{"version":1,"lectureId":"01M25JKPENKJT8KVED79HW2NWR","attempt":0,"publication":{"slug":"أنواع-الأعداد-وفق-منهج-الصف-التاسع-في-سلطنة-عمان","title":"أنواع الأعداد وفق منهج الصف التاسع في سلطنة عمان","subject":"mathematics","summary":"درس متكامل يبني أنواع الأعداد كما يحتاجها طالب الصف التاسع في سلطنة عمان، ويقدم كاملا بالعربية وبالأرقام العربية. نبدأ من أعداد العد على خط الأعداد، ثم نضيف الصفر والأعداد السالبة لنحصل على الأعداد الصحيحة، ثم نوسعها إلى الأعداد النسبية بالكسور والأعداد العشرية المنتهية والدورية، ثم نكتشف الأعداد غير النسبية من قطر المربع ومن النسبة الثابتة باي، وننتهي بخريطة الاحتواء داخل الأعداد الحقيقية مع تدريب سريع على التصنيف.","metaDescription":"شرح عربي مبسط لأنواع الأعداد للصف التاسع: الطبيعية والصحيحة والنسبية وغير النسبية والحقيقية، مع خط الأعداد وخريطة الاحتواء.","transcript":"الأعداد التي نستعملها في الرياضيات ليست نوعا واحدا، بل عائلات مرتبة. سنبني هذه العائلات اليوم واحدة بعد أخرى، ونرى ما يضيفه كل نوع جديد. أمامك خريطة الدرس: الأعداد الطبيعية، ثم الصحيحة، ثم النسبية، وأخيرا الحقيقية التي تجمعها كلها. وفي الطريق سنقابل النوع الخامس. نبدأ من الأصل: خط الأعداد. علاماته متساوية المسافات، وسنضع عليه كل مجموعة نتعرف عليها. الأعداد الطبيعية هي أعداد العد: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، وتستمر بلا نهاية. ونرمز لها بالرمز إن. لاحظ أنها لا تحتوي كسورا ولا أعدادا سالبة، ولا تحتوي الصفر في هذا التعريف. تنبيه صغير: بعض المراجع تضيف الصفر إليها، والمهم أن تعرف الفرق. لكن الجهة اليسرى من الخط فارغة، والحياة تحتاجها: درجة حرارة تحت الصفر، أو دين على شخص، أو منسوب تحت سطح البحر. نضيف الصفر أولا، ثم نضيف الأعداد السالبة على يسار الصفر. فنحصل على مجموعة أوسع اسمها الأعداد الصحيحة، ورمزها زد. وكل عدد طبيعي هو أيضا عدد صحيح. فالمجموعة الجديدة لا تلغي القديمة، بل تحتويها. الأعداد الصحيحة إذن هي السوالب والصفر والموجبات، بلا كسور ولا أعداد عشرية. والسؤال التالي: ماذا لو احتجنا إلى الكسور؟ في نهاية الجزء السابق سألنا عن الكسور. فلنجرب: ثلاثة مقسومة على أربعة، هل الناتج عدد صحيح؟ على خط الأعداد لا يوجد أي عدد صحيح بين الصفر والواحد. الناتج موجود فعلا، لكنه يقع بين علامتين، لا عليهما. لذلك نحتاج مجموعة أوسع هي الأعداد النسبية، ورمزها كيو. العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته كسرا، بسطه ومقامه عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفرا. ثلاثة على أربعة تساوي صفرا وخمسة وسبعين من مئة. وهذه نقطة محددة تماما بين الصفر والواحد. وبعض الكسور تعطي عددا عشريا لا ينتهي، لكنه يتكرر بانتظام: واحد على ثلاثة يساوي صفرا وثلاثة ثلاثة ثلاثة بلا نهاية. وما دام يمكن كتابته كسرا فهو نسبي. وحتى الأعداد الصحيحة نسبية: خمسة يمكن كتابتها خمسة على واحد، والعدد اثنان اثنان على واحد. إذن كل عدد صحيح يقع داخل الأعداد النسبية، وكل عدد طبيعي يقع داخل الصحيحة. الدوائر تكبر، ولا يخرج أحد منها. والأعداد النسبية تشمل السوالب أيضا: سالب ثلاثة على أربعة يقع هنا، على يسار الصفر. والقاعدة العملية: العدد النسبي تمثيله العشري إما منته، أو غير منته لكنه دوري. أي أن أرقامه تتكرر بنمط ثابت. بقي سؤال واحد: هل كل نقطة على خط الأعداد يمكن كتابتها على صورة كسر؟ لنجرب نقطة مثل هذه، ونرى. خذ مربعا طول ضلعه واحد، وارسم قطره من زاوية إلى الزاوية المقابلة. وبنظرية فيثاغورس: مربع طول القطر يساوي واحدا زائد واحدا، أي اثنين. فطول القطر هو الجذر التربيعي للعدد اثنين. الآن جرب أن تكتب هذا الطول على صورة كسر بين عددين صحيحين. لن تنجح، وقد أثبت الرياضيون أن ذلك مستحيل. وتمثيله العشري يستمر بلا انتهاء وبلا نمط يتكرر. لذلك نسميه عددا غير نسبي. وأشهر أمثلة الأعداد غير النسبية هو النسبة الثابتة باي: ثلاثة وواحد أربعة واحد خمسة تسعة، وتستمر بلا تكرار. والجذر التربيعي للعدد ثلاثة مثال آخر. والفرق واضح: العدد النسبي عشريه ينتهي أو يتكرر بانتظام، والعدد غير النسبي لا ينتهي ولا يتكرر أبدا. الآن نجمع كل شيء في صورة واحدة. الأعداد الحقيقية هي كل الأعداد التي تمثل نقاطا على خط الأعداد. وداخل الحقيقية تجد الأعداد النسبية، وداخل النسبية الأعداد الصحيحة، وداخل الصحيحة الأعداد الطبيعية. وما بقي داخل الحقيقية وخارج النسبية هو الأعداد غير النسبية، مثل الجذر التربيعي لاثنين وباي. وسلسلة الاحتواء كلها هكذا: الطبيعية داخل الصحيحة، داخل النسبية، داخل الحقيقية. أما الأعداد غير النسبية فهي