# أنواع الأعداد وفق منهج الصف التاسع في سلطنة عمان

> درس متكامل يبني أنواع الأعداد كما يحتاجها طالب الصف التاسع في سلطنة عمان، ويقدم كاملا بالعربية وبالأرقام العربية. نبدأ من أعداد العد على خط الأعداد، ثم نضيف الصفر والأعداد السالبة لنحصل على الأعداد الصحيحة، ثم نوسعها إلى الأعداد النسبية بالكسور والأعداد العشرية المنتهية والدورية، ثم نكتشف الأعداد غير النسبية من قطر المربع ومن النسبة الثابتة باي، وننتهي بخريطة الاحتواء داخل الأعداد الحقيقية مع تدريب سريع على التصنيف.

- Canonical watch page: [أنواع الأعداد وفق منهج الصف التاسع في سلطنة عمان](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86)
- Publisher: [Academa, Inc.](https://academa.ai)
- Subject: Mathematics
- Published: 2026-09-10T12:11:30.543Z
- Updated: 2026-09-10T12:11:30.543Z
- Duration: PT306S (5 minutes 6 seconds)
- Chapters: 3
- Views: 1
- Language: en-US
- Access: Free
- Video stream: [HLS content](https://academa.ai/media/l/01M25JKPENKJT8KVED79HW2NWR/0/dark/master.m3u8)
- Embed: [Player](https://academa.ai/embed/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86)
- Audiovisual record: [Semantic JSON](https://academa.ai/media/l/01M25JKPENKJT8KVED79HW2NWR/0/semantic.json)
- Thumbnail: [Image](https://academa.ai/media/l/01M25JKPENKJT8KVED79HW2NWR/0/dark/poster.jpg)

## Description

شرح عربي مبسط لأنواع الأعداد للصف التاسع: الطبيعية والصحيحة والنسبية وغير النسبية والحقيقية، مع خط الأعداد وخريطة الاحتواء.

## Chapters

- [00:00–01:28.66 · الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=0)
- [01:28.66–03:4.212 · الأعداد النسبية](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=88.66022916666667)
- [03:4.212–05:06 · الأعداد غير النسبية والأعداد الحقيقية](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=184.2123736702128)

## Transcript

### [00:00 · الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=0)

الأعداد التي نستعملها في الرياضيات ليست نوعا واحدا، بل عائلات مرتبة. سنبني هذه العائلات اليوم واحدة بعد أخرى، ونرى ما يضيفه كل نوع جديد. أمامك خريطة الدرس: الأعداد الطبيعية، ثم الصحيحة، ثم النسبية، وأخيرا الحقيقية التي تجمعها كلها. وفي الطريق سنقابل النوع الخامس. نبدأ من الأصل: خط الأعداد. علاماته متساوية المسافات، وسنضع عليه كل مجموعة نتعرف عليها. الأعداد الطبيعية هي أعداد العد: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، وتستمر بلا نهاية. ونرمز لها بالرمز إن. لاحظ أنها لا تحتوي كسورا ولا أعدادا سالبة، ولا تحتوي الصفر في هذا التعريف. تنبيه صغير: بعض المراجع تضيف الصفر إليها، والمهم أن تعرف الفرق. لكن الجهة اليسرى من الخط فارغة، والحياة تحتاجها: درجة حرارة تحت الصفر، أو دين على شخص، أو منسوب تحت سطح البحر. نضيف الصفر أولا، ثم نضيف الأعداد السالبة على يسار الصفر. فنحصل على مجموعة أوسع اسمها الأعداد الصحيحة، ورمزها زد. وكل عدد طبيعي هو أيضا عدد صحيح. فالمجموعة الجديدة لا تلغي القديمة، بل تحتويها. الأعداد الصحيحة إذن هي السوالب والصفر والموجبات، بلا كسور ولا أعداد عشرية. والسؤال التالي: ماذا لو احتجنا إلى الكسور؟

### [01:28.66 · الأعداد النسبية](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=88.66022916666667)

في نهاية الجزء السابق سألنا عن الكسور. فلنجرب: ثلاثة مقسومة على أربعة، هل الناتج عدد صحيح؟ على خط الأعداد لا يوجد أي عدد صحيح بين الصفر والواحد. الناتج موجود فعلا، لكنه يقع بين علامتين، لا عليهما. لذلك نحتاج مجموعة أوسع هي الأعداد النسبية، ورمزها كيو. العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته كسرا، بسطه ومقامه عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفرا. ثلاثة على أربعة تساوي صفرا وخمسة وسبعين من مئة. وهذه نقطة محددة تماما بين الصفر والواحد. وبعض الكسور تعطي عددا عشريا لا ينتهي، لكنه يتكرر بانتظام: واحد على ثلاثة يساوي صفرا وثلاثة ثلاثة ثلاثة بلا نهاية. وما دام يمكن كتابته كسرا فهو نسبي. وحتى الأعداد الصحيحة نسبية: خمسة يمكن كتابتها خمسة على واحد، والعدد اثنان اثنان على واحد. إذن كل عدد صحيح يقع داخل الأعداد النسبية، وكل عدد طبيعي يقع داخل الصحيحة. الدوائر تكبر، ولا يخرج أحد منها. والأعداد النسبية تشمل السوالب أيضا: سالب ثلاثة على أربعة يقع هنا، على يسار الصفر. والقاعدة العملية: العدد النسبي تمثيله العشري إما منته، أو غير منته لكنه دوري. أي أن أرقامه تتكرر بنمط ثابت. بقي سؤال واحد: هل كل نقطة على خط الأعداد يمكن كتابتها على صورة كسر؟ لنجرب نقطة مثل هذه، ونرى.

### [03:4.212 · الأعداد غير النسبية والأعداد الحقيقية](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=184.2123736702128)

خذ مربعا طول ضلعه واحد، وارسم قطره من زاوية إلى الزاوية المقابلة. وبنظرية فيثاغورس: مربع طول القطر يساوي واحدا زائد واحدا، أي اثنين. فطول القطر هو الجذر التربيعي للعدد اثنين. الآن جرب أن تكتب هذا الطول على صورة كسر بين عددين صحيحين. لن تنجح، وقد أثبت الرياضيون أن ذلك مستحيل. وتمثيله العشري يستمر بلا انتهاء وبلا نمط يتكرر. لذلك نسميه عددا غير نسبي. وأشهر أمثلة الأعداد غير النسبية هو النسبة الثابتة باي: ثلاثة وواحد أربعة واحد خمسة تسعة، وتستمر بلا تكرار. والجذر التربيعي للعدد ثلاثة مثال آخر. والفرق واضح: العدد النسبي عشريه ينتهي أو يتكرر بانتظام، والعدد غير النسبي لا ينتهي ولا يتكرر أبدا. الآن نجمع كل شيء في صورة واحدة. الأعداد الحقيقية هي كل الأعداد التي تمثل نقاطا على خط الأعداد. وداخل الحقيقية تجد الأعداد النسبية، وداخل النسبية الأعداد الصحيحة، وداخل الصحيحة الأعداد الطبيعية. وما بقي داخل الحقيقية وخارج النسبية هو الأعداد غير النسبية، مثل الجذر التربيعي لاثنين وباي. وسلسلة الاحتواء كلها هكذا: الطبيعية داخل الصحيحة، داخل النسبية، داخل الحقيقية. أما الأعداد غير النسبية فهي داخل الحقيقية وحدها. لنتحقق بسرعة. صنف كل عدد في أصغر مجموعة تحتويه. سالب سبعة ليس طبيعيا، لكنه صحيح. واثنان على خمسة كسر، فهو نسبي وليس صحيحا. والجذر التربيعي لخمسة وعشرين يساوي خمسة، فهو عدد طبيعي. لا تحكم على العدد من شكله، بل من قيمته. وباي غير نسبي. هكذا تكتمل الخريطة التي وعدنا بها: من أعداد العد، إلى الصحيحة، إلى النسبية، ثم غير النسبية، وكلها تسكن داخل الأعداد الحقيقية.

