{"version":1,"lectureId":"01M2CA316Y4WE1ZR2BWEGRRA7S","attempt":0,"publication":{"slug":"konsep-dasar-dan-latihan-soal-kpk-dan-fpb-untuk-sd","title":"Konsep Dasar dan Latihan Soal KPK dan FPB untuk SD","subject":"mathematics","summary":"Video pembelajaran KPK dan FPB untuk siswa Sekolah Dasar. Pelajaran dimulai dari arti kedua singkatan itu, dengan kelipatan dan faktor yang ditandai langsung pada garis bilangan, lalu perbedaannya dirangkum dalam satu tabel ringkas. Setelah itu diperkenalkan dua cara menghitung, yaitu pohon faktor dengan faktorisasi prima dan tabel pembagian bersusun, masing-masing dikerjakan langkah demi langkah pada contoh yang lengkap. Bagian terakhir membahas dua soal cerita sederhana, satu tentang dua bel yang berbunyi bersamaan dan satu tentang membagi kue dan permen sama banyak tanpa sisa, sehingga siswa dapat mengenali sendiri kapan sebuah soal meminta KPK dan kapan meminta FPB.","metaDescription":"Belajar KPK dan FPB untuk SD: arti, pohon faktor, tabel pembagian, dan soal cerita untuk tahu kapan memakai KPK atau FPB.","transcript":"Halo. Hari ini kita berkenalan dengan dua kata yang sering muncul di soal matematika, yaitu KPK dan FPB. Keduanya kelihatan mirip, tetapi artinya berbeda. Mari kita buka singkatannya. KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, dan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Kata pertamanya berbeda: yang satu kelipatan, yang lain faktor. Kita pakai garis bilangan untuk melihatnya. Kelipatan sebuah bilangan adalah hasil kali bilangan itu dengan satu, dua, tiga, dan seterusnya. Untuk bilangan empat, kelipatannya adalah empat, delapan, dua belas, enam belas, dua puluh, dua puluh empat, dan masih bisa diteruskan. Sekarang kita loncat enam-enam. Enam, dua belas, delapan belas, dua puluh empat. Titik merah di bawah garis itulah kelipatan enam. Coba lihat, ada tempat di mana titik biru dan titik merah bertemu, yaitu di dua belas dan di dua puluh empat. Itulah yang disebut kelipatan persekutuan. Karena yang kita cari yang paling kecil, KPK dari empat dan enam adalah dua belas. Sekarang giliran faktor. Faktor adalah bilangan yang bisa membagi habis, tanpa sisa. Bilangan dua belas punya enam faktor, dan semuanya kita tandai di garis bilangan. Bilangan delapan belas juga punya enam faktor, yaitu satu, dua, tiga, enam, sembilan, dan delapan belas. Bandingkan keduanya. Angka yang muncul di atas dan di bawah sekaligus adalah faktor persekutuan, yaitu satu, dua, tiga, dan enam. Yang paling besar adalah enam, jadi FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam. Kita rangkum bedanya. Yang pertama, dari mana bilangannya diambil. KPK diambil dari kelipatan, dan FPB diambil dari faktor. Yang kedua, arahnya. Kelipatan bergerak naik dan tidak ada habisnya, jadi kita pilih yang terkecil. Faktor bergerak turun dan jumlahnya terbatas, jadi kita pilih yang terbesar. Itulah bedanya. Sekarang kita cari cara cepat untuk menemukan keduanya, yaitu dengan pohon faktor. Mencari kelipatan atau faktor satu per satu memang bisa, tetapi lama. Ada cara yang lebih cepat, namanya pohon faktor. Kita pecah bilangan menjadi perkalian bilangan prima. Kita mulai dari dua belas. Cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi dua belas, yaitu dua. Hasil baginya enam. Jadi cabang pertamanya dua dan enam. Enam belum prima, jadi kita pecah lagi. Enam sama dengan dua kali tiga. Sekarang semua ujungnya sudah prima, dan ditandai dengan warna merah. Bacalah ujung-ujung merahnya, yaitu dua, dua, dan tiga. Jadi dua belas sama dengan dua kali dua kali tiga, atau