داخل الحقيقية وحدها. لنتحقق بسرعة. صنف كل عدد في أصغر مجموعة تحتويه. سالب سبعة ليس طبيعيا، لكنه صحيح. واثنان على خمسة كسر، فهو نسبي وليس صحيحا. والجذر التربيعي لخمسة وعشرين يساوي خمسة، فهو عدد طبيعي. لا تحكم على العدد من شكله، بل من قيمته. وباي غير نسبي. هكذا تكتمل الخريطة التي وعدنا بها: من أعداد العد، إلى الصحيحة، إلى النسبية، ثم غير النسبية، وكلها تسكن داخل الأعداد الحقيقية.","watch":{"version":1,"scenes":[{"title":"الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة","start":0,"end":88.66022916666667,"objects":{"head_int":"a Heading that says \"الأعداد الصحيحة\"","head_nat":"a Heading that says \"الأعداد الطبيعية\"","heading":"a Heading that says \"خريطة أنواع الأعداد\"","int_set":"a Math [text] that says \"$bb(Z) = dots, -upright(\"٢\"), -upright(\"١\"), upright(\"٠\"), upright(\"١\"), upright(\"٢\"), dots$\"","line":"a NumberLine (x_range=(-4.4, 4.4))","m_one":"a Point [yellow] labelled \"-upright(\"١\")\" drawn in line (location=(-1.0, 0.0))","m_three":"a Point [yellow] labelled \"-upright(\"٣\")\" drawn in line (location=(-3.0, 0.0))","m_two":"a Point [yellow] labelled \"-upright(\"٢\")\" drawn in line (location=(-2.0, 0.0))","n_four":"a Point [green] labelled \"upright(\"٤\")\" drawn in line (location=(4.0, 0.0))","n_one":"a Point [green] labelled \"upright(\"١\")\" drawn in line (location=(1.0, 0.0))","n_three":"a Point [green] labelled \"upright(\"٣\")\" drawn in line (location=(3.0, 0.0))","n_two":"a Point [green] labelled \"upright(\"٢\")\" drawn in line (location=(2.0, 0.0))","nat_note":"a Text [text] that says \"أعداد العد تبدأ من واحد وتزيد بلا نهاية، ولا كسور فيها.\"","nat_set":"a Math [text] that says \"$bb(N) = upright(\"١\"), upright(\"٢\"), upright(\"٣\"), upright(\"٤\"), dots$\"","note":"a Text [text] that says \"والأعداد غير النسبية هي التي لا تكتب على صورة كسر.\"","point":"a Point [yellow] drawn in line","point_2":"a Point [yellow] drawn in line (location=(-2.0, 0.0))","point_3":"a Point [yellow] drawn in line (location=(-3.0, 0.0))","roadmap":"a Table [text] that says \"المجموعة الرمز الأعداد الطبيعية $bb(N)$ الأعداد الصحيحة $bb(Z)$ الأعداد النسبية $bb(Q)$ الأعداد الحقيقية $bb(R)$\" (rows=(('المجموعة', 'الرمز'), ('الأعداد الطبيعية', '$bb(N)$'), ('الأع…, header=True)","subset1":"a Math [text] that says \"$bb(N) subset bb(Z)$\"","zero":"a Point [yellow] labelled \"upright(\"٠\")\" drawn in line"},"beats":[{"start":0,"say":"الأعداد التي نستعملها في الرياضيات ليست نوعا واحدا، بل عائلات مرتبة. سنبني هذه العائلات اليوم واحدة بعد أخرى، ونرى ما يضيفه كل نوع جديد.","live":[],"does":[[0,"heading is shown on the screen, written out."]]},{"start":11.2635,"say":"أمامك خريطة الدرس: الأعداد الطبيعية، ثم الصحيحة، ثم النسبية، وأخيرا الحقيقية التي تجمعها كلها. وفي الطريق سنقابل النوع الخامس.","live":["heading"],"does":[[11.2635,"roadmap is shown on the screen, written out."],[13.592,"roadmap is shown on the screen, written out."],[14.671,"roadmap is shown on the screen, written out."],[15.821,"roadmap is shown on the screen, written out."],[17.237000000000002,"roadmap is shown on the screen, written out."],[20.279000000000003,"note is shown on the screen, written out."],[21.8925,"heading is hidden from the screen — left the board."],[21.8925,"note is hidden from the screen — left the board."],[21.8925,"roadmap is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":22.5925,"say":"نبدأ من الأصل: خط الأعداد. علاماته متساوية المسافات، وسنضع عليه كل مجموعة نتعرف عليها.","live":[],"does":[[22.5925,"head_nat is shown on the screen, written out."],[23.8,"line is shown on the screen, written out."]]},{"start":30.1755,"say":"الأعداد الطبيعية هي أعداد العد: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، وتستمر بلا نهاية. ونرمز لها بالرمز إن.","live":["line","head_nat"],"does":[[32.701,"n_one is shown on the screen, written out."],[33.316,"n_two is shown on the screen, written out."],[33.99,"n_three is shown on the screen, written out."],[34.675000000000004,"n_four is shown on the screen, written out."],[37.542,"line moves to a new place on the board."],[37.542,"nat_set is shown on the screen, written out."]]