## About Academa, Inc.

Academa makes technical knowledge easier to understand through visual lectures and lets learners request new lecture videos on the topics they need.

## Complete audiovisual record

Immutable source: [semantic.json](https://academa.ai/media/l/01M25JKPENKJT8KVED79HW2NWR/0/semantic.json)

Record version: 1. Render attempt: 0.

### How to read this timeline

Each scene owns its object identifiers. A beat's board is the complete board when listed, empty when marked empty, and unchanged from the nearest earlier listed board in the same scene when marked unchanged. Action times are absolute positions in the published video.

### Scene 1: [الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=0)

Span: 00:00–01:28.66 (0s–88.66022916666667s).

#### Objects

- head\_int: a Heading that says "الأعداد الصحيحة"
- head\_nat: a Heading that says "الأعداد الطبيعية"
- heading: a Heading that says "خريطة أنواع الأعداد"
- int\_set: a Math \[text\] that says "$bb(Z) = dots, -upright("٢"), -upright("١"), upright("٠"), upright("١"), upright("٢"), dots$"
- line: a NumberLine (x\_range=(-4.4, 4.4))
- m\_one: a Point \[yellow\] labelled "-upright("١")" drawn in line (location=(-1.0, 0.0))
- m\_three: a Point \[yellow\] labelled "-upright("٣")" drawn in line (location=(-3.0, 0.0))
- m\_two: a Point \[yellow\] labelled "-upright("٢")" drawn in line (location=(-2.0, 0.0))
- n\_four: a Point \[green\] labelled "upright("٤")" drawn in line (location=(4.0, 0.0))
- n\_one: a Point \[green\] labelled "upright("١")" drawn in line (location=(1.0, 0.0))
- n\_three: a Point \[green\] labelled "upright("٣")" drawn in line (location=(3.0, 0.0))
- n\_two: a Point \[green\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0))
- nat\_note: a Text \[text\] that says "أعداد العد تبدأ من واحد وتزيد بلا نهاية، ولا كسور فيها."
- nat\_set: a Math \[text\] that says "$bb(N) = upright("١"), upright("٢"), upright("٣"), upright("٤"), dots$"
- note: a Text \[text\] that says "والأعداد غير النسبية هي التي لا تكتب على صورة كسر."
- point: a Point \[yellow\] drawn in line
- point\_2: a Point \[yellow\] drawn in line (location=(-2.0, 0.0))
- point\_3: a Point \[yellow\] drawn in line (location=(-3.0, 0.0))
- roadmap: a Table \[text\] that says "المجموعة الرمز الأعداد الطبيعية $bb(N)$ الأعداد الصحيحة $bb(Z)$ الأعداد النسبية $bb(Q)$ الأعداد الحقيقية $bb(R)$" (rows=(('المجموعة', 'الرمز'), ('الأعداد الطبيعية', '$bb(N)$'), ('الأع…, header=True)
- subset1: a Math \[text\] that says "$bb(N) subset bb(Z)$"
- zero: a Point \[yellow\] labelled "upright("٠")" drawn in line

#### Beats

##### [00:00](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=0)

Narration: الأعداد التي نستعملها في الرياضيات ليست نوعا واحدا، بل عائلات مرتبة. سنبني هذه العائلات اليوم واحدة بعد أخرى، ونرى ما يضيفه كل نوع جديد.

Board: Empty.

Actions:
- [00:00](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=0): heading is shown on the screen, written out.

##### [00:11.264](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=11.2635)

Narration: أمامك خريطة الدرس: الأعداد الطبيعية، ثم الصحيحة، ثم النسبية، وأخيرا الحقيقية التي تجمعها كلها. وفي الطريق سنقابل النوع الخامس.

Board: heading — a Heading that says "خريطة أنواع الأعداد"

Actions:
- [00:11.264](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=11.2635): roadmap is shown on the screen, written out.
- [00:13.592](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=13.592): roadmap is shown on the screen, written out.
- [00:14.671](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=14.671): roadmap is shown on the screen, written out.
- [00:15.821](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=15.821): roadmap is shown on the screen, written out.
- [00:17.237](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=17.237000000000002): roadmap is shown on the screen, written out.
- [00:20.279](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=20.279000000000003): note is shown on the screen, written out.
- [00:21.892](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=21.8925): heading is hidden from the screen — left the board.
- [00:21.892](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=21.8925): note is hidden from the screen — left the board.
- [00:21.892](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=21.8925): roadmap is hidden from the screen — left the board.

##### [00:22.593](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=22.5925)

Narration: نبدأ من الأصل: خط الأعداد. علاماته متساوية المسافات، وسنضع عليه كل مجموعة نتعرف عليها.

Board: Empty.

Actions:
- [00:22.593](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=22.5925): head\_nat is shown on the screen, written out.
- [00:23.8](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=23.8): line is shown on the screen, written out.

##### [00:30.175](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=30.1755)

Narration: الأعداد الطبيعية هي أعداد العد: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، وتستمر بلا نهاية. ونرمز لها بالرمز إن.

Board: line — a NumberLine (x\_range=(-4.4, 4.4)); head\_nat — a Heading that says "الأعداد الطبيعية"

Actions:
- [00:32.701](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=32.701): n\_one is shown on the screen, written out.
- [00:33.316](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=33.316): n\_two is shown on the screen, written out.
- [00:33.99](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=33.99): n\_three is shown on the screen, written out.
- [00:34.675](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=34.675000000000004): n\_four is shown on the screen, written out.
- [00:37.542](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=37.542): line moves to a new place on the board.
- [00:37.542](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=37.542): nat\_set is shown on the screen, written out.

##### [00:39.158](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=39.158)

Narration: لاحظ أنها لا تحتوي كسورا ولا أعدادا سالبة، ولا تحتوي الصفر في هذا التعريف. تنبيه صغير: بعض المراجع تضيف الصفر إليها، والمهم أن تعرف الفرق.