dua pangkat dua kali tiga. Sekarang delapan belas. Delapan belas dibagi dua sama dengan sembilan. Sembilan belum prima, dan sembilan sama dengan tiga kali tiga. Jadi delapan belas sama dengan dua kali tiga kali tiga, atau dua kali tiga pangkat dua. Dari faktorisasi prima ini, FPB dan KPK bisa langsung dibaca. Aturannya hanya dua. Untuk FPB, pakai faktor prima yang sama saja, lalu pilih pangkat terkecil. Kita pakai. Faktor prima yang sama adalah dua dan tiga. Pangkat terkecil dua adalah satu, dan tiga juga satu. Jadi FPB-nya dua kali tiga, yaitu enam. Sekarang KPK. Aturannya, pakai semua faktor prima yang muncul, lalu pilih pangkat terbesar. Bilangan primanya tetap dua dan tiga. Pangkat terbesar dua adalah dua, dan pangkat terbesar tiga adalah dua. Jadi KPK-nya dua pangkat dua kali tiga pangkat dua, yaitu tiga puluh enam. Perhatikan hasilnya. FPB enam lebih kecil dari kedua bilangan, sedangkan KPK tiga puluh enam lebih besar. Itu bisa kamu pakai untuk memeriksa jawaban. Cara kedua namanya tabel pembagian bersusun. Kedua bilangan ditulis berdampingan di baris paling atas, lalu dibagi bersama-sama dengan bilangan prima. Dua puluh empat dan tiga puluh enam sama-sama bisa dibagi dua. Hasilnya dua belas dan delapan belas. Keduanya masih bisa dibagi dua lagi. Hasilnya enam dan sembilan. Sekarang hati-hati. Enam masih bisa dibagi dua, tetapi sembilan tidak. Sembilan kita tulis ulang apa adanya. Sisanya kita bagi tiga. Tiga dibagi tiga sama dengan satu, dan sembilan dibagi tiga sama dengan tiga. Bagi tiga sekali lagi. Sekarang kedua kolom sudah menjadi satu, jadi pembagiannya selesai. Untuk FPB, kita hanya memakai pembagi yang membagi kedua bilangan sekaligus. Baris ketiga tidak memenuhi, karena hanya enam yang terbagi. Baris itu kita coret. Baris terakhir juga kita coret, karena di sana hanya tiga yang terbagi. Sisanya dua, dua, dan tiga, dan hasil kalinya dua belas. Untuk KPK, semua pembagi dipakai, termasuk yang tadi dicoret. Jadi coretannya kita buka lagi. Kalikan seluruh pembagi di kolom pertama. Dua kali dua kali dua kali tiga kali tiga sama dengan tujuh puluh dua. Itulah KPK dari dua puluh empat dan tiga puluh enam. Pohon faktor dan tabel pembagian sama-sama benar. Pakailah cara yang menurutmu paling mudah diingat. Sekarang kita coba dua soal cerita. Bel A berbunyi setiap empat menit dan bel B setiap enam menit. Tadi keduanya berbunyi bersama tepat pukul tujuh. Pukul berapa mereka berbunyi bersama lagi? Mari kita gambar menitnya di garis bilangan. Bel A berbunyi di menit ke empat, lalu ke delapan, lalu ke dua belas. Bel B lebih lambat. Bunyinya di menit ke enam, lalu ke dua belas. Keduanya bertemu di menit ke dua belas. Karena bel berbunyi berulang dan kita mencari saat mereka bertemu lagi, soal ini meminta KPK, dan KPK dari empat dan enam adalah dua belas. Jadi kedua bel akan berbunyi bersama lagi pukul tujuh lebih dua belas menit. Soal kedua. Ibu punya dua belas kue dan delapan belas permen. Semuanya dimasukkan ke kotak dengan isi sama banyak, dan tidak boleh ada sisa. Kalimat sama banyak dan tanpa sisa itu petunjuknya. Jumlah kotaknya harus habis membagi dua belas dan juga delapan belas. Kita coba satu per satu. Satu kotak bisa. Dua kotak bisa, isinya enam kue dan sembilan permen. Tiga kotak juga bisa, isinya empat kue dan enam permen. Empat kotak gagal, karena delapan belas tidak habis dibagi empat, jadi baris itu kita coret. Enam kotak berhasil, dan enam adalah faktor persekutuan yang paling besar. Jadi FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam. Ada enam kotak, dan setiap