},{"start":39.158,"say":"لاحظ أنها لا تحتوي كسورا ولا أعدادا سالبة، ولا تحتوي الصفر في هذا التعريف. تنبيه صغير: بعض المراجع تضيف الصفر إليها، والمهم أن تعرف الفرق.","live":["nat_set","line","head_nat","n_one","n_two","n_three","n_four"],"does":[[40.499,"nat_note is shown on the screen, written out."],[43.274,"point is shown on the screen, grown."],[46.66195939905638,"point is hidden from the screen."]]},{"start":51.089,"say":"لكن الجهة اليسرى من الخط فارغة، والحياة تحتاجها: درجة حرارة تحت الصفر، أو دين على شخص، أو منسوب تحت سطح البحر.","live":["nat_set","nat_note","line","head_nat","n_one","n_two","n_three","n_four"],"does":[[56.029,"point_2 is shown on the screen, grown."],[58.42100000000001,"point_3 is shown on the screen, grown."],[58.798138413685855,"point_2 is hidden from the screen."],[60.1515,"nat_set moves to a new place on the board."],[60.1515,"head_nat is hidden from the screen — left the board."],[60.1515,"nat_note is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":60.7515,"say":"نضيف الصفر أولا، ثم نضيف الأعداد السالبة على يسار الصفر. فنحصل على مجموعة أوسع اسمها الأعداد الصحيحة، ورمزها زد.","live":["nat_set","line","n_one","n_two","n_three","n_four","point_3"],"does":[[60.7515,"head_int is shown on the screen, written out."],[61.14043022766122,"point_3 is hidden from the screen."],[61.413000000000004,"zero is shown on the screen, written out."],[63.38700000000001,"m_one is shown on the screen, written out."],[63.59242315918119,"m_two is shown on the screen, written out."],[63.797846318362375,"m_three is shown on the screen, written out."],[67.50800000000001,"int_set is shown on the screen, written out."]]},{"start":69.8785,"say":"وكل عدد طبيعي هو أيضا عدد صحيح. فالمجموعة الجديدة لا تلغي القديمة، بل تحتويها.","live":["nat_set","line","n_one","n_two","n_three","n_four","int_set","head_int","zero","m_one","m_two","m_three"],"does":[[70.802,"subset1 is shown on the screen, written out."],[74.772,"nat_set is indicated — a transient flash."],[75.55,"int_set is indicated — a transient flash."]]},{"start":76.9225,"say":"الأعداد الصحيحة إذن هي السوالب والصفر والموجبات، بلا كسور ولا أعداد عشرية. والسؤال التالي: ماذا لو احتجنا إلى الكسور؟","live":["nat_set","line","n_one","n_two","n_three","n_four","int_set","subset1","head_int","zero","m_one","m_two","m_three"],"does":[[78.79700000000001,"The segment (-3.0, 0.0) to (3.0, 0.0) in line is lit up."],[86.47100000000002,"line: retire a lit segment (unemphasize_line)."],[87.61856249999998,"head_int is hidden from the screen — left the board."],[87.61856249999998,"int_set is hidden from the screen — left the board."],[87.61856249999998,"line is hidden from the screen — left the board."],[87.61856249999998,"n_one is hidden from the screen — line left the board."],[87.61856249999998,"n_two is hidden from the screen — line left the board."],[87.61856249999998,"n_three is hidden from the screen — line left the board."],[87.61856249999998,"n_four is hidden from the screen — line left the board."],[87.61856249999998,"zero is hidden from the screen — line left the board."],[87.61856249999998,"m_one is hidden from the screen — line left the board."],[87.61856249999998,"m_two is hidden from the screen — line left the board."],[87.61856249999998,"m_three is hidden from the screen — line left the board."],[87.61856249999998,"nat_set is hidden from the screen — left the board."],[87.61856249999998,"subset1 is hidden from the screen — left the board."]]}]},{"title":"الأعداد النسبية","start":88.66022916666667,"end":184.2123736702128,"objects":{"def_q":"a Math [text] that says \"$bb(Q): frac(a, b), quad a, b in bb(Z), quad b eq.not upright(\"٠\")$\"","ex1":"a Math [text] that says \"$frac(upright(\"٣\"), upright(\"٤\")) = upright(\"٠٫٧٥\")$\"","ex2":"a Math [text] that says \"$frac(upright(\"١\"), upright(\"٣\")) = upright(\"٠٫٣٣٣...