Board: nat\_set — a Math \[text\] that says "$bb(N) = upright("١"), upright("٢"), upright("٣"), upright("٤"), dots$"; line — a NumberLine (x\_range=(-4.4, 4.4)); head\_nat — a Heading that says "الأعداد الطبيعية"; n\_one — a Point \[green\] labelled "upright("١")" drawn in line (location=(1.0, 0.0)); n\_two — a Point \[green\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0)); n\_three — a Point \[green\] labelled "upright("٣")" drawn in line (location=(3.0, 0.0)); n\_four — a Point \[green\] labelled "upright("٤")" drawn in line (location=(4.0, 0.0))

Actions:
- [00:40.499](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=40.499): nat\_note is shown on the screen, written out.
- [00:43.274](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=43.274): point is shown on the screen, grown.
- [00:46.662](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=46.66195939905638): point is hidden from the screen.

##### [00:51.089](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=51.089)

Narration: لكن الجهة اليسرى من الخط فارغة، والحياة تحتاجها: درجة حرارة تحت الصفر، أو دين على شخص، أو منسوب تحت سطح البحر.

Board: nat\_set — a Math \[text\] that says "$bb(N) = upright("١"), upright("٢"), upright("٣"), upright("٤"), dots$"; nat\_note — a Text \[text\] that says "أعداد العد تبدأ من واحد وتزيد بلا نهاية، ولا كسور فيها."; line — a NumberLine (x\_range=(-4.4, 4.4)); head\_nat — a Heading that says "الأعداد الطبيعية"; n\_one — a Point \[green\] labelled "upright("١")" drawn in line (location=(1.0, 0.0)); n\_two — a Point \[green\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0)); n\_three — a Point \[green\] labelled "upright("٣")" drawn in line (location=(3.0, 0.0)); n\_four — a Point \[green\] labelled "upright("٤")" drawn in line (location=(4.0, 0.0))

Actions:
- [00:56.029](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=56.029): point\_2 is shown on the screen, grown.
- [00:58.421](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=58.42100000000001): point\_3 is shown on the screen, grown.
- [00:58.798](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=58.798138413685855): point\_2 is hidden from the screen.
- [01:0.151](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=60.1515): nat\_set moves to a new place on the board.
- [01:0.151](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=60.1515): head\_nat is hidden from the screen — left the board.
- [01:0.151](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=60.1515): nat\_note is hidden from the screen — left the board.

##### [01:0.752](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=60.7515)

Narration: نضيف الصفر أولا، ثم نضيف الأعداد السالبة على يسار الصفر. فنحصل على مجموعة أوسع اسمها الأعداد الصحيحة، ورمزها زد.

Board: nat\_set — a Math \[text\] that says "$bb(N) = upright("١"), upright("٢"), upright("٣"), upright("٤"), dots$"; line — a NumberLine (x\_range=(-4.4, 4.4)); n\_one — a Point \[green\] labelled "upright("١")" drawn in line (location=(1.0, 0.0)); n\_two — a Point \[green\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0)); n\_three — a Point \[green\] labelled "upright("٣")" drawn in line (location=(3.0, 0.0)); n\_four — a Point \[green\] labelled "upright("٤")" drawn in line (location=(4.0, 0.0)); point\_3 — a Point \[yellow\] drawn in line (location=(-3.0, 0.0))

Actions:
- [01:0.752](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=60.7515): head\_int is shown on the screen, written out.
- [01:1.14](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=61.14043022766122): point\_3 is hidden from the screen.
- [01:1.413](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=61.413000000000004): zero is shown on the screen, written out.
- [01:3.387](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=63.38700000000001): m\_one is shown on the screen, written out.
- [01:3.592](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=63.59242315918119): m\_two is shown on the screen, written out.
- [01:3.798](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=63.797846318362375): m\_three is shown on the screen, written out.
- [01:7.508](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=67.50800000000001): int\_set is shown on the screen, written out.

##### [01:9.879](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=69.8785)

Narration: وكل عدد طبيعي هو أيضا عدد صحيح. فالمجموعة الجديدة لا تلغي القديمة، بل تحتويها.

Board: nat\_set — a Math \[text\] that says "$bb(N) = upright("١"), upright("٢"), upright("٣"), upright("٤"), dots$"; line — a NumberLine (x\_range=(-4.4, 4.4)); n\_one — a Point \[green\] labelled "upright("١")" drawn in line (location=(1.0, 0.0)); n\_two — a Point \[green\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0)); n\_three — a Point \[green\] labelled "upright("٣")" drawn in line (location=(3.0, 0.0)); n\_four — a Point \[green\] labelled "upright("٤")" drawn in line (location=(4.0, 0.0)); int\_set — a Math \[text\] that says "$bb(Z) = dots, -upright("٢"), -upright("١"), upright("٠"), upright("١"), upright("٢"), dots$"; head\_int — a Heading that says "الأعداد الصحيحة"; zero — a Point \[yellow\] labelled "upright("٠")" drawn in line; m\_one — a Point \[yellow\] labelled "-upright("١")" drawn in line (location=(-1.0, 0.0)); m\_two — a Point \[yellow\] labelled "-upright("٢")" drawn in line (location=(-2.0, 0.0)); m\_three — a Point \[yellow\] labelled "-upright("٣")" drawn in line (location=(-3.0, 0.0))

Actions:
- [01:10.802](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=70.802): subset1 is shown on the screen, written out.
- [01:14.772](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=74.772): nat\_set is indicated — a transient flash.
- [01:15.55](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=75.55): int\_set is indicated — a transient flash.

##### [01:16.922](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=76.9225)

Narration: الأعداد الصحيحة إذن هي السوالب والصفر والموجبات، بلا كسور ولا أعداد عشرية. والسؤال التالي: ماذا لو احتجنا إلى الكسور؟

Board: nat\_set — a Math \[text\] that says "$bb(N) = upright("١"), upright("٢"), upright("٣"), upright("٤"), dots$"; line — a NumberLine (x\_range=(-4.4, 4.4)); n\_one — a Point \[green\] labelled "upright("١")" drawn in line (location=(1.0, 0.0)); n\_two — a Point \[green\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0)); n\_three — a Point \[green\] labelled "upright("٣")" drawn in line (location=(3.0, 0.0)); n\_four — a Point \[green\] labelled "upright("٤")" drawn in line (location=(4.0, 0.0)); int\_set — a Math \[text\] that says "$bb(Z) = dots, -upright("٢"), -upright("١"), upright("٠"), upright("١"), upright("٢"), dots$"; subset1 — a Math \[text\] that says "$bb(N) subset bb(Z)$"; head\_int — a Heading that says "الأعداد الصحيحة"; zero — a Point \[yellow\] labelled "upright("٠")" drawn in line; m\_one — a Point \[yellow\] labelled "-upright("١")" drawn in line (location=(-1.0, 0.0)); m\_two — a Point \[yellow\] labelled "-upright("٢")" drawn in line (location=(-2.0, 0.0)); m\_three — a Point \[yellow\] labelled "-upright("٣")" drawn in line (location=(-3.0, 0.0))