kotak berisi dua kue dan tiga permen. Sekarang bedanya mudah dikenali. Kita lihat kejadian di dalam soal, kata kunci yang dipakai, dan bentuk jawabannya. Kalau ada kejadian berulang dan kita mencari saat bertemu lagi, itu KPK, dan hasilnya lebih besar. Kalau sesuatu dibagi menjadi kelompok sama banyak tanpa sisa, itu FPB, dan hasilnya lebih kecil. Kalau kamu sudah bisa menebak sendiri sebuah soal meminta KPK atau FPB, berarti pelajaran hari ini sudah masuk. Selamat berlatih.","watch":{"version":1,"scenes":[{"title":"Kelipatan, Faktor, dan Dua Kata Baru","start":0,"end":146.44349999999997,"objects":{"arti":"a Block [text] that says \"KPK: Kelipatan Persekutuan Terkecil FPB: Faktor Persekutuan Terbesar\"","atas12":"a Point [blue] drawn in garis (location=(1.0, 0.32))","atas12_2":"a Point [blue] drawn in garis (location=(2.0, 0.32))","atas12_3":"a Point [blue] drawn in garis (location=(3.0, 0.32))","atas12_4":"a Point [blue] drawn in garis (location=(4.0, 0.32))","atas12_5":"a Point [blue] drawn in garis (location=(6.0, 0.32))","atas12_6":"a Point [blue] drawn in garis (location=(12.0, 0.32))","atas4":"a Point [blue] drawn in garis (location=(4.0, 0.32))","atas4_2":"a Point [blue] drawn in garis (location=(8.0, 0.32))","atas4_3":"a Point [blue] drawn in garis (location=(12.0, 0.32))","atas4_4":"a Point [blue] drawn in garis (location=(16.0, 0.32))","atas4_5":"a Point [blue] drawn in garis (location=(20.0, 0.32))","atas4_6":"a Point [blue] drawn in garis (location=(24.0, 0.32))","banding":"a Table [text] that says \"Perbedaan KPK FPB Diambil dari kelipatan faktor Arah mencari naik terus turun, terbatas Yang dipilih terkecil terbesar\" (rows=(('Perbedaan', 'KPK', 'FPB'), ('Diambil dari', 'kelipatan', 'fa…, header=True)","bawah18":"a Point [red] drawn in garis (location=(1.0, -0.32))","bawah18_2":"a Point [red] drawn in garis (location=(2.0, -0.32))","bawah18_3":"a Point [red] drawn in garis (location=(3.0, -0.32))","bawah18_4":"a Point [red] drawn in garis (location=(6.0, -0.32))","bawah18_5":"a Point [red] drawn in garis (location=(9.0, -0.32))","bawah18_6":"a Point [red] drawn in garis (location=(18.0, -0.32))","bawah6":"a Point [red] drawn in garis (location=(6.0, -0.32))","bawah6_2":"a Point [red] drawn in garis (location=(12.0, -0.32))","bawah6_3":"a Point [red] drawn in garis (location=(18.0, -0.32))","bawah6_4":"a Point [red] drawn in garis (location=(24.0, -0.32))","d12":"a Math [text] that says \"$upright(\"Faktor 12\") = 1, 2, 3, 4, 6, 12$\"","d18":"a Math [text] that says \"$upright(\"Faktor 18\") = 1, 2, 3, 6, 9, 18$\"","fak_sama":"a Math [text] that says \"$upright(\"Faktor persekutuan\") = 1, 2, 3, 6$\"","fpb_eq":"a Math [text] that says \"$upright(\"FPB\")(12, 18) = 6$\"","garis":"a NumberLine (x_range=(0.0, 25.0), include_numbers=True, ticks_every=4.0)","h_beda":"a Heading that says \"Bedanya KPK dan FPB\"","kel_sama":"a Math [text] that says \"$upright(\"Kelipatan persekutuan\") = 12, 24, 36, dots$\"","kpk_eq":"a Math [text] that says \"$upright(\"KPK\")(4, 6) = 12$\"","pertanyaan":"a Text [text] that says \"Apa arti KPK dan FPB, dan kapan kita memakai masing-masing?\"","titik_12":"a Point [green] drawn in garis (location=(12.0, 0.0), marker_radius=0.11)","titik_24":"a Point [green] drawn in garis (location=(24.0, 0.0), marker_radius=0.11)","titik_6":"a Point [green] drawn in garis (location=(6.0, 0.0), marker_radius=0.11)"},"beats":[{"start":0,"say":"Halo. Hari ini kita berkenalan dengan dua kata yang sering muncul di soal matematika, yaitu KPK dan FPB. Keduanya kelihatan mirip, tetapi artinya berbeda.","live":[],"does":[[0,"pertanyaan is shown on the screen, written out."],[11.018,"pertanyaan moves to a new place on the board."]]