\")$\"","ex3":"a Math [text] that says \"$upright(\"٥\") = frac(upright(\"٥\"), upright(\"١\"))$\"","line":"a NumberLine (x_range=(-1.4, 2.4))","p_neg":"a Point [blue] labelled \"-upright(\"٣/٤\")\" drawn in line (location=(-0.75, 0.0))","p_third":"a Point [blue] labelled \"upright(\"١/٣\")\" drawn in line (location=(0.3333333333333333, 0.0))","p_three_quarters":"a Point [blue] labelled \"upright(\"٣/٤\")\" drawn in line (location=(0.75, 0.0))","p_two":"a Point [yellow] labelled \"upright(\"٢\")\" drawn in line (location=(2.0, 0.0))","point":"a Point [yellow] drawn in line (location=(0.75, 0.0))","point_2":"a Point [red] drawn in line (location=(1.4142136, 0.0))","q_note":"a Text [text] that says \"العدد النسبي: عشريه منته، أو غير منته لكنه دوري.\"","question":"a Text [text] that says \"هل ناتج قسمة ثلاثة على أربعة عدد صحيح؟ وأين يقع على خط الأعداد؟\"","subset2":"a Math [text] that says \"$bb(Z) subset bb(Q)$\""},"beats":[{"start":88.66022916666667,"say":"في نهاية الجزء السابق سألنا عن الكسور. فلنجرب: ثلاثة مقسومة على أربعة، هل الناتج عدد صحيح؟","live":[],"does":[[88.66022916666667,"question is shown on the screen, written out."],[96.31722916666666,"question moves to a new place on the board."]]},{"start":96.91722916666667,"say":"على خط الأعداد لا يوجد أي عدد صحيح بين الصفر والواحد. الناتج موجود فعلا، لكنه يقع بين علامتين، لا عليهما.","live":["question"],"does":[[96.91722916666667,"line is shown on the screen, written out."],[103.29622916666666,"point is shown on the screen, grown."],[105.83084237421383,"point is hidden from the screen."]]},{"start":106.10272916666666,"say":"لذلك نحتاج مجموعة أوسع هي الأعداد النسبية، ورمزها كيو. العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته كسرا، بسطه ومقامه عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفرا.","live":["question","line"],"does":[[113.56822916666667,"line moves to a new place on the board."],[113.56822916666667,"def_q is shown on the screen, written out."]]},{"start":118.85872916666666,"say":"ثلاثة على أربعة تساوي صفرا وخمسة وسبعين من مئة. وهذه نقطة محددة تماما بين الصفر والواحد.","live":["question","line","def_q"],"does":[[119.63622916666667,"ex1 is shown on the screen, written out."],[122.96822916666667,"p_three_quarters is shown on the screen, written out."]]},{"start":126.36072916666666,"say":"وبعض الكسور تعطي عددا عشريا لا ينتهي، لكنه يتكرر بانتظام: واحد على ثلاثة يساوي صفرا وثلاثة ثلاثة ثلاثة بلا نهاية. وما دام يمكن كتابته كسرا فهو نسبي.","live":["question","line","def_q","ex1","p_three_quarters"],"does":[[131.49722916666667,"ex2 is shown on the screen, written out."],[131.93822916666667,"p_third is shown on the screen, written out."],[138.22522916666668,"ex1 moves to a new place on the board."],[138.22522916666668,"ex2 moves to a new place on the board."],[138.22522916666668,"def_q is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":138.82522916666667,"say":"وحتى الأعداد الصحيحة نسبية: خمسة يمكن كتابتها خمسة على واحد، والعدد اثنان اثنان على واحد.","live":["question","line","ex1","ex2","p_three_quarters","p_third"],"does":[[142.09322916666667,"ex3 is shown on the screen, written out."],[144.50822916666667,"p_two is shown on the screen, written out."]]},{"start":146.55972916666667,"say":"إذن كل عدد صحيح يقع داخل الأعداد النسبية، وكل عدد طبيعي يقع داخل الصحيحة. الدوائر تكبر، ولا يخرج أحد منها.","live":["question","line","ex1","ex2","p_three_quarters","p_third","ex3","p_two"],"does":[[147.75622916666666,"ex3 is indicated — a transient flash."],[148.46422916666666,"subset2 is shown on the screen, written out."]]},{"start":155.91372916666666,"say":"والأعداد النسبية تشمل السوالب أيضا: سالب ثلاثة على أربعة يقع هنا، على يسار الصفر.","live":["question","line","ex1","ex2","p_three_quarters","p_third","ex3","subset2","p_two"],"does":[[160.37222916666667,"p_neg is shown on the screen, written out."]]