Actions:
- [01:18.797](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=78.79700000000001): The segment (-3.0, 0.0) to (3.0, 0.0) in line is lit up.
- [01:26.471](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=86.47100000000002): line: retire a lit segment (unemphasize\_line).
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): head\_int is hidden from the screen — left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): int\_set is hidden from the screen — left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): line is hidden from the screen — left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): n\_one is hidden from the screen — line left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): n\_two is hidden from the screen — line left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): n\_three is hidden from the screen — line left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): n\_four is hidden from the screen — line left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): zero is hidden from the screen — line left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): m\_one is hidden from the screen — line left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): m\_two is hidden from the screen — line left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): m\_three is hidden from the screen — line left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): nat\_set is hidden from the screen — left the board.
- [01:27.619](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=87.61856249999998): subset1 is hidden from the screen — left the board.

### Scene 2: [الأعداد النسبية](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=88.66022916666667)

Span: 01:28.66–03:4.212 (88.66022916666667s–184.2123736702128s).

#### Objects

- def\_q: a Math \[text\] that says "$bb(Q): frac(a, b), quad a, b in bb(Z), quad b eq.not upright("٠")$"
- ex1: a Math \[text\] that says "$frac(upright("٣"), upright("٤")) = upright("٠٫٧٥")$"
- ex2: a Math \[text\] that says "$frac(upright("١"), upright("٣")) = upright("٠٫٣٣٣...")$"
- ex3: a Math \[text\] that says "$upright("٥") = frac(upright("٥"), upright("١"))$"
- line: a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4))
- p\_neg: a Point \[blue\] labelled "-upright("٣/٤")" drawn in line (location=(-0.75, 0.0))
- p\_third: a Point \[blue\] labelled "upright("١/٣")" drawn in line (location=(0.3333333333333333, 0.0))
- p\_three\_quarters: a Point \[blue\] labelled "upright("٣/٤")" drawn in line (location=(0.75, 0.0))
- p\_two: a Point \[yellow\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0))
- point: a Point \[yellow\] drawn in line (location=(0.75, 0.0))
- point\_2: a Point \[red\] drawn in line (location=(1.4142136, 0.0))
- q\_note: a Text \[text\] that says "العدد النسبي: عشريه منته، أو غير منته لكنه دوري."
- question: a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"
- subset2: a Math \[text\] that says "$bb(Z) subset bb(Q)$"

#### Beats

##### [01:28.66](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=88.66022916666667)

Narration: في نهاية الجزء السابق سألنا عن الكسور. فلنجرب: ثلاثة مقسومة على أربعة، هل الناتج عدد صحيح؟

Board: Empty.

Actions:
- [01:28.66](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=88.66022916666667): question is shown on the screen, written out.
- [01:36.317](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=96.31722916666666): question moves to a new place on the board.

##### [01:36.917](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=96.91722916666667)

Narration: على خط الأعداد لا يوجد أي عدد صحيح بين الصفر والواحد. الناتج موجود فعلا، لكنه يقع بين علامتين، لا عليهما.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"

Actions:
- [01:36.917](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=96.91722916666667): line is shown on the screen, written out.
- [01:43.296](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=103.29622916666666): point is shown on the screen, grown.
- [01:45.831](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=105.83084237421383): point is hidden from the screen.

##### [01:46.103](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=106.10272916666666)

Narration: لذلك نحتاج مجموعة أوسع هي الأعداد النسبية، ورمزها كيو. العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته كسرا، بسطه ومقامه عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفرا.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"; line — a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4))

Actions:
- [01:53.568](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=113.56822916666667): line moves to a new place on the board.
- [01:53.568](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=113.56822916666667): def\_q is shown on the screen, written out.

##### [01:58.859](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=118.85872916666666)

Narration: ثلاثة على أربعة تساوي صفرا وخمسة وسبعين من مئة. وهذه نقطة محددة تماما بين الصفر والواحد.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"; line — a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4)); def\_q — a Math \[text\] that says "$bb(Q): frac(a, b), quad a, b in bb(Z), quad b eq.not upright("٠")$"

Actions:
- [01:59.636](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=119.63622916666667): ex1 is shown on the screen, written out.
- [02:2.968](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=122.96822916666667): p\_three\_quarters is shown on the screen, written out.

##### [02:6.361](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=126.36072916666666)

Narration: وبعض الكسور تعطي عددا عشريا لا ينتهي، لكنه يتكرر بانتظام: واحد على ثلاثة يساوي صفرا وثلاثة ثلاثة ثلاثة بلا نهاية. وما دام يمكن كتابته كسرا فهو نسبي.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"; line — a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4)); def\_q — a Math \[text\] that says "$bb(Q): frac(a, b), quad a, b in bb(Z), quad b eq.not upright("٠")$"; ex1 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("٣"), upright("٤")) = upright("٠٫٧٥")$"; p\_three\_quarters — a Point \[blue\] labelled "upright("٣/٤")" drawn in line (location=(0.75, 0.0))

Actions:
- [02:11.497](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=131.49722916666667): ex2 is shown on the screen, written out.
- [02:11.938](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=131.93822916666667): p\_third is shown on the screen, written out.
- [02:18.225](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=138.22522916666668): ex1 moves to a new place on the board.
- [02:18.225](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=138.22522916666668): ex2 moves to a new place on the board.
- [02:18.225](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=138.22522916666668): def\_q is hidden from the screen — left the board.

##### [02:18.825](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=138.82522916666667)

Narration: وحتى الأعداد الصحيحة نسبية: خمسة يمكن كتابتها خمسة على واحد، والعدد اثنان اثنان على واحد.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"; line — a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4)); ex1 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("٣"), upright("٤")) = upright("٠٫٧٥")$"; ex2 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("١"), upright("٣")) = upright("٠٫٣٣٣...")$"; p\_three\_quarters — a Point \[blue\] labelled "upright("٣/٤")" drawn in line (location=(0.75, 0.0)); p\_third — a Point \[blue\] labelled "upright("١/٣")" drawn in line (location=(0.3333333333333333, 0.0))

Actions:
- [02:22.093](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=142.09322916666667): ex3 is shown on the screen, written out.
- [02:24.508](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=144.50822916666667): p\_two is shown on the screen, written out.