},{"start":12.218,"say":"Mari kita buka singkatannya. KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, dan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Kata pertamanya berbeda: yang satu kelipatan, yang lain faktor. Kita pakai garis bilangan untuk melihatnya.","live":["pertanyaan"],"does":[[12.218,"arti is shown on the screen, written out."],[16.154,"arti (the \"Kelipatan Persekutuan Terkecil\" part) is emphasized."],[19.404,"arti (the \"Faktor Persekutuan Terbesar\" part) is emphasized."],[19.404,"arti (the \"Kelipatan Persekutuan Terkecil\" part) is no longer emphasized."],[27.067,"garis is shown on the screen, written out."],[27.067,"arti (the \"Faktor Persekutuan Terbesar\" part) is no longer emphasized."]]},{"start":29.681,"say":"Kelipatan sebuah bilangan adalah hasil kali bilangan itu dengan satu, dua, tiga, dan seterusnya. Untuk bilangan empat, kelipatannya adalah empat, delapan, dua belas, enam belas, dua puluh, dua puluh empat, dan masih bisa diteruskan.","live":["pertanyaan","arti","garis"],"does":[[39.497,"atas4 is shown on the screen, written out."],[40.379999999999995,"atas4_2 is shown on the screen, written out."],[41.297,"atas4_3 is shown on the screen, written out."],[42.236999999999995,"atas4_4 is shown on the screen, written out."],[43.155,"atas4_5 is shown on the screen, written out."],[43.979,"atas4_6 is shown on the screen, written out."]]},{"start":47.539500000000004,"say":"Sekarang kita loncat enam-enam. Enam, dua belas, delapan belas, dua puluh empat. Titik merah di bawah garis itulah kelipatan enam.","live":["pertanyaan","arti","garis","atas4","atas4_2","atas4_3","atas4_4","atas4_5","atas4_6"],"does":[[49.827000000000005,"bawah6 is shown on the screen, written out."],[50.477000000000004,"bawah6_2 is shown on the screen, written out."],[51.289,"bawah6_3 is shown on the screen, written out."],[52.300000000000004,"bawah6_4 is shown on the screen, written out."]]},{"start":58.008500000000005,"say":"Coba lihat, ada tempat di mana titik biru dan titik merah bertemu, yaitu di dua belas dan di dua puluh empat. Itulah yang disebut kelipatan persekutuan. Karena yang kita cari yang paling kecil, KPK dari empat dan enam adalah dua belas.","live":["pertanyaan","arti","garis","atas4","atas4_2","atas4_3","atas4_4","atas4_5","atas4_6","bawah6","bawah6_2","bawah6_3","bawah6_4"],"does":[[63.059000000000005,"titik_12 is shown on the screen, written out."],[63.94100000000001,"titik_24 is shown on the screen, written out."],[66.82000000000001,"kel_sama is shown on the screen, written out."],[68.01599999999999,"kpk_eq is shown on the screen, written out."],[72.416,"kpk_eq is indicated — a transient flash."],[73.50750000000001,"arti is hidden from the screen — left the board."],[73.50750000000001,"kel_sama is hidden from the screen — left the board."],[73.50750000000001,"kpk_eq is hidden from the screen — left the board."],[73.50750000000001,"atas4 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"atas4_2 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"atas4_3 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"atas4_4 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"atas4_5 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"atas4_6 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"bawah6 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"bawah6_2 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"bawah6_3 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"bawah6_4 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"titik_12 is hidden from the screen."],[73.50750000000001,"titik_24 is hidden from the screen."]]