},{"start":162.65572916666667,"say":"والقاعدة العملية: العدد النسبي تمثيله العشري إما منته، أو غير منته لكنه دوري. أي أن أرقامه تتكرر بنمط ثابت.","live":["question","line","ex1","ex2","p_three_quarters","p_third","ex3","subset2","p_two","p_neg"],"does":[[163.39822916666668,"q_note is shown on the screen, written out."],[166.52122916666667,"ex1 is indicated — a transient flash."],[168.5992291666667,"ex2 is indicated — a transient flash."]]},{"start":172.75772916666668,"say":"بقي سؤال واحد: هل كل نقطة على خط الأعداد يمكن كتابتها على صورة كسر؟ لنجرب نقطة مثل هذه، ونرى.","live":["question","line","ex1","ex2","p_three_quarters","p_third","ex3","subset2","q_note","p_two","p_neg"],"does":[[180.60022916666668,"point_2 is shown on the screen, grown."],[182.10777083333335,"ex1 is hidden from the screen — left the board."],[182.10777083333335,"ex2 is hidden from the screen — left the board."],[182.10777083333335,"ex3 is hidden from the screen — left the board."],[182.10777083333335,"line is hidden from the screen — left the board."],[182.10777083333335,"p_three_quarters is hidden from the screen — line left the board."],[182.10777083333335,"p_third is hidden from the screen — line left the board."],[182.10777083333335,"p_two is hidden from the screen — line left the board."],[182.10777083333335,"p_neg is hidden from the screen — line left the board."],[182.10777083333335,"q_note is hidden from the screen — left the board."],[182.10777083333335,"question is hidden from the screen — left the board."],[182.10777083333335,"subset2 is hidden from the screen — left the board."],[183.1707070035461,"point_2 is hidden from the screen."]]}]},{"title":"الأعداد غير النسبية والأعداد الحقيقية","start":184.2123736702128,"end":306.38812367021274,"objects":{"diagonal":"a Line [red] labelled \"c\" drawn in square_fig (end=(1.0, 1.0))","head_check":"a Heading that says \"تحقق سريع\"","head_examples":"a Heading that says \"أمثلة مشهورة\"","head_ir":"a Heading that says \"الأعداد غير النسبية\"","head_real":"a Heading that says \"الأعداد الحقيقية\"","int_box":"a Polygon [yellow] drawn in map_fig (vertices=((1.2, 1.2), (4.6, 1.2), (4.6, 4.5), (1.2, 4.5)), fill_opacity=0.16)","irr_note":"a Text [text] that says \"العدد غير النسبي لا يكتب كسرا بين عددين صحيحين، وعشريه غير منته وغير دوري.\"","irr_zone":"a Polygon [red] drawn in map_fig (vertices=((6.9, 0.8), (9.4, 0.8), (9.4, 5.6), (6.9, 5.6)), fill_opacity=0.16)","lab_int":"a Math [yellow] that says \"$upright(\"الصحيحة\")$\" drawn in map_fig","lab_irr":"a Math [red] that says \"$upright(\"غير النسبية\")$\" drawn in map_fig","lab_nat":"a Math [green] that says \"$upright(\"الطبيعية\")$\" drawn in map_fig","lab_rat":"a Math [blue] that says \"$upright(\"النسبية\")$\" drawn in map_fig","lab_real":"a Math [text] that says \"$upright(\"الحقيقية\")$\" drawn in map_fig","map_fig":"a Figure (x_range=(0.0, 10.0), y_range=(0.0, 7.0), aspect=(10.0, 7.0))","nat_box":"a Polygon [green] drawn in map_fig (vertices=((1.6, 1.6), (3.3, 1.6), (3.3, 3.4), (1.6, 3.4)), fill_opacity=0.2)","pi_line":"a Math [text] that says \"$pi = upright(\"٣٫١٤١٥٩٢٦...\")$\"","quiz":"a Table [text] that says \"العدد أصغر مجموعة تحتويه $-upright(\"٧\")$ الأعداد الصحيحة $frac(upright(\"٢\"), upright(\"٥\"))$ الأعداد النسبية $sqrt(upright(\"٢٥\"))$ الأعداد الطبيعية $pi$ الأعداد غير النسبية\" (rows=(('العدد', 'أصغر مجموعة تحتويه'), ('$-upright(\"٧\")$', 'الأعداد …, header=True)","rat_box":"a Polygon [blue] drawn in map_fig (vertices=((0.8, 0.8), (6.3, 0.8), (6.3, 5.6), (0.8, 5.6)), fill_opacity=0.14)","real_box":"a Polygon [gray] drawn in map_fig (vertices=((0.3, 0.3), (9.7, 0.3), (9.7, 6.7), (0.3, 6.7)), fill_opacity=0.1)","sqrt3":"a Math [text] that says \"$sqrt(upright(\"٣\")) = upright(\"١٫٧٣٢٠٥...