##### [02:26.56](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=146.55972916666667)

Narration: إذن كل عدد صحيح يقع داخل الأعداد النسبية، وكل عدد طبيعي يقع داخل الصحيحة. الدوائر تكبر، ولا يخرج أحد منها.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"; line — a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4)); ex1 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("٣"), upright("٤")) = upright("٠٫٧٥")$"; ex2 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("١"), upright("٣")) = upright("٠٫٣٣٣...")$"; p\_three\_quarters — a Point \[blue\] labelled "upright("٣/٤")" drawn in line (location=(0.75, 0.0)); p\_third — a Point \[blue\] labelled "upright("١/٣")" drawn in line (location=(0.3333333333333333, 0.0)); ex3 — a Math \[text\] that says "$upright("٥") = frac(upright("٥"), upright("١"))$"; p\_two — a Point \[yellow\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0))

Actions:
- [02:27.756](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=147.75622916666666): ex3 is indicated — a transient flash.
- [02:28.464](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=148.46422916666666): subset2 is shown on the screen, written out.

##### [02:35.914](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=155.91372916666666)

Narration: والأعداد النسبية تشمل السوالب أيضا: سالب ثلاثة على أربعة يقع هنا، على يسار الصفر.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"; line — a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4)); ex1 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("٣"), upright("٤")) = upright("٠٫٧٥")$"; ex2 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("١"), upright("٣")) = upright("٠٫٣٣٣...")$"; p\_three\_quarters — a Point \[blue\] labelled "upright("٣/٤")" drawn in line (location=(0.75, 0.0)); p\_third — a Point \[blue\] labelled "upright("١/٣")" drawn in line (location=(0.3333333333333333, 0.0)); ex3 — a Math \[text\] that says "$upright("٥") = frac(upright("٥"), upright("١"))$"; subset2 — a Math \[text\] that says "$bb(Z) subset bb(Q)$"; p\_two — a Point \[yellow\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0))

Actions:
- [02:40.372](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=160.37222916666667): p\_neg is shown on the screen, written out.

##### [02:42.656](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=162.65572916666667)

Narration: والقاعدة العملية: العدد النسبي تمثيله العشري إما منته، أو غير منته لكنه دوري. أي أن أرقامه تتكرر بنمط ثابت.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"; line — a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4)); ex1 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("٣"), upright("٤")) = upright("٠٫٧٥")$"; ex2 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("١"), upright("٣")) = upright("٠٫٣٣٣...")$"; p\_three\_quarters — a Point \[blue\] labelled "upright("٣/٤")" drawn in line (location=(0.75, 0.0)); p\_third — a Point \[blue\] labelled "upright("١/٣")" drawn in line (location=(0.3333333333333333, 0.0)); ex3 — a Math \[text\] that says "$upright("٥") = frac(upright("٥"), upright("١"))$"; subset2 — a Math \[text\] that says "$bb(Z) subset bb(Q)$"; p\_two — a Point \[yellow\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0)); p\_neg — a Point \[blue\] labelled "-upright("٣/٤")" drawn in line (location=(-0.75, 0.0))

Actions:
- [02:43.398](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=163.39822916666668): q\_note is shown on the screen, written out.
- [02:46.521](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=166.52122916666667): ex1 is indicated — a transient flash.
- [02:48.599](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=168.5992291666667): ex2 is indicated — a transient flash.

##### [02:52.758](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=172.75772916666668)

Narration: بقي سؤال واحد: هل كل نقطة على خط الأعداد يمكن كتابتها على صورة كسر؟ لنجرب نقطة مثل هذه، ونرى.

Board: question — a Text \[text\] that says "هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟"; line — a NumberLine (x\_range=(-1.4, 2.4)); ex1 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("٣"), upright("٤")) = upright("٠٫٧٥")$"; ex2 — a Math \[text\] that says "$frac(upright("١"), upright("٣")) = upright("٠٫٣٣٣...")$"; p\_three\_quarters — a Point \[blue\] labelled "upright("٣/٤")" drawn in line (location=(0.75, 0.0)); p\_third — a Point \[blue\] labelled "upright("١/٣")" drawn in line (location=(0.3333333333333333, 0.0)); ex3 — a Math \[text\] that says "$upright("٥") = frac(upright("٥"), upright("١"))$"; subset2 — a Math \[text\] that says "$bb(Z) subset bb(Q)$"; q\_note — a Text \[text\] that says "العدد النسبي: عشريه منته، أو غير منته لكنه دوري."; p\_two — a Point \[yellow\] labelled "upright("٢")" drawn in line (location=(2.0, 0.0)); p\_neg — a Point \[blue\] labelled "-upright("٣/٤")" drawn in line (location=(-0.75, 0.0))

Actions:
- [03:0.6](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=180.60022916666668): point\_2 is shown on the screen, grown.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): ex1 is hidden from the screen — left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): ex2 is hidden from the screen — left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): ex3 is hidden from the screen — left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): line is hidden from the screen — left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): p\_three\_quarters is hidden from the screen — line left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): p\_third is hidden from the screen — line left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): p\_two is hidden from the screen — line left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): p\_neg is hidden from the screen — line left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): q\_note is hidden from the screen — left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): question is hidden from the screen — left the board.
- [03:2.108](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=182.10777083333335): subset2 is hidden from the screen — left the board.
- [03:3.171](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=183.1707070035461): point\_2 is hidden from the screen.

### Scene 3: [الأعداد غير النسبية والأعداد الحقيقية](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=184.2123736702128)

Span: 03:4.212–05:6.388 (184.2123736702128s–306.38812367021274s).

