3.0), (2.2, 3.0)), fill\_opacity=0.7); dish — a Polygon \[red\] drawn in baro (vertices=((0.5, 0.2), (4.5, 0.2), (4.5, 0.9), (0.5, 0.9)), fill\_opacity=0.5); vacuum — a Math \[text\] that says "$upright("vuoto")$" drawn in baro; air\_1 — an Arrow \[blue\] labelled "P\_(upright("atm"))" drawn in baro (start=(1.0, 1.8), end=(1.0, 0.95)); air\_2 — an Arrow \[blue\] drawn in baro (start=(4.0, 1.8), end=(4.0, 0.95)); h\_col — a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in baro (start=(3.3, 0.9), end=(3.3, 3.0), dashed=True) Actions: - [06:53.814](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=413.81352083333326): b0 (the "rho\_(upright("Hg"))" part) is emphasized. - [06:55.854](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=415.8535208333333): b0 (the "rho\_(upright("Hg"))" part) is no longer emphasized. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): b0 is hidden from the screen — left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): b1 is hidden from the screen — left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): baro is hidden from the screen — left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): wall\_l is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): wall\_r is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): cap is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): column is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): dish is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): vacuum is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): air\_1 is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): air\_2 is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): h\_col is hidden from the screen — baro left the board. - [06:58.451](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=418.45102083333325): head\_baro is hidden from the screen — left the board. ##### [06:59.651](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=419.65102083333323) Narration: Per misurare una differenza di pressione si usa il manometro a U. Il dislivello h del liquido nei due rami dà subito delta P uguale a rho g h. Board: Empty. Actions: - [06:59.651](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=419.65102083333323): head\_man is shown on the screen, written out. - [06:59.651](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=419.65102083333323): utube is shown on the screen, written out. - [07:2.374](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=422.37352083333326): heavy is shown on the screen, written out. - [07:3.734](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=423.7335208333333): m0 is shown on the screen, written out. ##### [07:9.729](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=429.7285208333333) Narration: E se nel tubo ci sono due liquidi immiscibili? Il più leggero, di densità rho uno, sta nel ramo di sinistra, sopra il più pesante. Board: m0 — a Math \[text\] that says "$Delta P = P\_1 - P\_2 = rho g h$"; utube — a Figure (x\_range=(0.0, 4.6), y\_range=(-0.2, 3.6), aspect=(4.6, 3.8)); head\_man — a Heading that says "Il Manometro ad U"; heavy — a Polygon \[red\] drawn in utube (vertices=((1.0, 0.0), (3.6, 0.0), (3.6, 2.0), (3.0, 2.0), (3.0, 0.6), (1…, fill\_opacity=0.5) Actions: - [07:13.214](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=433.21352083333323): light is shown on the screen, written out. ##### [07:18.569](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=438.56852083333325) Narration: Il trucco è scegliere l'isobara giusta: quella che passa esattamente per la superficie di separazione. Allo stesso livello, nell'altro ramo, c'è lo stesso liquido pesante, quindi la stessa pressione. Board: m0 — a Math \[text\] that says "$Delta P = P\_1 - P\_2 = rho g h$"; utube — a Figure (x\_range=(0.0, 4.6), y\_range=(-0.2, 3.6), aspect=(4.6, 3.8)); head\_man — a Heading that says "Il Manometro ad U"; heavy — a Polygon \[red\] drawn in utube (vertices=((1.0, 0.0), (3.6, 0.0), (3.6, 2.0), (3.0, 2.0), (3.0, 0.6), (1…, fill\_opacity=0.5); light — a Polygon \[yellow\] drawn in utube (vertices=((1.0, 1.2), (1.6, 1.2), (1.6, 3.2), (1.0, 3.2)), fill\_opacity=0.5) Actions: - [07:20.454](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=440.45352083333324): isobar is shown on the screen, written out. ##### [07:30.879](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=450.87852083333325) Narration: Sopra quella linea, le due colonne pesano lo stesso: rho uno g z uno uguale a rho due g z due. Dal rapporto delle altezze si legge il rapporto delle densità. Board: m0 — a Math \[text\] that says "$Delta P = P\_1 - P\_2 = rho g h$"; utube — a Figure (x\_range=(0.0, 4.6), y\_range=(-0.2, 3.6), aspect=(4.6, 3.8)); head\_man — a Heading that says "Il Manometro ad U"; heavy — a Polygon \[red\] drawn in utube (vertices=((1.0, 0.0), (3.6, 0.0), (3.6, 2.0), (3.0, 2.0), (3.0, 0.6), (1…, fill\_opacity=0.5); light — a Polygon \[yellow\] drawn in utube (vertices=((1.0, 1.2), (1.6, 1.2), (1.6, 3.2), (1.0, 3.2)), fill\_opacity=0.5); isobar — a Line \[green\] drawn in utube (start=(0.5, 1.2), end=(4.1, 1.2), dashed=True) Actions: - [07:32.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=452.49352083333326): z1\_mark is shown on the screen, written out. - [07:32.752](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=452.7523674912625): z2\_mark is shown on the screen, written out. - [07:35.774](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=455.77352083333324): m1 is shown on the screen, written out. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): head\_man is hidden from the screen — left the board. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): m0 is hidden from the screen — left the board. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): m1 is hidden from the screen — left the board. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): utube is hidden from the screen — left the board. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): heavy is hidden from the screen — utube left the board. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): light is hidden from the screen — utube left the board. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): isobar is hidden from the screen — utube left the board. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): z1\_mark is hidden from the screen — utube left the board. - [07:41.346](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=461.3460208333332): z2\_mark is hidden from the screen — utube left the board. ##### [07:42.546](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=462.5460208333333) Narration: Immergiamo ora un corpo in un liquido. Su ogni faccia il liquido preme in direzione normale, e preme di più sotto che sopra, perché sotto è più profondo. Board: Empty. Actions: - [07:42.546](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=462.5460208333333): head\_arch is shown on the screen, written out. - [07:42.546](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=462.5460208333333): arch is shown on the screen, written out. - [07:42.546](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=462.5460208333333): pool is shown on the screen, written out. - [07:43.774](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=463.7735208333333): body is shown on the screen, written out. - [07:47.574](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=467.5735208333333): p\_top is shown on the screen, written out. - [07:47.712](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=467.7115755173315): p\_bot is shown on the screen, written out. - [07:47.85](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=467.84963020132966): p\_left is shown on the screen, written out. - [07:47.988](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=467.9876848853279): p\_right is shown on the screen, written out. ##### [07:52.676](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=472.67602083333327) Narration: Per calcolare la risultante usiamo un'idea elegante: sostituiamo il corpo con una porzione dello stesso liquido, di forma identica. Quella porzione era in equilibrio, quindi le forze di superficie bilanciano esattamente il suo peso. Board: arch — a Figure (x\_range=(-0.3, 4.3), y\_range=(-0.3, 3.4), aspect=(4.6, 3.7)); head\_arch — a Heading that says "Il Principio di Archimede"; pool — a Polygon \[blue\] drawn in arch (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0)), fill\_opacity=0.2); body — a Polygon \[red\] drawn in arch (vertices=((1.5, 1.0), (2.5, 1.0), (2.5, 2.0), (1.5, 2.0)), fill\_opacity=0.7); p\_top — an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(2.0, 2.7), end=(2.0, 2.08)); p\_bot — an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(2.0, 0.1), end=(2.0, 0.92)); p\_left — an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(0.7, 1.5), end=(1.42, 1.5)); p\_right — an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(3.3, 1.5), end=(2.58, 1.5)) Actions: - [07:56.094](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=476.0935208333333): body is hidden from the screen. - [07:56.094](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=476.0935208333333): ghost is shown on the screen, written out. - [08:3.974](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=483.9735208333333): arch moves to a new place on the board. - [08:3.974](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=483.9735208333333): a0 is shown on the screen, written out. ##### [08:6.716](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=486.71602083333323) Narration: Ma le forze di superficie dipendono solo dal liquido esterno. Rimettiamo il corpo al suo posto: la spinta resta la stessa, diretta verso l'alto e pari al peso del liquido spostato. Board: a0 — a Math \[text\] that says "$bold(F)\_(upright("sup")) = - m\_(upright("fl")) bold(g)$"; arch — a Figure (x\_range=(-0.3, 4.3), y\_range=(-0.3, 3.4), aspect=(4.6, 3.7)); head\_arch — a Heading that says "Il Principio di Archimede"; pool — a Polygon \[blue\] drawn in arch (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0)), fill\_opacity=0.2); p\_top — an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(2.0, 2.7), end=(2.0, 2.08)); p\_bot — an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(2.0, 0.1), end=(2.0, 0.92)); p\_left — an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(0.7, 1.5), end=(1.42, 1.5)); p\_right — an Arrow \[yellow\] drawn in arch (start=(3.3, 1.5), end=(2.58, 1.5)); ghost — a Polygon \[blue\] drawn in arch (vertices=((1.5, 1.0), (2.5, 1.0), (2.5, 2.0), (1.5, 2.0)), fill\_opacity=0.65) Actions: - [08:10.534](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=490.5335208333333): ghost is hidden from the screen. - [08:10.534](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=490.5335208333333): body is shown on the screen, written out. - [08:12.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=492.49352083333326): p\_top is hidden from the screen. - [08:12.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=492.49352083333326): p\_bot is hidden from the screen. - [08:12.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=492.49352083333326): p\_left is hidden from the screen. - [08:12.