\")$\"","square":"a Polygon [blue] drawn in square_fig (vertices=((0.0, 0.0), (1.0, 0.0), (1.0, 1.0), (0.0, 1.0)), fill_opacity=0.15, side_labels=('upright(\"١\")', 'upright(\"١\")', None, None))","square_fig":"a Figure (x_range=(-0.5, 1.9), y_range=(-0.5, 1.7), aspect=(2.4, 2.2))","subset3":"a Math [text] that says \"$bb(N) subset bb(Z) subset bb(Q) subset bb(R)$\"","work":"a Derivation [text] that says \"$c^upright(\"٢\") &= upright(\"١\")^upright(\"٢\") + upright(\"١\")^upright(\"٢\") \\ &= upright(\"٢\") \\ c &= sqrt(upright(\"٢\")) = upright(\"١٫٤١٤٢١٣٥...\")$\""},"beats":[{"start":184.2123736702128,"say":"خذ مربعا طول ضلعه واحد، وارسم قطره من زاوية إلى الزاوية المقابلة.","live":[],"does":[[184.2123736702128,"head_ir is shown on the screen, written out."],[184.2123736702128,"square_fig is shown on the screen, written out."],[184.4913736702128,"square is shown on the screen, written out."],[186.9173736702128,"diagonal is shown on the screen, written out."]]},{"start":190.2168736702128,"say":"وبنظرية فيثاغورس: مربع طول القطر يساوي واحدا زائد واحدا، أي اثنين. فطول القطر هو الجذر التربيعي للعدد اثنين.","live":["square_fig","head_ir","square","diagonal"],"does":[[191.1163736702128,"square_fig moves to a new place on the board."],[191.1163736702128,"work is shown on the screen, written out."],[195.4243736702128,"work is shown on the screen, written out."],[197.2233736702128,"work is shown on the screen, written out."]]},{"start":199.7158736702128,"say":"الآن جرب أن تكتب هذا الطول على صورة كسر بين عددين صحيحين. لن تنجح، وقد أثبت الرياضيون أن ذلك مستحيل.","live":null,"does":[[201.4803736702128,"work is indicated — a transient flash."],[205.3693736702128,"irr_note is shown on the screen, written out."]]},{"start":208.04237367021278,"say":"وتمثيله العشري يستمر بلا انتهاء وبلا نمط يتكرر. لذلك نسميه عددا غير نسبي.","live":["irr_note","square_fig","head_ir","square","diagonal"],"does":[[208.7093736702128,"work is indicated — a transient flash."],[213.8413736702128,"irr_note moves to a new place on the board."],[213.8413736702128,"head_ir is hidden from the screen — left the board."],[213.8413736702128,"square_fig is hidden from the screen — left the board."],[213.8413736702128,"square is hidden from the screen — square_fig left the board."],[213.8413736702128,"diagonal is hidden from the screen — square_fig left the board."],[213.8413736702128,"work is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":214.44137367021278,"say":"وأشهر أمثلة الأعداد غير النسبية هو النسبة الثابتة باي: ثلاثة وواحد أربعة واحد خمسة تسعة، وتستمر بلا تكرار. والجذر التربيعي للعدد ثلاثة مثال آخر.","live":["irr_note"],"does":[[214.44137367021278,"head_examples is shown on the screen, written out."],[217.6453736702128,"pi_line is shown on the screen, written out."],[224.1593736702128,"sqrt3 is shown on the screen, written out."]]},{"start":227.1218736702128,"say":"والفرق واضح: العدد النسبي عشريه ينتهي أو يتكرر بانتظام، والعدد غير النسبي لا ينتهي ولا يتكرر أبدا.","live":["irr_note","pi_line","sqrt3","head_examples"],"does":[[234.62737367021282,"pi_line is indicated — a transient flash."],[234.86189303292053,"sqrt3 is indicated — a transient flash."],[235.2488736702128,"head_examples is hidden from the screen — left the board."],[235.2488736702128,"irr_note is hidden from the screen — left the board."],[235.2488736702128,"pi_line is hidden from the screen — left the board."],[235.2488736702128,"sqrt3 is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":235.8488736702128,"say":"الآن نجمع كل شيء في صورة واحدة. الأعداد الحقيقية هي كل الأعداد التي تمثل نقاطا على خط الأعداد.","live":[],"does":[[235.8488736702128,"head_real is shown on the screen, written out."],[235.8488736702128,"map_fig is shown on the screen, written out."],[237.7353736702128,"real_box is shown on the screen, written out."],[237.9156353932226,"lab_real is shown on the screen, written out."]]