#### Objects

- diagonal: a Line \[red\] labelled "c" drawn in square\_fig (end=(1.0, 1.0))
- head\_check: a Heading that says "تحقق سريع"
- head\_examples: a Heading that says "أمثلة مشهورة"
- head\_ir: a Heading that says "الأعداد غير النسبية"
- head\_real: a Heading that says "الأعداد الحقيقية"
- int\_box: a Polygon \[yellow\] drawn in map\_fig (vertices=((1.2, 1.2), (4.6, 1.2), (4.6, 4.5), (1.2, 4.5)), fill\_opacity=0.16)
- irr\_note: a Text \[text\] that says "العدد غير النسبي لا يكتب كسرا بين عددين صحيحين، وعشريه غير منته وغير دوري."
- irr\_zone: a Polygon \[red\] drawn in map\_fig (vertices=((6.9, 0.8), (9.4, 0.8), (9.4, 5.6), (6.9, 5.6)), fill\_opacity=0.16)
- lab\_int: a Math \[yellow\] that says "$upright("الصحيحة")$" drawn in map\_fig
- lab\_irr: a Math \[red\] that says "$upright("غير النسبية")$" drawn in map\_fig
- lab\_nat: a Math \[green\] that says "$upright("الطبيعية")$" drawn in map\_fig
- lab\_rat: a Math \[blue\] that says "$upright("النسبية")$" drawn in map\_fig
- lab\_real: a Math \[text\] that says "$upright("الحقيقية")$" drawn in map\_fig
- map\_fig: a Figure (x\_range=(0.0, 10.0), y\_range=(0.0, 7.0), aspect=(10.0, 7.0))
- nat\_box: a Polygon \[green\] drawn in map\_fig (vertices=((1.6, 1.6), (3.3, 1.6), (3.3, 3.4), (1.6, 3.4)), fill\_opacity=0.2)
- pi\_line: a Math \[text\] that says "$pi = upright("٣٫١٤١٥٩٢٦...")$"
- quiz: a Table \[text\] that says "العدد أصغر مجموعة تحتويه $-upright("٧")$ الأعداد الصحيحة $frac(upright("٢"), upright("٥"))$ الأعداد النسبية $sqrt(upright("٢٥"))$ الأعداد الطبيعية $pi$ الأعداد غير النسبية" (rows=(('العدد', 'أصغر مجموعة تحتويه'), ('$-upright("٧")$', 'الأعداد …, header=True)
- rat\_box: a Polygon \[blue\] drawn in map\_fig (vertices=((0.8, 0.8), (6.3, 0.8), (6.3, 5.6), (0.8, 5.6)), fill\_opacity=0.14)
- real\_box: a Polygon \[gray\] drawn in map\_fig (vertices=((0.3, 0.3), (9.7, 0.3), (9.7, 6.7), (0.3, 6.7)), fill\_opacity=0.1)
- sqrt3: a Math \[text\] that says "$sqrt(upright("٣")) = upright("١٫٧٣٢٠٥...")$"
- square: a Polygon \[blue\] drawn in square\_fig (vertices=((0.0, 0.0), (1.0, 0.0), (1.0, 1.0), (0.0, 1.0)), fill\_opacity=0.15, side\_labels=('upright("١")', 'upright("١")', None, None))
- square\_fig: a Figure (x\_range=(-0.5, 1.9), y\_range=(-0.5, 1.7), aspect=(2.4, 2.2))
- subset3: a Math \[text\] that says "$bb(N) subset bb(Z) subset bb(Q) subset bb(R)$"
- work: a Derivation \[text\] that says "$c^upright("٢") &= upright("١")^upright("٢") + upright("١")^upright("٢") \\ &= upright("٢") \\ c &= sqrt(upright("٢")) = upright("١٫٤١٤٢١٣٥...")$"

#### Beats

##### [03:4.212](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=184.2123736702128)

Narration: خذ مربعا طول ضلعه واحد، وارسم قطره من زاوية إلى الزاوية المقابلة.

Board: Empty.

Actions:
- [03:4.212](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=184.2123736702128): head\_ir is shown on the screen, written out.
- [03:4.212](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=184.2123736702128): square\_fig is shown on the screen, written out.
- [03:4.491](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=184.4913736702128): square is shown on the screen, written out.
- [03:6.917](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=186.9173736702128): diagonal is shown on the screen, written out.

##### [03:10.217](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=190.2168736702128)

Narration: وبنظرية فيثاغورس: مربع طول القطر يساوي واحدا زائد واحدا، أي اثنين. فطول القطر هو الجذر التربيعي للعدد اثنين.

Board: square\_fig — a Figure (x\_range=(-0.5, 1.9), y\_range=(-0.5, 1.7), aspect=(2.4, 2.2)); head\_ir — a Heading that says "الأعداد غير النسبية"; square — a Polygon \[blue\] drawn in square\_fig (vertices=((0.0, 0.0), (1.0, 0.0), (1.0, 1.0), (0.0, 1.0)), fill\_opacity=0.15, side\_labels=('upright("١")', 'upright("١")', None, None)); diagonal — a Line \[red\] labelled "c" drawn in square\_fig (end=(1.0, 1.0))

Actions:
- [03:11.116](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=191.1163736702128): square\_fig moves to a new place on the board.
- [03:11.116](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=191.1163736702128): work is shown on the screen, written out.
- [03:15.424](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=195.4243736702128): work is shown on the screen, written out.
- [03:17.223](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=197.2233736702128): work is shown on the screen, written out.

##### [03:19.716](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=199.7158736702128)

Narration: الآن جرب أن تكتب هذا الطول على صورة كسر بين عددين صحيحين. لن تنجح، وقد أثبت الرياضيون أن ذلك مستحيل.

Board: Unchanged from the preceding beat in this scene.

Actions:
- [03:21.48](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=201.4803736702128): work is indicated — a transient flash.
- [03:25.369](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=205.3693736702128): irr\_note is shown on the screen, written out.

##### [03:28.042](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=208.04237367021278)

Narration: وتمثيله العشري يستمر بلا انتهاء وبلا نمط يتكرر. لذلك نسميه عددا غير نسبي.

Board: irr\_note — a Text \[text\] that says "العدد غير النسبي لا يكتب كسرا بين عددين صحيحين، وعشريه غير منته وغير دوري."; square\_fig — a Figure (x\_range=(-0.5, 1.9), y\_range=(-0.5, 1.7), aspect=(2.4, 2.2)); head\_ir — a Heading that says "الأعداد غير النسبية"; square — a Polygon \[blue\] drawn in square\_fig (vertices=((0.0, 0.0), (1.0, 0.0), (1.0, 1.0), (0.0, 1.0)), fill\_opacity=0.15, side\_labels=('upright("١")', 'upright("١")', None, None)); diagonal — a Line \[red\] labelled "c" drawn in square\_fig (end=(1.0, 1.0))

Actions:
- [03:28.709](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=208.7093736702128): work is indicated — a transient flash.
- [03:33.841](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=213.8413736702128): irr\_note moves to a new place on the board.
- [03:33.841](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=213.8413736702128): head\_ir is hidden from the screen — left the board.
- [03:33.841](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=213.8413736702128): square\_fig is hidden from the screen — left the board.
- [03:33.841](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=213.8413736702128): square is hidden from the screen — square\_fig left the board.
- [03:33.841](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=213.8413736702128): diagonal is hidden from the screen — square\_fig left the board.
- [03:33.841](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=213.8413736702128): work is hidden from the screen — left the board.

##### [03:34.441](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=214.44137367021278)

Narration: وأشهر أمثلة الأعداد غير النسبية هو النسبة الثابتة باي: ثلاثة وواحد أربعة واحد خمسة تسعة، وتستمر بلا تكرار. والجذر التربيعي للعدد ثلاثة مثال آخر.

Board: irr\_note — a Text \[text\] that says "العدد غير النسبي لا يكتب كسرا بين عددين صحيحين، وعشريه غير منته وغير دوري."

Actions:
- [03:34.441](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=214.44137367021278): head\_examples is shown on the screen, written out.
- [03:37.645](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=217.6453736702128): pi\_line is shown on the screen, written out.
- [03:44.159](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=224.1593736702128): sqrt3 is shown on the screen, written out.

##### [03:47.122](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=227.1218736702128)

Narration: والفرق واضح: العدد النسبي عشريه ينتهي أو يتكرر بانتظام، والعدد غير النسبي لا ينتهي ولا يتكرر أبدا.