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=492.49352083333326): p\_right is hidden from the screen. - [08:14.094](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=494.0935208333333): buoy is shown on the screen, written out. - [08:15.774](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=495.7735208333333): a1 is shown on the screen, written out. ##### [08:17.911](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=497.9110208333333) Narration: Se il corpo è meno denso del liquido, galleggia, con una frazione immersa pari al rapporto tra le densità. A densità uguali resta in equilibrio in ogni punto, e se è più denso affonda. Board: a0 — a Math \[text\] that says "$bold(F)\_(upright("sup")) = - m\_(upright("fl")) bold(g)$"; a1 — a Math \[text\] that says "$F\_A = rho\_(upright("fl")) V\_(upright("imm")) g$"; arch — a Figure (x\_range=(-0.3, 4.3), y\_range=(-0.3, 3.4), aspect=(4.6, 3.7)); head\_arch — a Heading that says "Il Principio di Archimede"; pool — a Polygon \[blue\] drawn in arch (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0)), fill\_opacity=0.2); body — a Polygon \[red\] drawn in arch (vertices=((1.5, 1.0), (2.5, 1.0), (2.5, 2.0), (1.5, 2.0)), fill\_opacity=0.7); buoy — an Arrow \[green\] labelled "F\_A" drawn in arch (start=(2.0, 1.5), end=(2.0, 2.7)) Actions: - [08:21.254](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=501.25352083333325): a2 is shown on the screen, written out. ##### [08:29.661](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=509.6610208333333) Narration: Così una nave d'acciaio galleggia grazie all'aria racchiusa nello scafo, e una mongolfiera sale scaldando l'aria interna, o con l'elio, perché l'aria al suolo ha densità di circa uno virgola tre chilogrammi al metro cubo. Board: a0 — a Math \[text\] that says "$bold(F)\_(upright("sup")) = - m\_(upright("fl")) bold(g)$"; a1 — a Math \[text\] that says "$F\_A = rho\_(upright("fl")) V\_(upright("imm")) g$"; a2 — a Math \[text\] that says "$frac(V\_(upright("imm")), V\_(upright("tot"))) = frac(rho\_s, rho\_(upright("fl")))$"; arch — a Figure (x\_range=(-0.3, 4.3), y\_range=(-0.3, 3.4), aspect=(4.6, 3.7)); head\_arch — a Heading that says "Il Principio di Archimede"; pool — a Polygon \[blue\] drawn in arch (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 3.0), (0.0, 3.0)), fill\_opacity=0.2); body — a Polygon \[red\] drawn in arch (vertices=((1.5, 1.0), (2.5, 1.0), (2.5, 2.0), (1.5, 2.0)), fill\_opacity=0.7); buoy — an Arrow \[green\] labelled "F\_A" drawn in arch (start=(2.0, 1.5), end=(2.0, 2.7)) Actions: - [08:30.454](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=510.4535208333333): apps is shown on the screen, written out. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): a0 is hidden from the screen — left the board. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): a1 is hidden from the screen — left the board. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): a2 is hidden from the screen — left the board. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): apps is hidden from the screen — left the board. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): arch is hidden from the screen — left the board. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): pool is hidden from the screen — arch left the board. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): body is hidden from the screen — arch left the board. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): buoy is hidden from the screen — arch left the board. - [08:42.321](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=522.3210208333333): head\_arch is hidden from the screen — left the board. ##### [08:43.521](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=523.5210208333333) Narration: Un esempio dinamico. Un'asta di sezione S e lunghezza L galleggia verticale: all'equilibrio il suo peso uguaglia la spinta sulla parte immersa, lunga L meno h. Board: Empty. Actions: - [08:43.521](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=523.5210208333333): head\_rod is shown on the screen, written out. - [08:43.521](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=523.5210208333333): rodfig is shown on the screen, written out. - [08:43.521](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=523.5210208333333): basin is shown on the screen, written out. - [08:45.774](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=525.7735208333332): rod is shown on the screen, written out. - [08:50.294](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=530.2935208333333): rodfig moves to a new place on the board. - [08:50.294](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=530.2935208333333): r0 is shown on the screen, written out. ##### [08:54.796](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=534.7960208333333) Narration: Spingiamola in giù di un tratto z. La parte immersa cresce, e la spinta in eccesso la riporta indietro con una forza proporzionale allo spostamento e di verso opposto. Board: r0 — a Math \[text\] that says "$rho\_s L S g = rho\_l (L - h) S g$"; rodfig — a Figure (x\_range=(0.0, 4.0), y\_range=(-0.2, 4.4), aspect=(4.0, 4.6)); head\_rod — a Heading that says "L'Asta che Oscilla"; basin — a Polygon \[blue\] drawn in rodfig (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 2.6), (0.0, 2.6))); rod — a Polygon \[red\] drawn in rodfig (vertices=((1.8, (0.6 + zz)), (2.2, (0.6 + zz)), (2.2, (3.6 + zz)), (1.8,…, fill\_opacity=0.7) Actions: - [08:55.014](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=535.0135208333332): rod is redrawn as the numbers it depends on change. - [08:55.014](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=535.0135208333332): zz ticks to -0.5. - [09:1.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=541.4935208333332): r1 is shown on the screen, written out. ##### [09:5.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=545.4935208333333) Narration: È una forza elastica. Lasciata andare, l'asta sale, scende, risale ancora: oscilla di moto armonico semplice, con pulsazione al quadrato uguale a rho l g diviso rho s L. Board: r0 — a Math \[text\] that says "$rho\_s L S g = rho\_l (L - h) S g$"; r1 — a Math \[text\] that says "$F = - rho\_l S g z$"; rodfig — a Figure (x\_range=(0.0, 4.0), y\_range=(-0.2, 4.4), aspect=(4.0, 4.6)); head\_rod — a Heading that says "L'Asta che Oscilla"; basin — a Polygon \[blue\] drawn in rodfig (vertices=((0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 2.6), (0.0, 2.6))); rod — a Polygon \[red\] drawn in rodfig (vertices=((1.8, (0.6 + zz)), (2.2, (0.6 + zz)), (2.2, (3.6 + zz)), (1.8,…, fill\_opacity=0.7) Actions: - [09:9.134](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=549.1335208333333): rod is redrawn as the numbers it depends on change. - [09:9.134](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=549.1335208333333): zz ticks to 0.45. - [09:9.774](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=549.7735208333332): rod is redrawn as the numbers it depends on change. - [09:9.774](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=549.7735208333332): zz ticks to -0.35. - [09:10.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=550.4935208333332): rod is redrawn as the numbers it depends on change. - [09:10.494](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=550.4935208333332): zz ticks to 0.25. - [09:11.854](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=551.8535208333333): rod is redrawn as the numbers it depends on change. - [09:11.854](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=551.8535208333333): zz ticks to 0.0. - [09:14.134](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=554.1335208333333): r2 is shown on the screen, written out. - [09:18.726](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=558.7260208333332): head\_rod is hidden from the screen — left the board. - [09:18.726](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=558.7260208333332): r0 is hidden from the screen — left the board. - [09:18.726](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=558.7260208333332): r1 is hidden from the screen — left the board. - [09:18.726](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=558.7260208333332): r2 is hidden from the screen — left the board. - [09:18.726](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=558.7260208333332): rodfig is hidden from the screen — left the board. - [09:18.726](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=558.7260208333332): basin is hidden from the screen — rodfig left the board. - [09:18.726](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=558.7260208333332): rod is hidden from the screen — rodfig left the board. ##### [09:19.926](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=559.9260208333333) Narration: Mettiamo in rotazione un secchio d'acqua con velocità angolare omega, e osserviamolo dal riferimento che ruota con esso. A riposo, la superficie è piana. Board: Empty. Actions: - [09:19.926](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=559.9260208333333): head\_rot is shown on the screen, written out. - [09:19.926](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=559.9260208333333): bucket is shown on the screen, written out. - [09:27.054](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=567.0535208333332): flat is shown on the screen, written out. ##### [09:29.713](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=569.7130208333333) Narration: Nel riferimento rotante, oltre al peso, ogni elemento sente la forza centrifuga d m omega quadro r. Le equazioni della statica valgono ancora, con questa forza in più. Board: bucket — an Axes (x\_range=(-1.4, 1.4), y\_range=(0.0, 2.6), x\_label='r'); head\_rot — a Heading that says "Il Secchio Rotante"; flat — a FunctionPlot \[gray\] drawn in bucket (function=\, x\_range=(-1.2, 1.2)) Actions: - [09:37.334](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=577.3335208333332): bucket moves to a new place on the board. - [09:37.334](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=577.3335208333332): c0 is shown on the screen, written out. ##### [09:41.244](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=581.2435208333333) Narration: Integrando, le superfici isobare, e quindi la superficie libera, diventano paraboloidi di rotazione: z uguale h zero più omega quadro su due g per r quadro. Board: c0 — a Math \[text\] that says "$dif P = rho (omega^2 r dif r - g dif z)$"; bucket — an Axes (x\_range=(-1.4, 1.4), y\_range=(0.0, 2.6), x\_label='r'); head\_rot — a Heading that says "Il Secchio Rotante"; flat — a FunctionPlot \[gray\] drawn in bucket (function=\, x\_range=(-1.2, 1.2)) Actions: - [09:41.614](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=581.6135208333332): flat is hidden from the screen. - [09:46.174](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=586.1735208333332): bowl is shown on the screen, written out. - [09:46.174](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=586.1735208333332): bowl\_water is shown on the screen, written out. - [09:48.574](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=588.5735208333332): c1 