},{"start":74.70750000000001,"say":"Sekarang giliran faktor. Faktor adalah bilangan yang bisa membagi habis, tanpa sisa. Bilangan dua belas punya enam faktor, dan semuanya kita tandai di garis bilangan.","live":["pertanyaan","garis"],"does":[[83.03200000000001,"d12 is shown on the screen, written out."],[85.45900000000002,"atas12 is shown on the screen, written out."],[85.64782590854074,"atas12_2 is shown on the screen, written out."],[85.83665181708147,"atas12_3 is shown on the screen, written out."],[86.01214135151893,"atas12_4 is shown on the screen, written out."],[86.1990773575808,"atas12_5 is shown on the screen, written out."],[86.43879178160377,"atas12_6 is shown on the screen, written out."]]},{"start":87.96300000000001,"say":"Bilangan delapan belas juga punya enam faktor, yaitu satu, dua, tiga, enam, sembilan, dan delapan belas.","live":["pertanyaan","garis","d12","atas12","atas12_2","atas12_3","atas12_4","atas12_5","atas12_6"],"does":[[89.77400000000002,"d18 is shown on the screen, written out."],[91.29500000000002,"bawah18 is shown on the screen, written out."],[91.5021686945084,"bawah18_2 is shown on the screen, written out."],[91.74088326208486,"bawah18_3 is shown on the screen, written out."],[92.0683248931273,"bawah18_4 is shown on the screen, written out."],[92.39643064781326,"bawah18_5 is shown on the screen, written out."],[92.72451337279409,"bawah18_6 is shown on the screen, written out."]]},{"start":96.899,"say":"Bandingkan keduanya. Angka yang muncul di atas dan di bawah sekaligus adalah faktor persekutuan, yaitu satu, dua, tiga, dan enam. Yang paling besar adalah enam, jadi FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam.","live":["pertanyaan","garis","d12","d18","atas12","atas12_2","atas12_3","atas12_4","atas12_5","atas12_6","bawah18","bawah18_2","bawah18_3","bawah18_4","bawah18_5","bawah18_6"],"does":[[102.483,"fak_sama is shown on the screen, written out."],[107.626,"titik_6 is shown on the screen, written out."],[109.32100000000001,"fpb_eq is shown on the screen, written out."],[111.43400000000001,"fpb_eq is indicated — a transient flash."],[113.257,"d12 is hidden from the screen — left the board."],[113.257,"d18 is hidden from the screen — left the board."],[113.257,"fak_sama is hidden from the screen — left the board."],[113.257,"fpb_eq is hidden from the screen — left the board."],[113.257,"garis is hidden from the screen — left the board."],[113.257,"atas12 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"atas12_2 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"atas12_3 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"atas12_4 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"atas12_5 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"atas12_6 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"bawah18 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"bawah18_2 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"bawah18_3 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"bawah18_4 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"bawah18_5 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"bawah18_6 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"titik_6 is hidden from the screen — garis left the board."],[113.257,"pertanyaan is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":114.457,"say":"Kita