},{"start":243.9838736702128,"say":"وداخل الحقيقية تجد الأعداد النسبية، وداخل النسبية الأعداد الصحيحة، وداخل الصحيحة الأعداد الطبيعية.","live":["map_fig","head_real","real_box","lab_real"],"does":[[246.0443736702128,"rat_box is shown on the screen, written out."],[246.31831856034185,"lab_rat is shown on the screen, written out."],[248.6803736702128,"int_box is shown on the screen, written out."],[248.8907242108476,"lab_int is shown on the screen, written out."],[251.1183736702128,"nat_box is shown on the screen, written out."],[251.33424580057078,"lab_nat is shown on the screen, written out."]]},{"start":252.6238736702128,"say":"وما بقي داخل الحقيقية وخارج النسبية هو الأعداد غير النسبية، مثل الجذر التربيعي لاثنين وباي.","live":["map_fig","head_real","real_box","lab_real","rat_box","lab_rat","int_box","lab_int","nat_box","lab_nat"],"does":[[255.58437367021278,"irr_zone is shown on the screen, written out."],[255.76481661315574,"lab_irr is shown on the screen, written out."],[257.2913736702128,"subset3 is shown on the screen, written out."]]},{"start":260.4798736702128,"say":"وسلسلة الاحتواء كلها هكذا: الطبيعية داخل الصحيحة، داخل النسبية، داخل الحقيقية. أما الأعداد غير النسبية فهي داخل الحقيقية وحدها.","live":["map_fig","subset3","head_real","real_box","lab_real","rat_box","lab_rat","int_box","lab_int","nat_box","lab_nat","irr_zone","lab_irr"],"does":[[263.2663736702128,"nat_box is indicated — a transient flash."],[264.1833736702128,"int_box is indicated — a transient flash."],[265.2633736702128,"rat_box is indicated — a transient flash."],[269.9193736702128,"lab_irr is indicated — a transient flash."],[270.4358736702128,"map_fig moves to a new place on the board."],[270.4358736702128,"subset3 moves to a new place on the board."],[270.4358736702128,"head_real is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":271.03587367021277,"say":"لنتحقق بسرعة. صنف كل عدد في أصغر مجموعة تحتويه.","live":["map_fig","subset3","real_box","lab_real","rat_box","lab_rat","int_box","lab_int","nat_box","lab_nat","irr_zone","lab_irr"],"does":[[271.03587367021277,"head_check is shown on the screen, written out."],[272.3533736702128,"quiz is shown on the screen, written out."]]},{"start":275.40937367021274,"say":"سالب سبعة ليس طبيعيا، لكنه صحيح. واثنان على خمسة كسر، فهو نسبي وليس صحيحا.","live":["map_fig","subset3","real_box","lab_real","rat_box","lab_rat","int_box","lab_int","nat_box","lab_nat","irr_zone","lab_irr","head_check"],"does":[[277.5283736702128,"quiz is shown on the screen, written out."],[280.5113736702128,"quiz is shown on the screen, written out."]]},{"start":282.6383736702128,"say":"والجذر التربيعي لخمسة وعشرين يساوي خمسة، فهو عدد طبيعي. لا تحكم على العدد من شكله، بل من قيمته. وباي غير نسبي.","live":null,"does":[[287.0563736702128,"quiz is shown on the screen, written out."],[292.30337367021275,"quiz is shown on the screen, written out."]]},{"start":293.69337367021274,"say":"هكذا تكتمل الخريطة التي وعدنا بها: من أعداد العد، إلى الصحيحة، إلى النسبية، ثم غير النسبية، وكلها تسكن داخل الأعداد الحقيقية.","live":null,"does":[[297.5703736702128,"nat_box is indicated — a transient flash."],[298.48837367021275,"int_box is indicated — a transient flash."],[299.68337367021275,"rat_box is indicated — a transient flash."],[301.28637367021275,"irr_zone is indicated — a transient flash."],[304.07237367021276,"real_box is indicated — a transient flash."],[305.3464570035461,"head_check is hidden from the screen — left the board."],[305.3464570035461,"map_fig is hidden from the screen — left the board."],[305.3464570035461,"real_box is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"lab_real is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"rat_box is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"lab_rat is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"int_box is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"lab_int is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"nat_box is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"lab_nat is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"irr_zone is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"lab_irr is hidden from the screen — map_fig left the board."],[305.3464570035461,"quiz is hidden from the screen — left the board."],[305.3464570035461,"subset3 is hidden from the screen — left the board."]]