is shown on the screen, written out. ##### [09:53.504](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=593.5035208333333) Narration: Le ultracentrifughe sfruttano lo stesso effetto a circa cinquantamila radianti al secondo: l'enorme gradiente radiale di pressione separa sostanze che differiscono in densità anche solo dell'uno per cento. Board: c0 — a Math \[text\] that says "$dif P = rho (omega^2 r dif r - g dif z)$"; c1 — a Math \[text\] that says "$z = h\_0 + frac(omega^2, 2 g) r^2$"; bucket — an Axes (x\_range=(-1.4, 1.4), y\_range=(0.0, 2.6), x\_label='r'); head\_rot — a Heading that says "Il Secchio Rotante"; bowl — a FunctionPlot \[blue\] drawn in bucket (function=\, x\_range=(-1.2, 1.2)); bowl\_water — an AreaUnder \[blue\] drawn in bucket (x\_range=(-1.2, 1.2), target='bowl') Actions: - [09:54.134](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=594.1335208333331): c2 is shown on the screen, written out. - [10:5.836](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=605.8360208333332): bucket is hidden from the screen — left the board. - [10:5.836](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=605.8360208333332): bowl is hidden from the screen — bucket left the board. - [10:5.836](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=605.8360208333332): bowl\_water is hidden from the screen — bucket left the board. - [10:5.836](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=605.8360208333332): c0 is hidden from the screen — left the board. - [10:5.836](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=605.8360208333332): c1 is hidden from the screen — left the board. - [10:5.836](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=605.8360208333332): c2 is hidden from the screen — left the board. - [10:5.836](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=605.8360208333332): head\_rot is hidden from the screen — left the board. ##### [10:7.036](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=607.0360208333332) Narration: Infine il principio di Pascal: una variazione di pressione applicata a un fluido incomprimibile si trasmette inalterata in ogni suo punto. Board: Empty. Actions: - [10:7.036](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=607.0360208333332): head\_pas is shown on the screen, written out. - [10:7.036](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=607.0360208333332): press is shown on the screen, written out. - [10:7.036](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=607.0360208333332): oil is shown on the screen, written out. - [10:7.036](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=607.0360208333332): piston\_s is shown on the screen, written out. - [10:7.036](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=607.0360208333332): piston\_b is shown on the screen, written out. ##### [10:16.266](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=616.2660208333332) Narration: Nel torchio idraulico premo con una piccola forza f sul pistone stretto. La stessa pressione agisce sul pistone largo, che riceve una forza più grande nel rapporto delle sezioni. Board: press — a Figure (x\_range=(0.2, 4.4), y\_range=(-0.2, 3.4), aspect=(4.2, 3.6)); head\_pas — a Heading that says "Pascal e il Torchio Idraulico"; oil — a Polygon \[blue\] drawn in press (vertices=((0.6, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (2.0, (1.5 …); piston\_s — a Polygon \[gray\] drawn in press (vertices=((0.6, (2.0 - dd)), (1.0, (2.0 - dd)), (1.0, (2.3 - dd)), (0.6,…, fill\_opacity=0.8); piston\_b — a Polygon \[gray\] drawn in press (vertices=((2.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (4.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (4.0, (1…, fill\_opacity=0.8) Actions: - [10:17.854](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=617.853520833333): force\_f is shown on the screen, written out. - [10:23.214](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=623.2135208333331): force\_F is shown on the screen, written out. - [10:25.614](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=625.613520833333): press moves to a new place on the board. - [10:25.614](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=625.613520833333): q0 is shown on the screen, written out. ##### [10:27.589](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=627.5885208333332) Narration: Non si crea energia dal nulla, però. Il volume spostato è lo stesso, quindi il pistone stretto scende molto mentre quello largo sale poco, e il lavoro si conserva. Board: q0 — a Math \[text\] that says "$F = f thin frac(S, s)$"; press — a Figure (x\_range=(0.2, 4.4), y\_range=(-0.2, 3.4), aspect=(4.2, 3.6)); head\_pas — a Heading that says "Pascal e il Torchio Idraulico"; oil — a Polygon \[blue\] drawn in press (vertices=((0.6, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (2.0, (1.5 …); piston\_s — a Polygon \[gray\] drawn in press (vertices=((0.6, (2.0 - dd)), (1.0, (2.0 - dd)), (1.0, (2.3 - dd)), (0.6,…, fill\_opacity=0.8); piston\_b — a Polygon \[gray\] drawn in press (vertices=((2.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (4.0, (1.5 + (dd / 5.0))), (4.0, (1…, fill\_opacity=0.8); force\_f — an Arrow \[red\] labelled "f" drawn in press (start=(0.8, (3.0 - dd)), end=(0.8, (2.35 - dd))); force\_F — an Arrow \[red\] labelled "F" drawn in press (start=(3.0, (1.85 + (dd / 5.0))), end=(3.0, (2.85 + (dd / 5.0)))) Actions: - [10:30.294](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=630.2935208333331): q1 is shown on the screen, written out. - [10:33.334](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=633.3335208333331): oil is redrawn as the numbers it depends on change. - [10:33.334](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=633.3335208333331): piston\_s is redrawn as the numbers it depends on change. - [10:33.334](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=633.3335208333331): piston\_b is redrawn as the numbers it depends on change. - [10:33.334](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=633.3335208333331): force\_f is redrawn as the numbers it depends on change. - [10:33.334](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=633.3335208333331): force\_F is redrawn as the numbers it depends on change. - [10:33.334](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=633.3335208333331): dd ticks to 1.0. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): head\_pas is hidden from the screen — left the board. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): press is hidden from the screen — left the board. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): oil is hidden from the screen — press left the board. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): piston\_s is hidden from the screen — press left the board. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): piston\_b is hidden from the screen — press left the board. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): force\_f is hidden from the screen — press left the board. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): force\_F is hidden from the screen — press left the board. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): q0 is hidden from the screen — left the board. - [10:37.791](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=637.7908749999999): q1 is hidden from the screen — left the board. ### Scene 4: [Cinematica e Teorema di Bernoulli](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=638.8325416666665) Span: 10:38.833–13:36.67 (638.8325416666665s–816.6703333333332s). #### Objects - bern\_res: a Math \[text\] that says "$P + frac(1, 2) rho v^2 + rho g z = upright("costante")$" - bern\_work: a Derivation \[text\] that says "$dif W\_P &= P\_1 S\_1 dif s\_1 - P\_2 S\_2 dif s\_2 \\ &= (P\_1 - P\_2) dif V \\ dif W\_g &= - rho dif V thin g (z\_2 - z\_1) \\ dif W\_P + dif W\_g &= frac(1, 2) rho dif V (v\_2^2 - v\_1^2)$" - cut\_1: a Line \[green\] labelled "S\_1" drawn in pipe (start=(0.5, 0.42), end=(0.5, 1.48)) - cut\_2: a Line \[green\] labelled "S\_2" drawn in pipe (start=(4.5, 1.92), end=(4.5, 2.48)) - flow: a Figure (x\_range=(-3.4, 3.4), y\_range=(-1.5, 1.5), aspect=(6.8, 3.0)) - head\_bern: a Heading that says "Il Teorema di Bernoulli" - head\_cont: a Heading that says "L'Equazione di Continuità" - head\_kin: a Heading that says "Due Modi di Guardare il Moto" - head\_visc: a Heading that says "Viscosità e Fluido Ideale" - ideal\_def: a Panel that says "Incomprimibile, con $rho$ costante, e non viscoso, con $eta = 0$." - k0: a Math \[text\] that says "$rho\_1 S\_1 v\_1 = rho\_2 S\_2 v\_2$" - k1: a Math \[text\] that says "$Q = S v = upright("costante") quad \[upright("m")^3 / upright("s")\]$" - layers: a Figure (x\_range=(-0.5, 5.0), y\_range=(-0.4, 3.0), aspect=(5.5, 3.4)) - pipe: a Figure (x\_range=(-0.7, 5.7), y\_range=(0.0, 2.9), aspect=(6.4, 2.9)) - plate: a Line \[gray\] drawn in layers (start=(0.0, 2.3), end=(4.6, 2.3)) - probe: a Vector \[red\] labelled "bold(v)(bold(r), t)" drawn in flow (start=(-2.0, -0.35), end=(-1.45, -0.35)) - push\_1: an Arrow \[red\] labelled "P\_1 S\_1" drawn in pipe (start=(-0.6, 0.95), end=(0.45, 0.95)) - push\_2: an Arrow \[red\] labelled "P\_2 S\_2" drawn in pipe (start=(5.6, 2.2), end=(4.55, 2.2)) - rider: a Point \[yellow\] drawn in flow (location=(\, (0.7 \* (1.0 - (0.5 / (1.0 + (tp \* t…) - sec\_1: a Line \[green\] labelled "S\_1" drawn in flow (start=(-2.8, -1.1), end=(-2.8, 1.1)) - sec\_2: a Line \[green\] labelled "S\_2" drawn in flow (start=(0.0, -0.58), end=(0.0, 0.58)) - speeds: an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 0.5), end=(0.675, 0.5)) - speeds\_2: an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 1.0), end=(1.05, 1.0)) - speeds\_3: an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 1.5), end=(1.425, 1.5)) - speeds\_4: an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 2.0), end=(1.8, 2.0)) - steady: a Math \[text\] that says "$frac(partial bold(v), partial t) = 0 quad upright("(regime stazionario)")$" - stream\_bot: a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)) - stream\_mid: a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)) - stream\_top: a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)) - tp: a VariableNumber (initial\_value=-3.0) - tube: a Polygon \[blue\] drawn in pipe (vertices=((0.0, 0.4), (1.5, 0.4), (3.5, 1.9), (5.0, 1.9), (5.0, 2.5), (3…) - vel\_1: a Vector \[yellow\] labelled "v\_1" drawn in flow (start=(-2.8, 0.0), end=(-2.3, 0.0)) - vel\_2: a Vector \[yellow\] labelled "v\_2" drawn in flow (end=(0.94, 0.0)) - visc: a Math \[text\] that says "$dif F = eta S frac(dif v, dif n)$" - wall: a Line \[gray\] drawn in layers (end=(4.6, 0.0)) - wall\_bot: a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)) - wall\_top: a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)) #### Beats ##### [10:38.833](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=638.8325416666665) Narration: Passiamo ai fluidi in moto. Nei fluidi reali, strati adiacenti che scorrono a velocità diverse si frenano a vicenda: è la viscosità. Board: Empty. Actions: - [10:38.833](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=638.8325416666665): head\_visc