rangkum bedanya. Yang pertama, dari mana bilangannya diambil. KPK diambil dari kelipatan, dan FPB diambil dari faktor.","live":[],"does":[[114.457,"h_beda is shown on the screen, written out."],[115.04899999999999,"banding is shown on the screen, written out."],[118.58999999999999,"banding is shown on the screen, written out."],[121.05199999999999,"banding (the \"column=2\" part) is emphasized."],[123.339,"banding (the \"column=2\" part) is no longer emphasized."],[123.339,"banding (the \"column=3\" part) is emphasized."],[124.314,"banding (the \"column=3\" part) is no longer emphasized."]]},{"start":124.91399999999999,"say":"Yang kedua, arahnya. Kelipatan bergerak naik dan tidak ada habisnya, jadi kita pilih yang terkecil. Faktor bergerak turun dan jumlahnya terbatas, jadi kita pilih yang terbesar.","live":["h_beda"],"does":[[126.10999999999999,"banding is shown on the screen, written out."],[128.478,"banding (the \"row=3\" part) is emphasized."],[130.707,"banding is shown on the screen, written out."],[133.32,"banding (the \"row=3\" part) is no longer emphasized."],[136.28,"banding (the \"row=4\" part) is emphasized."],[137.29049999999998,"banding (the \"row=4\" part) is no longer emphasized."]]},{"start":137.89049999999997,"say":"Itulah bedanya. Sekarang kita cari cara cepat untuk menemukan keduanya, yaitu dengan pohon faktor.","live":null,"does":[[138.23899999999998,"banding (the \"row=1\" part) is indicated — a transient flash."],[145.4018333333333,"banding is hidden from the screen — left the board."],[145.4018333333333,"h_beda is hidden from the screen — left the board."]]}]},{"title":"Pohon Faktor dan Faktorisasi Prima","start":146.44349999999997,"end":266.11312499999997,"objects":{"aturan":"a Block [text] that says \"FPB: pakai faktor prima yang sama saja, lalu pilih pangkat terkecil. KPK: pakai semua faktor prima yang muncul, lalu pilih pangkat terbesar.\"","bidang":"a Figure (x_range=(0.0, 6.0), y_range=(0.0, 4.0), aspect=(3.0, 2.0))","bidang_2":"a Figure (x_range=(0.0, 6.0), y_range=(0.0, 4.0), aspect=(3.0, 2.0))","fak12":"a Math [text] that says \"$12 = 2 times 2 times 3 = 2^2 times 3$\"","fak18":"a Math [text] that says \"$18 = 2 times 3 times 3 = 2 times 3^2$\"","fpb_hit":"a Math [text] that says \"$upright(\"FPB\")(12, 18) = 2 times 3 = 6$\"","h_aturan":"a Heading that says \"Dua Aturan Singkat\"","h_pohon":"a Heading that says \"Pohon Faktor\"","kpk_hit":"a Math [text] that says \"$upright(\"KPK\")(12, 18) = 2^2 times 3^2 = 36$\"","line":"a Line [gray] drawn in bidang (start=(2.8, 3.25), end=(1.95, 2.55))","line_2":"a Line [gray] drawn in bidang (start=(3.2, 3.25), end=(4.05, 2.55))","line_3":"a Line [gray] drawn in bidang (start=(4.15, 2.05), end=(3.45, 1.35))","line_4":"a Line [gray] drawn in bidang (start=(4.45, 2.05), end=(5.15, 1.35))","line_5":"a Line [gray] drawn in bidang_2 (start=(2.8, 3.25), end=(1.95, 2.55))","line_6":"a Line [gray] drawn in bidang_2 (start=(3.2, 3.25), end=(4.05, 2.55))","line_7":"a Line [gray] drawn in bidang_2 (start=(4.15, 2.05), end=(3.45, 1.35))","line_8":"a Line [gray] drawn in bidang_2 (start=(4.45, 2.05), end=(5.15, 1.35))","math":"a Math [text] that says \"$12$\" drawn in bidang","math_10":"a Math [red] that says \"$3$\" drawn in bidang_2","math_2":"a Math [red] that says \"$2$\" drawn in bidang","math_3":"a Math [blue] that says \"$6$\" drawn in bidang","math_4":"a Math [red] that says \"$2$\" drawn in bidang","math_5":"a Math [red] that says \"$3$\" drawn in bidang","math_6":"a Math [text] that says \"$18$\" drawn in bidang_2","math_7":"a