Board: irr\_note — a Text \[text\] that says "العدد غير النسبي لا يكتب كسرا بين عددين صحيحين، وعشريه غير منته وغير دوري."; pi\_line — a Math \[text\] that says "$pi = upright("٣٫١٤١٥٩٢٦...")$"; sqrt3 — a Math \[text\] that says "$sqrt(upright("٣")) = upright("١٫٧٣٢٠٥...")$"; head\_examples — a Heading that says "أمثلة مشهورة"

Actions:
- [03:54.627](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=234.62737367021282): pi\_line is indicated — a transient flash.
- [03:54.862](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=234.86189303292053): sqrt3 is indicated — a transient flash.
- [03:55.249](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=235.2488736702128): head\_examples is hidden from the screen — left the board.
- [03:55.249](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=235.2488736702128): irr\_note is hidden from the screen — left the board.
- [03:55.249](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=235.2488736702128): pi\_line is hidden from the screen — left the board.
- [03:55.249](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=235.2488736702128): sqrt3 is hidden from the screen — left the board.

##### [03:55.849](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=235.8488736702128)

Narration: الآن نجمع كل شيء في صورة واحدة. الأعداد الحقيقية هي كل الأعداد التي تمثل نقاطا على خط الأعداد.

Board: Empty.

Actions:
- [03:55.849](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=235.8488736702128): head\_real is shown on the screen, written out.
- [03:55.849](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=235.8488736702128): map\_fig is shown on the screen, written out.
- [03:57.735](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=237.7353736702128): real\_box is shown on the screen, written out.
- [03:57.916](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=237.9156353932226): lab\_real is shown on the screen, written out.

##### [04:3.984](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=243.9838736702128)

Narration: وداخل الحقيقية تجد الأعداد النسبية، وداخل النسبية الأعداد الصحيحة، وداخل الصحيحة الأعداد الطبيعية.

Board: map\_fig — a Figure (x\_range=(0.0, 10.0), y\_range=(0.0, 7.0), aspect=(10.0, 7.0)); head\_real — a Heading that says "الأعداد الحقيقية"; real\_box — a Polygon \[gray\] drawn in map\_fig (vertices=((0.3, 0.3), (9.7, 0.3), (9.7, 6.7), (0.3, 6.7)), fill\_opacity=0.1); lab\_real — a Math \[text\] that says "$upright("الحقيقية")$" drawn in map\_fig

Actions:
- [04:6.044](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=246.0443736702128): rat\_box is shown on the screen, written out.
- [04:6.318](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=246.31831856034185): lab\_rat is shown on the screen, written out.
- [04:8.68](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=248.6803736702128): int\_box is shown on the screen, written out.
- [04:8.891](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=248.8907242108476): lab\_int is shown on the screen, written out.
- [04:11.118](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=251.1183736702128): nat\_box is shown on the screen, written out.
- [04:11.334](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=251.33424580057078): lab\_nat is shown on the screen, written out.

##### [04:12.624](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=252.6238736702128)

Narration: وما بقي داخل الحقيقية وخارج النسبية هو الأعداد غير النسبية، مثل الجذر التربيعي لاثنين وباي.

Board: map\_fig — a Figure (x\_range=(0.0, 10.0), y\_range=(0.0, 7.0), aspect=(10.0, 7.0)); head\_real — a Heading that says "الأعداد الحقيقية"; real\_box — a Polygon \[gray\] drawn in map\_fig (vertices=((0.3, 0.3), (9.7, 0.3), (9.7, 6.7), (0.3, 6.7)), fill\_opacity=0.1); lab\_real — a Math \[text\] that says "$upright("الحقيقية")$" drawn in map\_fig; rat\_box — a Polygon \[blue\] drawn in map\_fig (vertices=((0.8, 0.8), (6.3, 0.8), (6.3, 5.6), (0.8, 5.6)), fill\_opacity=0.14); lab\_rat — a Math \[blue\] that says "$upright("النسبية")$" drawn in map\_fig; int\_box — a Polygon \[yellow\] drawn in map\_fig (vertices=((1.2, 1.2), (4.6, 1.2), (4.6, 4.5), (1.2, 4.5)), fill\_opacity=0.16); lab\_int — a Math \[yellow\] that says "$upright("الصحيحة")$" drawn in map\_fig; nat\_box — a Polygon \[green\] drawn in map\_fig (vertices=((1.6, 1.6), (3.3, 1.6), (3.3, 3.4), (1.6, 3.4)), fill\_opacity=0.2); lab\_nat — a Math \[green\] that says "$upright("الطبيعية")$" drawn in map\_fig

Actions:
- [04:15.584](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=255.58437367021278): irr\_zone is shown on the screen, written out.
- [04:15.765](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=255.76481661315574): lab\_irr is shown on the screen, written out.
- [04:17.291](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=257.2913736702128): subset3 is shown on the screen, written out.

##### [04:20.48](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=260.4798736702128)

Narration: وسلسلة الاحتواء كلها هكذا: الطبيعية داخل الصحيحة، داخل النسبية، داخل الحقيقية. أما الأعداد غير النسبية فهي داخل الحقيقية وحدها.

Board: map\_fig — a Figure (x\_range=(0.0, 10.0), y\_range=(0.0, 7.0), aspect=(10.0, 7.0)); subset3 — a Math \[text\] that says "$bb(N) subset bb(Z) subset bb(Q) subset bb(R)$"; head\_real — a Heading that says "الأعداد الحقيقية"; real\_box — a Polygon \[gray\] drawn in map\_fig (vertices=((0.3, 0.3), (9.7, 0.3), (9.7, 6.7), (0.3, 6.7)), fill\_opacity=0.1); lab\_real — a Math \[text\] that says "$upright("الحقيقية")$" drawn in map\_fig; rat\_box — a Polygon \[blue\] drawn in map\_fig (vertices=((0.8, 0.8), (6.3, 0.8), (6.3, 5.6), (0.8, 5.6)), fill\_opacity=0.14); lab\_rat — a Math \[blue\] that says "$upright("النسبية")$" drawn in map\_fig; int\_box — a Polygon \[yellow\] drawn in map\_fig (vertices=((1.2, 1.2), (4.6, 1.2), (4.6, 4.5), (1.2, 4.5)), fill\_opacity=0.16); lab\_int — a Math \[yellow\] that says "$upright("الصحيحة")$" drawn in map\_fig; nat\_box — a Polygon \[green\] drawn in map\_fig (vertices=((1.6, 1.6), (3.3, 1.6), (3.3, 3.4), (1.6, 3.4)), fill\_opacity=0.2); lab\_nat — a Math \[green\] that says "$upright("الطبيعية")$" drawn in map\_fig; irr\_zone — a Polygon \[red\] drawn in map\_fig (vertices=((6.9, 0.8), (9.4, 0.8), (9.4, 5.6), (6.9, 5.6)), fill\_opacity=0.16); lab\_irr — a Math \[red\] that says "$upright("غير النسبية")$" drawn in map\_fig

Actions:
- [04:23.266](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=263.2663736702128): nat\_box is indicated — a transient flash.
- [04:24.183](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=264.1833736702128): int\_box is indicated — a transient flash.
- [04:25.263](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=265.2633736702128): rat\_box is indicated — a transient flash.
- [04:29.919](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=269.9193736702128): lab\_irr is indicated — a transient flash.
- [04:30.436](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=270.4358736702128): map\_fig moves to a new place on the board.
- [04:30.436](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=270.4358736702128): subset3 moves to a new place on the board.
- [04:30.436](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=270.4358736702128): head\_real is hidden from the screen — left the board.