is shown on the screen, written out. - [10:38.833](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=638.8325416666665): layers is shown on the screen, written out. - [10:38.833](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=638.8325416666665): wall is shown on the screen, written out. - [10:38.833](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=638.8325416666665): plate is shown on the screen, written out. - [10:41.953](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=641.9525416666665): speeds is shown on the screen, written out. - [10:42.1](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=642.100478339389): speeds\_2 is shown on the screen, written out. - [10:42.248](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=642.2484150121116): speeds\_3 is shown on the screen, written out. - [10:42.395](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=642.3954754844708): speeds\_4 is shown on the screen, written out. ##### [10:47.978](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=647.9775416666665) Narration: La forza tra due strati è proporzionale all'area S e al gradiente di velocità nella direzione normale. Il coefficiente eta si misura in pascal per secondo, oppure in poise. Board: layers — a Figure (x\_range=(-0.5, 5.0), y\_range=(-0.4, 3.0), aspect=(5.5, 3.4)); head\_visc — a Heading that says "Viscosità e Fluido Ideale"; wall — a Line \[gray\] drawn in layers (end=(4.6, 0.0)); plate — a Line \[gray\] drawn in layers (start=(0.0, 2.3), end=(4.6, 2.3)); speeds — an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 0.5), end=(0.675, 0.5)); speeds\_2 — an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 1.0), end=(1.05, 1.0)); speeds\_3 — an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 1.5), end=(1.425, 1.5)); speeds\_4 — an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 2.0), end=(1.8, 2.0)) Actions: - [10:49.753](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=649.7525416666665): layers moves to a new place on the board. - [10:49.753](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=649.7525416666665): visc is shown on the screen, written out. ##### [10:59.2](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=659.2000416666665) Narration: Un fluido ideale è un'astrazione molto utile: incomprimibile, quindi a densità costante, e privo di viscosità. È il modello in cui varrà il teorema di Bernoulli. Board: visc — a Math \[text\] that says "$dif F = eta S frac(dif v, dif n)$"; layers — a Figure (x\_range=(-0.5, 5.0), y\_range=(-0.4, 3.0), aspect=(5.5, 3.4)); head\_visc — a Heading that says "Viscosità e Fluido Ideale"; wall — a Line \[gray\] drawn in layers (end=(4.6, 0.0)); plate — a Line \[gray\] drawn in layers (start=(0.0, 2.3), end=(4.6, 2.3)); speeds — an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 0.5), end=(0.675, 0.5)); speeds\_2 — an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 1.0), end=(1.05, 1.0)); speeds\_3 — an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 1.5), end=(1.425, 1.5)); speeds\_4 — an Arrow \[blue\] drawn in layers (start=(0.3, 2.0), end=(1.8, 2.0)) Actions: - [11:1.553](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=661.5525416666666): ideal\_def is shown on the screen, written out. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): head\_visc is hidden from the screen — left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): ideal\_def is hidden from the screen — left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): layers is hidden from the screen — left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): wall is hidden from the screen — layers left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): plate is hidden from the screen — layers left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): speeds is hidden from the screen — layers left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): speeds\_2 is hidden from the screen — layers left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): speeds\_3 is hidden from the screen — layers left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): speeds\_4 is hidden from the screen — layers left the board. - [11:8.938](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=668.9375416666666): visc is hidden from the screen — left the board. ##### [11:10.138](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=670.1375416666665) Narration: Per descrivere il moto abbiamo due punti di vista. Nella descrizione lagrangiana seguiamo la singola particella di fluido lungo il suo cammino. Board: Empty. Actions: - [11:10.138](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=670.1375416666665): head\_kin is shown on the screen, written out. - [11:10.138](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=670.1375416666665): flow is shown on the screen, written out. - [11:10.138](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=670.1375416666665): wall\_top is shown on the screen, written out. - [11:10.138](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=670.1375416666665): wall\_bot is shown on the screen, written out. - [11:14.033](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=674.0325416666666): stream\_top is shown on the screen, written out. - [11:15.913](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=675.9125416666666): rider is shown on the screen, written out. - [11:17.553](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=677.5525416666666): rider is redrawn as the numbers it depends on change. - [11:17.553](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=677.5525416666666): tp ticks to 3.0. ##### [11:18.763](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=678.7625416666665) Narration: Nella descrizione euleriana, invece, restiamo fermi in un punto dello spazio e guardiamo come cambiano lì densità, pressione e velocità nel tempo. Board: flow — a Figure (x\_range=(-3.4, 3.4), y\_range=(-1.5, 1.5), aspect=(6.8, 3.0)); head\_kin — a Heading that says "Due Modi di Guardare il Moto"; wall\_top — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); wall\_bot — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_top — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); rider — a Point \[yellow\] drawn in flow (location=(\, (0.7 \* (1.0 - (0.5 / (1.0 + (tp \* t…) Actions: - [11:21.753](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=681.7525416666665): probe is shown on the screen, written out. ##### [11:28.22](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=688.2200416666666) Narration: Se in ogni punto le grandezze non dipendono dal tempo, il regime è stazionario. Allora le linee di corrente coincidono con le traiettorie, non si intersecano mai, e prendono il nome di linee di flusso. Board: flow — a Figure (x\_range=(-3.4, 3.4), y\_range=(-1.5, 1.5), aspect=(6.8, 3.0)); head\_kin — a Heading that says "Due Modi di Guardare il Moto"; wall\_top — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); wall\_bot — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_top — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); rider — a Point \[yellow\] drawn in flow (location=(\, (0.7 \* (1.0 - (0.5 / (1.0 + (tp \* t…); probe — a Vector \[red\] labelled "bold(v)(bold(r), t)" drawn in flow (start=(-2.0, -0.35), end=(-1.45, -0.35)) Actions: - [11:32.113](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=692.1125416666665): steady is shown on the screen, written out. - [11:33.953](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=693.9525416666665): stream\_mid is shown on the screen, written out. - [11:34.091](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=694.0905669485251): stream\_bot is shown on the screen, written out. ##### [11:40.878](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=700.8775416666665) Narration: Un fascio di linee di flusso forma un tubo di flusso: il fluido non ne attraversa mai le pareti, come se fosse una condotta. Board: flow — a Figure (x\_range=(-3.4, 3.4), y\_range=(-1.5, 1.5), aspect=(6.8, 3.0)); steady — a Math \[text\] that says "$frac(partial bold(v), partial t) = 0 quad upright("(regime stazionario)")$"; head\_kin — a Heading that says "Due Modi di Guardare il Moto"; wall\_top — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); wall\_bot — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_top — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); rider — a Point \[yellow\] drawn in flow (location=(\, (0.7 \* (1.0 - (0.5 / (1.0 + (tp \* t…); probe — a Vector \[red\] labelled "bold(v)(bold(r), t)" drawn in flow (start=(-2.0, -0.35), end=(-1.45, -0.35)); stream\_mid — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_bot — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)) Actions: - [11:41.353](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=701.3525416666665): stream\_top is indicated — a transient flash. - [11:41.353](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=701.3525416666665): stream\_bot is indicated — a transient flash. - [11:48.42](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=708.4200416666665): flow moves to a new place on the board. - [11:48.42](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=708.4200416666665): head\_kin is hidden from the screen — left the board. - [11:48.42](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=708.4200416666665): steady is hidden from the screen — left the board. ##### [11:49.62](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=709.6200416666666) Narration: Ora la conservazione della massa. In regime stazionario, la massa che entra da una sezione del tubo nell'unità di tempo è uguale a quella che esce dall'altra. Board: flow — a Figure (x\_range=(-3.4, 3.4), y\_range=(-1.5, 1.5), aspect=(6.8, 3.0)); wall\_top — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); wall\_bot — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_top — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); rider — a Point \[yellow\] drawn in flow (location=(\, (0.7 \* (1.0 - (0.5 / (1.0 + (tp \* t…); probe — a Vector \[red\] labelled "bold(v)(bold(r), t)" drawn in flow (start=(-2.0, -0.35), end=(-1.45, -0.35)); stream\_mid — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_bot — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)) Actions: - [11:49.62](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=709.6200416666666): head\_cont is shown on the screen, written out. - [11:51.273](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=711.2725416666665): k0 is shown on the screen, written out. - [11:53.913](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=713.9125416666666): sec\_1 is shown on the screen, written out. - [11:57.513](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=717.5125416666665): sec\_2 is shown on the screen, written out. ##### [11:59.085](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=719.0850416666665) Narration: Per un fluido incomprimibile la densità si semplifica, e resta la portata volumetrica Q, uguale a sezione per velocità, costante lungo tutta la condotta. È il teorema di continuità, già intuito da