}]}]},"durationSeconds":306,"chapters":[{"title":"الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة","startSeconds":0,"narration":"الأعداد التي نستعملها في الرياضيات ليست نوعا واحدا، بل عائلات مرتبة. سنبني هذه العائلات اليوم واحدة بعد أخرى، ونرى ما يضيفه كل نوع جديد. أمامك خريطة الدرس: الأعداد الطبيعية، ثم الصحيحة، ثم النسبية، وأخيرا الحقيقية التي تجمعها كلها. وفي الطريق سنقابل النوع الخامس. نبدأ من الأصل: خط الأعداد. علاماته متساوية المسافات، وسنضع عليه كل مجموعة نتعرف عليها. الأعداد الطبيعية هي أعداد العد: واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، وتستمر بلا نهاية. ونرمز لها بالرمز إن. لاحظ أنها لا تحتوي كسورا ولا أعدادا سالبة، ولا تحتوي الصفر في هذا التعريف. تنبيه صغير: بعض المراجع تضيف الصفر إليها، والمهم أن تعرف الفرق. لكن الجهة اليسرى من الخط فارغة، والحياة تحتاجها: درجة حرارة تحت الصفر، أو دين على شخص، أو منسوب تحت سطح البحر. نضيف الصفر أولا، ثم نضيف الأعداد السالبة على يسار الصفر. فنحصل على مجموعة أوسع اسمها الأعداد الصحيحة، ورمزها زد. وكل عدد طبيعي هو أيضا عدد صحيح. فالمجموعة الجديدة لا تلغي القديمة، بل تحتويها. الأعداد الصحيحة إذن هي السوالب والصفر والموجبات، بلا كسور ولا أعداد عشرية. والسؤال التالي: ماذا لو احتجنا إلى الكسور؟"},{"title":"الأعداد النسبية","startSeconds":88.66022916666667,"narration":"في نهاية الجزء السابق سألنا عن الكسور. فلنجرب: ثلاثة مقسومة على أربعة، هل الناتج عدد صحيح؟ على خط الأعداد لا يوجد أي عدد صحيح بين الصفر والواحد. الناتج موجود فعلا، لكنه يقع بين علامتين، لا عليهما. لذلك نحتاج مجموعة أوسع هي الأعداد النسبية، ورمزها كيو. العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته كسرا، بسطه ومقامه عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفرا. ثلاثة على أربعة تساوي صفرا وخمسة وسبعين من مئة. وهذه نقطة محددة تماما بين الصفر والواحد. وبعض الكسور تعطي عددا عشريا لا ينتهي، لكنه يتكرر بانتظام: واحد على ثلاثة يساوي صفرا وثلاثة ثلاثة ثلاثة بلا نهاية. وما دام يمكن كتابته كسرا فهو نسبي. وحتى الأعداد الصحيحة نسبية: خمسة يمكن كتابتها خمسة على واحد، والعدد اثنان اثنان على واحد. إذن كل عدد صحيح يقع داخل الأعداد النسبية، وكل عدد طبيعي يقع داخل الصحيحة. الدوائر تكبر، ولا يخرج أحد منها. والأعداد النسبية تشمل السوالب أيضا: سالب ثلاثة على أربعة يقع هنا، على يسار الصفر. والقاعدة العملية: العدد النسبي تمثيله العشري إما منته، أو غير منته لكنه دوري. أي أن أرقامه تتكرر بنمط ثابت. بقي سؤال واحد: هل كل نقطة على خط الأعداد يمكن كتابتها على صورة كسر؟ لنجرب نقطة مثل هذه، ونرى."},{"title":"الأعداد غير النسبية والأعداد الحقيقية","startSeconds":184.2123736702128,"narration":"خذ مربعا طول ضلعه واحد، وارسم قطره من زاوية إلى الزاوية المقابلة. وبنظرية فيثاغورس: مربع طول القطر يساوي واحدا زائد واحدا، أي اثنين. فطول القطر هو الجذر التربيعي للعدد اثنين. الآن جرب أن تكتب هذا الطول على صورة كسر بين عددين صحيحين. لن تنجح، وقد أثبت الرياضيون أن ذلك مستحيل. وتمثيله العشري يستمر بلا انتهاء وبلا نمط يتكرر. لذلك نسميه عددا غير نسبي. وأشهر أمثلة الأعداد غير النسبية هو النسبة الثابتة باي: ثلاثة وواحد أربعة واحد خمسة تسعة، وتستمر بلا تكرار. والجذر التربيعي للعدد ثلاثة مثال آخر. والفرق واضح: العدد النسبي عشريه ينتهي أو يتكرر بانتظام، والعدد غير النسبي لا ينتهي ولا يتكرر أبدا. الآن نجمع كل شيء في صورة واحدة. الأعداد الحقيقية هي كل الأعداد التي تمثل نقاطا على خط الأعداد. وداخل الحقيقية تجد الأعداد النسبية، وداخل النسبية الأعداد الصحيحة، وداخل الصحيحة الأعداد الطبيعية. وما بقي داخل الحقيقية وخارج النسبية هو الأعداد غير النسبية، مثل الجذر التربيعي لاثنين وباي. وسلسلة الاحتواء كلها هكذا: الطبيعية داخل الصحيحة، داخل النسبية، داخل الحقيقية. أما الأعداد غير النسبية فهي داخل الحقيقية وحدها. لنتحقق بسرعة. صنف كل عدد في أصغر مجموعة تحتويه. سالب سبعة ليس طبيعيا، لكنه صحيح. واثنان على خمسة كسر، فهو نسبي وليس صحيحا. والجذر التربيعي لخمسة وعشرين يساوي خمسة، فهو عدد طبيعي. لا تحكم على العدد من شكله، بل من قيمته. وباي غير نسبي. هكذا تكتمل الخريطة التي وعدنا بها: من أعداد العد، إلى الصحيحة، إلى النسبية، ثم غير النسبية، وكلها تسكن داخل الأعداد الحقيقية."}]}}