##### [04:31.036](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=271.03587367021277)

Narration: لنتحقق بسرعة. صنف كل عدد في أصغر مجموعة تحتويه.

Board: map\_fig — a Figure (x\_range=(0.0, 10.0), y\_range=(0.0, 7.0), aspect=(10.0, 7.0)); subset3 — a Math \[text\] that says "$bb(N) subset bb(Z) subset bb(Q) subset bb(R)$"; real\_box — a Polygon \[gray\] drawn in map\_fig (vertices=((0.3, 0.3), (9.7, 0.3), (9.7, 6.7), (0.3, 6.7)), fill\_opacity=0.1); lab\_real — a Math \[text\] that says "$upright("الحقيقية")$" drawn in map\_fig; rat\_box — a Polygon \[blue\] drawn in map\_fig (vertices=((0.8, 0.8), (6.3, 0.8), (6.3, 5.6), (0.8, 5.6)), fill\_opacity=0.14); lab\_rat — a Math \[blue\] that says "$upright("النسبية")$" drawn in map\_fig; int\_box — a Polygon \[yellow\] drawn in map\_fig (vertices=((1.2, 1.2), (4.6, 1.2), (4.6, 4.5), (1.2, 4.5)), fill\_opacity=0.16); lab\_int — a Math \[yellow\] that says "$upright("الصحيحة")$" drawn in map\_fig; nat\_box — a Polygon \[green\] drawn in map\_fig (vertices=((1.6, 1.6), (3.3, 1.6), (3.3, 3.4), (1.6, 3.4)), fill\_opacity=0.2); lab\_nat — a Math \[green\] that says "$upright("الطبيعية")$" drawn in map\_fig; irr\_zone — a Polygon \[red\] drawn in map\_fig (vertices=((6.9, 0.8), (9.4, 0.8), (9.4, 5.6), (6.9, 5.6)), fill\_opacity=0.16); lab\_irr — a Math \[red\] that says "$upright("غير النسبية")$" drawn in map\_fig

Actions:
- [04:31.036](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=271.03587367021277): head\_check is shown on the screen, written out.
- [04:32.353](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=272.3533736702128): quiz is shown on the screen, written out.

##### [04:35.409](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=275.40937367021274)

Narration: سالب سبعة ليس طبيعيا، لكنه صحيح. واثنان على خمسة كسر، فهو نسبي وليس صحيحا.

Board: map\_fig — a Figure (x\_range=(0.0, 10.0), y\_range=(0.0, 7.0), aspect=(10.0, 7.0)); subset3 — a Math \[text\] that says "$bb(N) subset bb(Z) subset bb(Q) subset bb(R)$"; real\_box — a Polygon \[gray\] drawn in map\_fig (vertices=((0.3, 0.3), (9.7, 0.3), (9.7, 6.7), (0.3, 6.7)), fill\_opacity=0.1); lab\_real — a Math \[text\] that says "$upright("الحقيقية")$" drawn in map\_fig; rat\_box — a Polygon \[blue\] drawn in map\_fig (vertices=((0.8, 0.8), (6.3, 0.8), (6.3, 5.6), (0.8, 5.6)), fill\_opacity=0.14); lab\_rat — a Math \[blue\] that says "$upright("النسبية")$" drawn in map\_fig; int\_box — a Polygon \[yellow\] drawn in map\_fig (vertices=((1.2, 1.2), (4.6, 1.2), (4.6, 4.5), (1.2, 4.5)), fill\_opacity=0.16); lab\_int — a Math \[yellow\] that says "$upright("الصحيحة")$" drawn in map\_fig; nat\_box — a Polygon \[green\] drawn in map\_fig (vertices=((1.6, 1.6), (3.3, 1.6), (3.3, 3.4), (1.6, 3.4)), fill\_opacity=0.2); lab\_nat — a Math \[green\] that says "$upright("الطبيعية")$" drawn in map\_fig; irr\_zone — a Polygon \[red\] drawn in map\_fig (vertices=((6.9, 0.8), (9.4, 0.8), (9.4, 5.6), (6.9, 5.6)), fill\_opacity=0.16); lab\_irr — a Math \[red\] that says "$upright("غير النسبية")$" drawn in map\_fig; head\_check — a Heading that says "تحقق سريع"

Actions:
- [04:37.528](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=277.5283736702128): quiz is shown on the screen, written out.
- [04:40.511](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=280.5113736702128): quiz is shown on the screen, written out.

##### [04:42.638](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=282.6383736702128)

Narration: والجذر التربيعي لخمسة وعشرين يساوي خمسة، فهو عدد طبيعي. لا تحكم على العدد من شكله، بل من قيمته. وباي غير نسبي.

Board: Unchanged from the preceding beat in this scene.

Actions:
- [04:47.056](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=287.0563736702128): quiz is shown on the screen, written out.
- [04:52.303](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=292.30337367021275): quiz is shown on the screen, written out.

##### [04:53.693](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=293.69337367021274)

Narration: هكذا تكتمل الخريطة التي وعدنا بها: من أعداد العد، إلى الصحيحة، إلى النسبية، ثم غير النسبية، وكلها تسكن داخل الأعداد الحقيقية.

Board: Unchanged from the preceding beat in this scene.

Actions:
- [04:57.57](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=297.5703736702128): nat\_box is indicated — a transient flash.
- [04:58.488](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=298.48837367021275): int\_box is indicated — a transient flash.
- [04:59.683](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=299.68337367021275): rat\_box is indicated — a transient flash.
- [05:1.286](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=301.28637367021275): irr\_zone is indicated — a transient flash.
- [05:4.072](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=304.07237367021276): real\_box is indicated — a transient flash.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): head\_check is hidden from the screen — left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): map\_fig is hidden from the screen — left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): real\_box is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): lab\_real is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): rat\_box is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): lab\_rat is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): int\_box is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): lab\_int is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): nat\_box is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): lab\_nat is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): irr\_zone is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): lab\_irr is hidden from the screen — map\_fig left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): quiz is hidden from the screen — left the board.
- [05:5.346](https://academa.ai/@qrr-34tyt/lectures/%D8%A3%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%B9-%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B9%D8%AF%D8%A7%D8%AF-%D9%88%D9%81%D9%82-%D9%85%D9%86%D9%87%D8%AC-%D8%A7%D9%84%D8%B5%D9%81-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A7%D8%B3%D8%B9-%D9%81%D9%8A-%D8%B3%D9%84%D8%B7%D9%86%D8%A9-%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%86?t=305.3464570035461): subset3 is hidden from the screen — left the board.