Leonardo. Board: flow — a Figure (x\_range=(-3.4, 3.4), y\_range=(-1.5, 1.5), aspect=(6.8, 3.0)); wall\_top — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); wall\_bot — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_top — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); rider — a Point \[yellow\] drawn in flow (location=(\, (0.7 \* (1.0 - (0.5 / (1.0 + (tp \* t…); probe — a Vector \[red\] labelled "bold(v)(bold(r), t)" drawn in flow (start=(-2.0, -0.35), end=(-1.45, -0.35)); stream\_mid — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_bot — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); k0 — a Math \[text\] that says "$rho\_1 S\_1 v\_1 = rho\_2 S\_2 v\_2$"; head\_cont — a Heading that says "L'Equazione di Continuità"; sec\_1 — a Line \[green\] labelled "S\_1" drawn in flow (start=(-2.8, -1.1), end=(-2.8, 1.1)); sec\_2 — a Line \[green\] labelled "S\_2" drawn in flow (start=(0.0, -0.58), end=(0.0, 0.58)) Actions: - [12:2.873](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=722.8725416666665): k1 is shown on the screen, written out. ##### [12:12.173](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=732.1725416666666) Narration: L'effetto è puramente cinematico: dove il tubo si stringe la velocità aumenta, e le linee di flusso si addensano. Board: flow — a Figure (x\_range=(-3.4, 3.4), y\_range=(-1.5, 1.5), aspect=(6.8, 3.0)); wall\_top — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); wall\_bot — a ParametricCurve \[gray\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_top — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); rider — a Point \[yellow\] drawn in flow (location=(\, (0.7 \* (1.0 - (0.5 / (1.0 + (tp \* t…); probe — a Vector \[red\] labelled "bold(v)(bold(r), t)" drawn in flow (start=(-2.0, -0.35), end=(-1.45, -0.35)); stream\_mid — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); stream\_bot — a ParametricCurve \[blue\] drawn in flow (function=\, t\_range=(-3.2, 3.2)); k0 — a Math \[text\] that says "$rho\_1 S\_1 v\_1 = rho\_2 S\_2 v\_2$"; k1 — a Math \[text\] that says "$Q = S v = upright("costante") quad \[upright("m")^3 / upright("s")\]$"; head\_cont — a Heading that says "L'Equazione di Continuità"; sec\_1 — a Line \[green\] labelled "S\_1" drawn in flow (start=(-2.8, -1.1), end=(-2.8, 1.1)); sec\_2 — a Line \[green\] labelled "S\_2" drawn in flow (start=(0.0, -0.58), end=(0.0, 0.58)) Actions: - [12:13.673](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=733.6725416666666): vel\_1 is shown on the screen, written out. - [12:16.273](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=736.2725416666666): vel\_2 is shown on the screen, written out. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): flow is hidden from the screen — left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): wall\_top is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): wall\_bot is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): stream\_top is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): rider is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): probe is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): stream\_mid is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): stream\_bot is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): sec\_1 is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): sec\_2 is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): vel\_1 is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): vel\_2 is hidden from the screen — flow left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): head\_cont is hidden from the screen — left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): k0 is hidden from the screen — left the board. - [12:18.908](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=738.9075416666666): k1 is hidden from the screen — left the board. ##### [12:20.108](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=740.1075416666665) Narration: Ecco il cuore della dinamica dei fluidi ideali. Seguiamo, in regime stazionario e irrotazionale, il fluido contenuto in un tratto di tubo di flusso tra le sezioni uno e due. Board: Empty. Actions: - [12:20.108](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=740.1075416666665): head\_bern is shown on the screen, written out. - [12:20.108](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=740.1075416666665): pipe is shown on the screen, written out. - [12:20.108](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=740.1075416666665): tube is shown on the screen, written out. - [12:29.153](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=749.1525416666666): cut\_1 is shown on the screen, written out. - [12:29.377](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=749.3768574143858): cut\_2 is shown on the screen, written out. ##### [12:31.233](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=751.2325416666665) Narration: In un tempo d t la sezione uno avanza di d s uno, la sezione due di d s due. Le forze di pressione compiono un lavoro, e per continuità i due volumi spostati sono lo stesso d V. Board: pipe — a Figure (x\_range=(-0.7, 5.7), y\_range=(0.0, 2.9), aspect=(6.4, 2.9)); head\_bern — a Heading that says "Il Teorema di Bernoulli"; tube — a Polygon \[blue\] drawn in pipe (vertices=((0.0, 0.4), (1.5, 0.4), (3.5, 1.9), (5.0, 1.9), (5.0, 2.5), (3…); cut\_1 — a Line \[green\] labelled "S\_1" drawn in pipe (start=(0.5, 0.42), end=(0.5, 1.48)); cut\_2 — a Line \[green\] labelled "S\_2" drawn in pipe (start=(4.5, 1.92), end=(4.5, 2.48)) Actions: - [12:37.473](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=757.4725416666665): push\_1 is shown on the screen, written out. - [12:37.634](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=757.6335859990952): push\_2 is shown on the screen, written out. - [12:38.873](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=758.8725416666666): pipe moves to a new place on the board. - [12:38.873](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=758.8725416666666): bern\_work is shown on the screen, written out. - [12:40.713](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=760.7125416666665): bern\_work is shown on the screen, written out. ##### [12:43.683](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=763.6825416666666) Narration: La gravità compie invece un lavoro negativo, perché la massa rho d V sale dalla quota z uno alla quota z due. Board: pipe — a Figure (x\_range=(-0.7, 5.7), y\_range=(0.0, 2.9), aspect=(6.4, 2.9)); head\_bern — a Heading that says "Il Teorema di Bernoulli"; tube — a Polygon \[blue\] drawn in pipe (vertices=((0.0, 0.4), (1.5, 0.4), (3.5, 1.9), (5.0, 1.9), (5.0, 2.5), (3…); cut\_1 — a Line \[green\] labelled "S\_1" drawn in pipe (start=(0.5, 0.42), end=(0.5, 1.48)); cut\_2 — a Line \[green\] labelled "S\_2" drawn in pipe (start=(4.5, 1.92), end=(4.5, 2.48)); push\_1 — an Arrow \[red\] labelled "P\_1 S\_1" drawn in pipe (start=(-0.6, 0.95), end=(0.45, 0.95)); push\_2 — an Arrow \[red\] labelled "P\_2 S\_2" drawn in pipe (start=(5.6, 2.2), end=(4.55, 2.2)) Actions: - [12:45.593](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=765.5925416666666): bern\_work is shown on the screen, written out. ##### [12:51.598](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=771.5975416666665) Narration: Per il teorema dell'energia cinetica la somma dei lavori uguaglia la variazione di energia cinetica di quella massa. Dividiamo per d V e raccogliamo i termini con lo stesso indice. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [12:53.793](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=773.7925416666666): bern\_work is shown on the screen, written out. ##### [13:1.973](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=781.9725416666665) Narration: Il risultato è il teorema di Bernoulli: la somma di pressione, di un mezzo rho v quadro e di rho g z è costante lungo il tubo di flusso. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [13:2.313](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=782.3125416666666): bern\_res is shown on the screen, written out. - [13:9.033](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=789.0325416666666): A box is drawn around bern\_res. ##### [13:11.508](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=791.5075416666666) Narration: Ogni termine è una densità di energia: la pressione statica, l'energia cinetica per unità di volume, e l'energia potenziale per unità di volume. Bernoulli è la conservazione dell'energia, scritta per metro cubo di fluido. Board: bern\_res — a Math \[text\] that says "$P + frac(1, 2) rho v^2 + rho g z = upright("costante")$"; pipe — a Figure (x\_range=(-0.7, 5.7), y\_range=(0.0, 2.9), aspect=(6.4, 2.9)); head\_bern — a Heading that says "Il Teorema di Bernoulli"; tube — a Polygon \[blue\] drawn in pipe (vertices=((0.0, 0.4), (1.5, 0.4), (3.5, 1.9), (5.0, 1.9), (5.0, 2.5), (3…); cut\_1 — a Line \[green\] labelled "S\_1" drawn in pipe (start=(0.5, 0.42), end=(0.5, 1.48)); cut\_2 — a Line \[green\] labelled "S\_2" drawn in pipe (start=(4.5, 1.92), end=(4.5, 2.48)); push\_1 — an Arrow \[red\] labelled "P\_1 S\_1" drawn in pipe (start=(-0.6, 0.95), end=(0.45, 0.95)); push\_2 — an Arrow \[red\] labelled "P\_2 S\_2" drawn in pipe (start=(5.6, 2.2), end=(4.55, 2.2)) Actions: - [13:15.393](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=795.3925416666666): bern\_res (the "P" part) is emphasized. - [13:16.513](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=796.5125416666666): bern\_res (the "P" part) is no longer emphasized. - [13:16.513](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=796.5125416666666): bern\_res (the "frac(1, 2) rho v^2" part) is emphasized. - [13:19.073](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=799.0725416666667): bern\_res (the "frac(1, 2) rho v^2" part) is no longer emphasized. - [13:19.073](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=799.0725416666667): bern\_res (the "rho g z" part) is emphasized. - [13:21.313](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=801.3125416666666): bern\_res (the "rho g z" part) is no longer emphasized. ##### [13:26.493](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=806.4925416666665) Narration: E se il fluido è fermo, con v uguale a zero, resta P più rho g z costante: ritroviamo esattamente la legge di Stevino. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [13:33.033](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=813.0325416666666): bern\_res (the "rho g z" part) is indicated — a transient flash. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): bern\_res is hidden from the screen — left the board. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): bern\_work is hidden from the screen — left the board. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): head\_bern is hidden from the screen — left the board. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): pipe is hidden from the screen — left the board. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): tube is hidden from the screen — pipe left the board. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): cut\_1 is hidden from the screen — pipe left the board. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): cut\_2 is hidden from the screen — pipe left the board. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): push\_1 is hidden from the screen — pipe left the board. - [13:35.629](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=815.6286666666665): push\_2 is hidden from the screen — pipe left the board. ### Scene 5: [Applicazioni e Fluidi Reali](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=816.6703333333332) Span: 13:36.67–18:9.483 (816.6703333333332s–1089.4828125s). #### Objects - H\_line: a Line \[gray\] labelled "H" drawn in tankfig (start=(-0.15, 0.0), end=(-0.15, 3.0), dashed=True) - ball: a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 3.4), aspect=(5.0, 3.4)) - col\_1: a Polygon \[blue\] drawn in venturi (vertices=((0.6, 2.4), (0.9, 2.4), (0.9, 3.6), (0.6, 3.6)), fill\_opacity=0.6) - col\_2: a Polygon \[blue\] drawn in venturi (vertices=((2.85, 2.0), (3.15, 2.0), (3.15, 2.9), (2.85, 2.9)), fill\_opacity=0.6) - critical: a PlotPoint \[yellow\] labelled "v\_c" drawn in loss (target='loss\_curve', x=1.0) - dh: a Line \[yellow\] labelled "Delta h" drawn in venturi (start=(3.5, 2.9), end=(3.5, 3.6)) - duct: a Polygon \[blue\] drawn in venturi (vertices=((0.0, 0.6), (1.5, 0.6), (2.5, 1.0), (3.5, 1.0), (4.5, 0.6), (6…) - e0: a Math \[text\] that says "$nabla P = rho bold(f)$" - e1: a Math \[text\] that says "$P + frac(1, 2) rho v^2 + rho g z = upright("costante")$" - e2: a Math \[text\] that says "$Q = frac(pi R^4 Delta P, 8 eta L)$" - end\_note: a Text \[text\] that says "Equilibrio, energia, viscosità." - fast: an Arrow \[blue\] labelled "v + Delta v" drawn in ball (start=(0.3, 2.65), end=(2.0, 2.65)) - flow\_arrows: a Vector \[blue\] drawn in profile (start=(0.0, 0.7), end=(0.51, 0.7)) - flow\_arrows\_2: a Vector \[blue\] drawn in profile (start=(0.0, 0.35), end=(0.8775000000000001, 0.35)) - flow\_arrows\_3: a Vector \[blue\] drawn in profile - flow\_arrows\_4: a Vector \[blue\] drawn in profile (start=(0.0, -0.35), end=(0.8775000000000001, -0.35)) - flow\_arrows\_5: a Vector \[blue\] drawn in profile (start=(0.0, -0.7), end=(0.51, -0.7)) - ground: a Line \[gray\] drawn in tankfig (start=(-0.2, 0.0), end=(4.9, 0.0)) - h\_line: a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in tankfig (start=(1.75, 3.0), end=(1.75, 1.5), dashed=True) - head\_app: a Heading that says "Bernoulli al Lavoro" - head\_end: a Heading that says "Riassumendo" - head\_mag: a Heading that says "L'Effetto Magnus" - head\_poi: a Heading that says "Il Flusso di Poiseuille" - head\_rey: a Heading that says "Dal Laminare al Turbolento" - head\_tor: a Heading that says "La Legge di Torricelli" - head\_ven: a Heading that says "Il Tubo di Venturi" - hole: a Point \[red\] drawn in tankfig (location=(1.5, 1.5)) - i0: a Text \[text\] that says "Pompa: $cal(P) = Delta P thin Q = rho g H Q$" - i1: a Text \[text\] that says "Tubo di Pitot: $v = sqrt(2 (P\_0 - P) / rho)$" - i2: a Text \[text\] that says "Paradosso idrodinamico: dove il flusso si stringe, la pressione cala" - jet: a ParametricCurve \[blue\] drawn in tankfig (function=\) - jet\_high: a ParametricCurve \[gray\] drawn in tankfig (function=\) - lam\_label: a Math \[text\] that says "$Delta P prop v$" drawn in loss - lift: an Arrow \[red\] labelled "F" drawn in ball (start=(2.5, 2.25), end=(2.5, 3.25)) - loss: an Axes (x\_range=(0.0, 2.2), y\_range=(0.0, 5.0), x\_label='v') - loss\_curve: a FunctionPlot \[blue\] drawn in loss (function=\, x\_range=(0.0, 2.2)) - mag\_note: a Text \[text\] that says "La rotazione crea un'asimmetria di velocità, e quindi di pressione." - parabola: a ParametricCurve \[red\] drawn in profile (function=\, t\_range=(-1.0, 1.0)) - pipe\_bot: a Line \[gray\] drawn in profile (start=(0.0, -1.0), end=(1.25, -1.0)) - pipe\_top: a Line \[gray\] drawn in profile (start=(0.0, 1.0), end=(1.25, 1.0)) - pois\_work: a Derivation \[text\] that says "$Delta P pi r^2 &= - eta thin 2 pi r L frac(dif v, dif r) \\ v(r) &= frac(Delta P, 4 eta L) (R^2 - r^2) \\ Q &= integral\_0^R v(r) thin 2 pi r dif r \\ &= frac(pi R^4 Delta P, 8 eta L)$" - profile: an Axes (x\_range=(0.0, 1.3), y\_range=(-1.25, 1.25), x\_label='v') - re\_def: a Panel that says "Sotto un valore critico il moto è laminare; sopra diventa turbolento, con vortici e perdite maggiori." - re\_eq: a Math \[text\] that says "$upright("Re") = frac(rho v D, eta)$" - ref: a Line \[gray\] drawn in venturi (start=(0.4, 3.6), end=(3.7, 3.6), dashed=True) - reservoir: a Polygon \[blue\] drawn in tankfig (vertices=((0.0, 0.0), (1.5, 0.0), (1.5, 3.0), (0.0, 3.0))) - slow: an Arrow \[blue\] labelled "v - Delta v" drawn in ball (start=(0.3, 0.55), end=(1.2, 0.55)) - sphere: a Circle \[yellow\] drawn in ball (center=(2.5, 1.6), radius=0.6, filled=True) - spin: a Math \[text\] that says "$omega$" drawn in ball - t0: a Math \[text\] that says "$v = sqrt(2 g h)$" - t1: a Math \[text\] that says "$v = sqrt(frac(2 g h, 1 - (s / S)^2))$" - t2: a Math \[text\] that says "$x\_G = 2 sqrt(h (H - h)) quad arrow.r quad h = H / 2$" - tankfig: a Figure (x\_range=(-0.3, 5.0), y\_range=(-0.3, 3.5), aspect=(5.3, 3.8)) - turb\_label: a Math \[text\] that says "$Delta P prop v^2$" drawn in loss - vc\_eq: a Math \[text\] that says "$v\_c = frac(eta thin upright("Re")\_c, rho D)$" - venturi: a Figure (x\_range=(-0.3, 6.3), y\_range=(0.2, 4.0), aspect=(6.6, 3.8)) - w0: a Math \[text\] that says "$P\_1 - P\_2 = frac(1, 2) rho (v\_2^2 - v\_1^2)$" - w1: a Math \[text\] that says "$v\_1 = sqrt(frac(2 Delta P, rho (S^2 / s^2 - 1)))$" - w2: a Math \[text\] that says "$Q = S v\_1$" #### Beats ##### [13:36.67](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=816.6703333333332) Narration: Prima applicazione: un serbatoio aperto con un piccolo foro a profondità h. Applichiamo Bernoulli tra la superficie libera e il foro, entrambi a pressione atmosferica. Board: Empty. Actions: - [13:36.67](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=816.6703333333332): head\_tor is shown on the screen, written out. - [13:36.67](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=816.6703333333332): tankfig is shown on the screen, written out. - [13:36.67](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=816.6703333333332): reservoir is shown on the screen, written out. - [13:36.67](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=816.6703333333332): ground is shown on the screen, written out. - [13:40.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=820.1103333333333): hole is shown on the screen, written out. - [13:42.03](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=822.0303333333333): h\_line is shown on the screen, written out. ##### [13:47.883](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=827.8828333333332) Narration: Se il serbatoio è molto più largo del foro, la superficie scende lentamente e la sua velocità è trascurabile. Resta v uguale alla radice di due g h: la velocità di un sasso caduto da altezza h. È la legge di Torricelli. Board: tankfig — a Figure (x\_range=(-0.3, 5.0), y\_range=(-0.3, 3.5), aspect=(5.3, 3.8)); head\_tor — a Heading that says "La Legge di Torricelli"; reservoir — a Polygon \[blue\] drawn in tankfig (vertices=((0.0, 0.0), (1.5, 0.0), (1.5, 3.0), (0.0, 3.0))); ground — a Line \[gray\] drawn in tankfig (start=(-0.2, 0.0), end=(4.9, 0.0)); hole — a Point \[red\] drawn in tankfig (location=(1.5, 1.5)); h\_line — a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in tankfig (start=(1.75, 3.0), end=(1.75, 1.5), dashed=True) Actions: - [13:56.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=836.3103333333332): tankfig moves to a new place on the board. - [13:56.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=836.3103333333332): t0 is shown on the screen, written out. - [13:58.87](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=838.8703333333333): jet is shown on the screen, written out. ##### [14:3.07](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=843.0703333333332) Narration: Se invece la sezione s del foro non è trascurabile rispetto alla sezione S del serbatoio, la continuità corregge il risultato: al denominatore compare uno meno il quadrato del rapporto tra le sezioni. Board: t0 — a Math \[text\] that says "$v = sqrt(2 g h)$"; tankfig — a Figure (x\_range=(-0.3, 5.0), y\_range=(-0.3, 3.5), aspect=(5.3, 3.8)); head\_tor — a Heading that says "La Legge di Torricelli"; reservoir — a Polygon \[blue\] drawn in tankfig (vertices=((0.0, 0.0), (1.5, 0.0), (1.5, 3.0), (0.0, 3.0))); ground — a Line \[gray\] drawn in tankfig (start=(-0.2, 0.0), end=(4.9, 0.0)); hole — a Point \[red\] drawn in tankfig (location=(1.5, 1.5)); h\_line — a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in tankfig (start=(1.75, 3.0), end=(1.75, 1.5), dashed=True); jet — a ParametricCurve \[blue\] drawn in tankfig (function=\) Actions: - [14:9.95](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=849.9503333333332): t1 is shown on the screen, written out. ##### [14:16.508](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=856.5078333333332) Narration: Quanto lontano arriva il getto? La gittata vale due radice di h per H meno h, ed è massima con il foro a metà altezza. Un foro più alto, o più basso della stessa quantità, arriva meno lontano, e i due getti cadono nello stesso punto. Board: t0 — a Math \[text\] that says "$v = sqrt(2 g h)$"; t1 — a Math \[text\] that says "$v = sqrt(frac(2 g h, 1 - (s / S)^2))$"; tankfig — a Figure (x\_range=(-0.3, 5.0), y\_range=(-0.3, 3.5), aspect=(5.3, 3.8)); head\_tor — a Heading that says "La Legge di Torricelli"; reservoir — a Polygon \[blue\] drawn in tankfig (vertices=((0.0, 0.0), (1.5, 0.0), (1.5, 3.0), (0.0, 3.0))); ground — a Line \[gray\] drawn in tankfig (start=(-0.2, 0.0), end=(4.9, 0.0)); hole — a Point \[red\] drawn in tankfig (location=(1.5, 1.5)); h\_line — a Line \[yellow\] labelled "h" drawn in tankfig (start=(1.75, 3.0), end=(1.75, 1.5), dashed=True); jet — a ParametricCurve \[blue\] drawn in tankfig (function=\) Actions: - [14:18.87](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=858.8703333333333): H\_line is shown on the screen, written out. - [14:19.43](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=859.4303333333332): t2 is shown on the screen, written out. - [14:22.67](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=862.6703333333332): jet is indicated — a transient flash. - [14:25.63](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=865.6303333333333): jet\_high is shown on the screen, written out. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): head\_tor is hidden from the screen — left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): t0 is hidden from the screen — left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): t1 is hidden from the screen — left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): t2 is hidden from the screen — left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): tankfig is hidden from the screen — left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): reservoir is hidden from the screen — tankfig left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): ground is hidden from the screen — tankfig left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): hole is hidden from the screen — tankfig left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): h\_line is hidden from the screen — tankfig left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): jet is hidden from the screen — tankfig left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): H\_line is hidden from the screen — tankfig left the board. - [14:31.728](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=871.7278333333333): jet\_high is hidden from the screen — tankfig left the board. ##### [14:32.928](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=872.9278333333333) Narration: Il tubo di Venturi misura la velocità in una condotta. Nella strozzatura la sezione si riduce da S a s, la velocità cresce e, per Bernoulli, la pressione cala. Board: Empty. Actions: - [14:32.928](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=872.9278333333333): head\_ven is shown on the screen, written out. - [14:32.928](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=872.9278333333333): venturi is shown on the screen, written out. - [14:32.928](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=872.9278333333333): duct is shown on the screen, written out. - [14:42.03](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=882.0303333333333): venturi moves to a new place on the board. - [14:42.03](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=882.0303333333333): w0 is shown on the screen, written out. ##### [14:44.36](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=884.3603333333333) Narration: Due piccoli tubi verticali leggono la depressione delta P come una differenza di livello. Combinando Bernoulli e continuità ricaviamo la velocità a monte, e quindi la portata Q, che è la sezione per la velocità. Board: w0 — a Math \[text\] that says "$P\_1 - P\_2 = frac(1, 2) rho (v\_2^2 - v\_1^2)$"; venturi — a Figure (x\_range=(-0.3, 6.3), y\_range=(0.2, 4.0), aspect=(6.6, 3.8)); head\_ven — a Heading that says "Il Tubo di Venturi"; duct — a Polygon \[blue\] drawn in venturi (vertices=((0.0, 0.6), (1.5, 0.6), (2.5, 1.0), (3.5, 1.0), (4.5, 0.6), (6…) Actions: - [14:45.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=885.3103333333332): col\_1 is shown on the screen, written out. - [14:45.476](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=885.4759583333332): col\_2 is shown on the screen, written out. - [14:48.51](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=888.5103333333333): ref is shown on the screen, written out. - [14:48.51](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=888.5103333333333): dh is shown on the screen, written out. - [14:52.03](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=892.0303333333333): w1 is shown on the screen, written out. - [14:54.43](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=894.4303333333332): w2 is shown on the screen, written out. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): head\_ven is hidden from the screen — left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): venturi is hidden from the screen — left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): duct is hidden from the screen — venturi left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): col\_1 is hidden from the screen — venturi left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): col\_2 is hidden from the screen — venturi left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): ref is hidden from the screen — venturi left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): dh is hidden from the screen — venturi left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): w0 is hidden from the screen — left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): w1 is hidden from the screen — left the board. - [14:57.183](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=897.1828333333333): w2 is hidden from the screen — left the board. ##### [14:58.383](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=898.3828333333332) Narration: Bernoulli ci dice anche quanta potenza serve a una pompa. Per sollevare una portata Q di un dislivello H, la potenza è delta P per Q, cioè rho g H Q. Board: Empty. Actions: - [14:58.383](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=898.3828333333332): head\_app is shown on the screen, written out. - [15:0.27](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=900.2703333333333): i0 is shown on the screen, written out. ##### [15:9.858](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=909.8578333333332) Narration: Sollevare un metro cubo d'acqua al secondo di un metro richiede circa dieci kilowatt. Nel Regno Unito i contratti elettrici prevedono clausole per gestire il picco delle cinque del pomeriggio, legato all'ora del tè. Board: i0 — a Text \[text\] that says "Pompa: $cal(P) = Delta P thin Q = rho g H Q$"; head\_app — a Heading that says "Bernoulli al Lavoro" Actions: - None. ##### [15:22.1](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=922.1003333333332) Narration: Il tubo di Pitot misura invece la velocità di un fluido, o di un aereo rispetto all'aria: confronta la pressione di ristagno, dove il fluido si ferma, con quella statica. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [15:22.91](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=922.9103333333333): i1 is shown on the screen, written out. ##### [15:32.3](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=932.3003333333332) Narration: Infine il paradosso idrodinamico. Avviciniamo un cucchiaio a un getto d'acqua: il flusso si stringe, accelera, la pressione cala, e il cucchiaio viene risucchiato verso il getto. Per lo stesso motivo due camion che si sorpassano in autostrada si attraggono. Board: i0 — a Text \[text\] that says "Pompa: $cal(P) = Delta P thin Q = rho g H Q$"; i1 — a Text \[text\] that says "Tubo di Pitot: $v = sqrt(2 (P\_0 - P) / rho)$"; head\_app — a Heading that says "Bernoulli al Lavoro" Actions: - [15:33.47](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=933.4703333333332): i2 is shown on the screen, written out. - [15:48.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=948.1103333333332): head\_app is hidden from the screen — left the board. - [15:48.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=948.1103333333332): i0 is hidden from the screen — left the board. - [15:48.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=948.1103333333332): i1 is hidden from the screen — left the board. - [15:48.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=948.1103333333332): i2 is hidden from the screen — left the board. ##### [15:49.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=949.3103333333332) Narration: Passiamo ai fluidi reali. In un tubo cilindrico di raggio R e lunghezza L, la viscosità frena il fluido sulle pareti, dove la velocità si annulla. Board: Empty. Actions: - [15:49.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=949.3103333333332): head\_poi is shown on the screen, written out. - [15:49.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=949.3103333333332): profile is shown on the screen, written out. - [15:56.59](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=956.5903333333332): pipe\_top is shown on the screen, written out. - [15:56.59](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=956.5903333333332): pipe\_bot is shown on the screen, written out. ##### [15:59.233](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=959.2328333333332) Narration: Isoliamo un cilindro coassiale di raggio r. La differenza di pressione lo spinge avanti, la viscosità sulla superficie laterale lo frena, e in regime stazionario le due forze si bilanciano. Board: profile — an Axes (x\_range=(0.0, 1.3), y\_range=(-1.25, 1.25), x\_label='v'); head\_poi — a Heading that says "Il Flusso di Poiseuille"; pipe\_top — a Line \[gray\] drawn in profile (start=(0.0, 1.0), end=(1.25, 1.0)); pipe\_bot — a Line \[gray\] drawn in profile (start=(0.0, -1.0), end=(1.25, -1.0)) Actions: - [16:9.55](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=969.5503333333332): profile moves to a new place on the board. - [16:9.55](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=969.5503333333332): pois\_work is shown on the screen, written out. ##### [16:10.963](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=970.9628333333333) Narration: Integrando con velocità nulla sulla parete otteniamo un profilo parabolico: massimo sull'asse, zero sul bordo. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [16:11.19](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=971.1903333333332): pois\_work is shown on the screen, written out. - [16:14.47](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=974.4703333333332): parabola is shown on the screen, written out. - [16:15.55](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=975.5503333333332): flow\_arrows is shown on the screen, written out. - [16:15.644](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=975.6435526179366): flow\_arrows\_2 is shown on the screen, written out. - [16:15.737](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=975.7367719025401): flow\_arrows\_3 is shown on the screen, written out. - [16:15.83](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=975.8299911871435): flow\_arrows\_4 is shown on the screen, written out. - [16:15.933](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=975.9332260238464): flow\_arrows\_5 is shown on the screen, written out. ##### [16:18.348](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=978.3478333333333) Narration: Sommando le portate di tutti gli anelli sottili troviamo la legge di Hagen e Poiseuille. La portata cresce come la quarta potenza del raggio: dimezzare il raggio riduce il flusso di sedici volte. Board: profile — an Axes (x\_range=(0.0, 1.3), y\_range=(-1.25, 1.25), x\_label='v'); head\_poi — a Heading that says "Il Flusso di Poiseuille"; pipe\_top — a Line \[gray\] drawn in profile (start=(0.0, 1.0), end=(1.25, 1.0)); pipe\_bot — a Line \[gray\] drawn in profile (start=(0.0, -1.0), end=(1.25, -1.0)); parabola — a ParametricCurve \[red\] drawn in profile (function=\, t\_range=(-1.0, 1.0)); flow\_arrows — a Vector \[blue\] drawn in profile (start=(0.0, 0.7), end=(0.51, 0.7)); flow\_arrows\_2 — a Vector \[blue\] drawn in profile (start=(0.0, 0.35), end=(0.8775000000000001, 0.35)); flow\_arrows\_3 — a Vector \[blue\] drawn in profile; flow\_arrows\_4 — a Vector \[blue\] drawn in profile (start=(0.0, -0.35), end=(0.8775000000000001, -0.35)); flow\_arrows\_5 — a Vector \[blue\] drawn in profile (start=(0.0, -0.7), end=(0.51, -0.7)) Actions: - [16:18.55](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=978.5503333333332): pois\_work is shown on the screen, written out. - [16:22.67](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=982.6703333333332): pois\_work is shown on the screen, written out. - [16:26.11](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=986.1103333333332): pois\_work (the "R^4" part) is emphasized. - [16:29.27](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=989.2703333333332): pois\_work (the "R^4" part) is no longer emphasized. ##### [16:30.823](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=990.8228333333332) Narration: Il sistema circolatorio ne è un esempio. La pressione arteriosa oscilla tra ottanta e centoventi millimetri di mercurio, ricordando che settecentosessanta fanno un'atmosfera. Un piccolo restringimento di un vaso richiede un grande aumento di pressione per mantenere la stessa portata. Board: Unchanged from the preceding beat in this scene. Actions: - [16:42.39](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1002.3903333333332): pois\_work is indicated — a transient flash. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): head\_poi is hidden from the screen — left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): pois\_work is hidden from the screen — left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): profile is hidden from the screen — left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): pipe\_top is hidden from the screen — profile left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): pipe\_bot is hidden from the screen — profile left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): parabola is hidden from the screen — profile left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): flow\_arrows is hidden from the screen — profile left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): flow\_arrows\_2 is hidden from the screen — profile left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): flow\_arrows\_3 is hidden from the screen — profile left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): flow\_arrows\_4 is hidden from the screen — profile left the board. - [16:47.485](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1007.4853333333332): flow\_arrows\_5 is hidden from the screen — profile left the board. ##### [16:48.685](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1008.6853333333332) Narration: Quando un fluido reale scorre abbastanza veloce, il moto ordinato a strati si rompe. Il parametro che decide è il numero di Reynolds: rho per v per D, diviso eta. Board: Empty. Actions: - [16:48.685](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1008.6853333333332): head\_rey is shown on the screen, written out. - [16:48.685](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1008.6853333333332): loss is shown on the screen, written out. - [16:54.35](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1014.3503333333331): loss moves to a new place on the board. - [16:54.35](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1014.3503333333331): re\_def is shown on the screen, written out. - [16:58.39](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1018.3903333333332): re\_eq is shown on the screen, written out. ##### [16:59.815](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1019.8153333333332) Narration: Sotto un valore critico, tra duemila e diecimila, il moto resta laminare e la perdita di carico cresce linearmente con la velocità. Oltre la velocità critica il moto diventa turbolento, e delta P cresce come v quadro. Board: re\_def — a Panel that says "Sotto un valore critico il moto è laminare; sopra diventa turbolento, con vortici e perdite maggiori."; re\_eq — a Math \[text\] that says "$upright("Re") = frac(rho v D, eta)$"; loss — an Axes (x\_range=(0.0, 2.2), y\_range=(0.0, 5.0), x\_label='v'); head\_rey — a Heading that says "Dal Laminare al Turbolento" Actions: - [17:3.95](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1023.9503333333331): loss\_curve is shown on the screen, written out. - [17:6.19](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1026.190333333333): lam\_label is shown on the screen, written out. - [17:8.27](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1028.2703333333332): vc\_eq is shown on the screen, written out. - [17:8.27](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1028.2703333333332): critical is shown on the screen, written out. - [17:10.59](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1030.590333333333): turb\_label is shown on the screen, written out. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): head\_rey is hidden from the screen — left the board. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): loss is hidden from the screen — left the board. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): loss\_curve is hidden from the screen — loss left the board. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): lam\_label is hidden from the screen — loss left the board. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): critical is hidden from the screen — loss left the board. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): turb\_label is hidden from the screen — loss left the board. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): re\_def is hidden from the screen — left the board. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): re\_eq is hidden from the screen — left the board. - [17:13.76](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1033.7603333333332): vc\_eq is hidden from the screen — left the board. ##### [17:14.96](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1034.9603333333332) Narration: Un ultimo fenomeno: l'effetto Magnus. Una palla che ruota trascina con sé gli strati di fluido adiacenti: da un lato la velocità relativa aumenta, dall'altro diminuisce. Board: Empty. Actions: - [17:14.96](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1034.9603333333332): head\_mag is shown on the screen, written out. - [17:14.96](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1034.9603333333332): ball is shown on the screen, written out. - [17:14.96](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1034.9603333333332): sphere is shown on the screen, written out. - [17:18.67](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1038.670333333333): spin is shown on the screen, written out. - [17:23.55](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1043.5503333333331): fast is shown on the screen, written out. - [17:24.83](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1044.830333333333): slow is shown on the screen, written out. ##### [17:26.283](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1046.2828333333332) Narration: Dove il fluido è più veloce la pressione è più bassa, e nasce una forza perpendicolare alla traiettoria. È la palla tagliata nel tennis, o il tiro a rientrare nel calcio. Board: ball — a Figure (x\_range=(0.0, 5.0), y\_range=(0.0, 3.4), aspect=(5.0, 3.4)); head\_mag — a Heading that says "L'Effetto Magnus"; sphere — a Circle \[yellow\] drawn in ball (center=(2.5, 1.6), radius=0.6, filled=True); spin — a Math \[text\] that says "$omega$" drawn in ball; fast — an Arrow \[blue\] labelled "v + Delta v" drawn in ball (start=(0.3, 2.65), end=(2.0, 2.65)); slow — an Arrow \[blue\] labelled "v - Delta v" drawn in ball (start=(0.3, 0.55), end=(1.2, 0.55)) Actions: - [17:30.63](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1050.630333333333): lift is shown on the screen, written out. - [17:33.19](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1053.190333333333): mag\_note is shown on the screen, written out. - [17:36.093](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1056.0928333333331): ball is hidden from the screen — left the board. - [17:36.093](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1056.0928333333331): sphere is hidden from the screen — ball left the board. - [17:36.093](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1056.0928333333331): spin is hidden from the screen — ball left the board. - [17:36.093](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1056.0928333333331): fast is hidden from the screen — ball left the board. - [17:36.093](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1056.0928333333331): slow is hidden from the screen — ball left the board. - [17:36.093](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1056.0928333333331): lift is hidden from the screen — ball left the board. - [17:36.093](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1056.0928333333331): head\_mag is hidden from the screen — left the board. - [17:36.093](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1056.0928333333331): mag\_note is hidden from the screen — left the board. ##### [17:37.293](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1057.2928333333332) Narration: Riassumiamo. La statica discende da una sola equazione, nabla P uguale a rho f: da essa vengono Stevino, Archimede e il paradosso idrostatico. Board: Empty. Actions: - [17:37.293](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1057.2928333333332): head\_end is shown on the screen, written out. - [17:38.87](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1058.870333333333): e0 is shown on the screen, written out. ##### [17:48.033](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1068.0328333333332) Narration: Per i fluidi ideali in moto valgono la continuità e Bernoulli, cioè massa ed energia conservate. Per i fluidi reali entra la viscosità, con la legge di Poiseuille, finché il numero di Reynolds resta sotto la soglia critica. Board: e0 — a Math \[text\] that says "$nabla P = rho bold(f)$"; head\_end — a Heading that says "Riassumendo" Actions: - [17:51.23](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1071.230333333333): e1 is shown on the screen, written out. - [17:57.31](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1077.310333333333): e2 is shown on the screen, written out. - [17:58.83](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1078.8303333333329): end\_note is shown on the screen, written out. ##### [18:1.785](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1081.7853333333333) Narration: Le due equazioni promesse all'inizio sono ora davanti a noi, ricavate e comprese. Grazie per l'attenzione. Board: e0 — a Math \[text\] that says "$nabla P = rho bold(f)$"; e1 — a Math \[text\] that says "$P + frac(1, 2) rho v^2 + rho g z = upright("costante")$"; e2 — a Math \[text\] that says "$Q = frac(pi R^4 Delta P, 8 eta L)$"; end\_note — a Text \[text\] that says "Equilibrio, energia, viscosità."; head\_end — a Heading that says "Riassumendo" Actions: - [18:2.87](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1082.870333333333): e1 is indicated — a transient flash. - [18:8.441](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1088.4411458333334): e0 is hidden from the screen — left the board. - [18:8.441](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1088.4411458333334): e1 is hidden from the screen — left the board. - [18:8.441](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1088.4411458333334): e2 is hidden from the screen — left the board. - [18:8.441](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1088.4411458333334): end\_note is hidden from the screen — left the board. - [18:8.441](https://academa.ai/@fertilis/lectures/meccanica-dei-fluidi-statica-cinematica-e-dinamica?t=1088.4411458333334): head\_end is hidden from the screen — left the board.