Math [red] that says \"$2$\" drawn in bidang_2","math_8":"a Math [blue] that says \"$9$\" drawn in bidang_2","math_9":"a Math [red] that says \"$3$\" drawn in bidang_2"},"beats":[{"start":146.44349999999997,"say":"Mencari kelipatan atau faktor satu per satu memang bisa, tetapi lama. Ada cara yang lebih cepat, namanya pohon faktor. Kita pecah bilangan menjadi perkalian bilangan prima. Kita mulai dari dua belas.","live":[],"does":[[146.44349999999997,"h_pohon is shown on the screen, written out."],[155.4525,"bidang is shown on the screen, written out."],[159.45849999999996,"math is shown on the screen, written out."]]},{"start":160.96399999999997,"say":"Cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi dua belas, yaitu dua. Hasil baginya enam. Jadi cabang pertamanya dua dan enam.","live":["bidang","h_pohon","math"],"does":[[164.7145,"line is shown on the screen, written out."],[164.7145,"math_2 is shown on the screen, written out."],[166.74649999999997,"line_2 is shown on the screen, written out."],[166.74649999999997,"math_3 is shown on the screen, written out."]]},{"start":170.60849999999996,"say":"Enam belum prima, jadi kita pecah lagi. Enam sama dengan dua kali tiga. Sekarang semua ujungnya sudah prima, dan ditandai dengan warna merah.","live":["bidang","h_pohon","math","line","math_2","line_2","math_3"],"does":[[174.45149999999998,"line_3 is shown on the screen, written out."],[174.45149999999998,"math_4 is shown on the screen, written out."],[174.90449999999998,"line_4 is shown on the screen, written out."],[174.90449999999998,"math_5 is shown on the screen, written out."]]},{"start":181.61099999999996,"say":"Bacalah ujung-ujung merahnya, yaitu dua, dua, dan tiga. Jadi dua belas sama dengan dua kali dua kali tiga, atau dua pangkat dua kali tiga.","live":["bidang","h_pohon","math","line","math_2","line_2","math_3","line_3","math_4","line_4","math_5"],"does":[[184.22349999999997,"math_2 is indicated — a transient flash."],[184.57149999999996,"math_4 is indicated — a transient flash."],[185.08249999999998,"math_5 is indicated — a transient flash."],[185.9645,"bidang moves to a new place on the board."],[185.9645,"fak12 is shown on the screen, written out."],[189.48249999999996,"fak12 (the \"2^2 times 3\" part) is indicated — a transient flash."]]},{"start":191.63799999999998,"say":"Sekarang delapan belas. Delapan belas dibagi dua sama dengan sembilan. Sembilan belum prima, dan sembilan sama dengan tiga kali tiga.","live":["fak12","bidang","h_pohon","math","line","math_2","line_2","math_3","line_3","math_4","line_4","math_5"],"does":[[191.63799999999998,"bidang_2 is shown on the screen, written out."],[191.63799999999998,"math_6 is shown on the screen, written out."],[194.40149999999997,"line_5 is shown on the screen, written out."],[194.40149999999997,"math_7 is shown on the screen, written out."],[195.60849999999996,"line_6 is shown on the screen, written out."],[195.60849999999996,"math_8 is shown on the screen, written out."],[199.39349999999996,"line_7 is shown on the screen, written out."],[199.39349999999996,"math_9 is shown on the screen, written out."],[199.86949999999996,"line_8 is shown on the screen, written out."],[199.86949999999996,"math_10 is shown on the screen, written out."]]},{"start":201.10799999999998,"say":"Jadi delapan belas sama dengan dua kali tiga kali tiga, atau dua kali tiga pangkat dua.","live":["fak12","bidang","bidang_2","h_pohon","math","line","math_2","line_2","math_3","line_3","math_4","line_4","math_5","math_6","line_5","math_7","line_6","math_8","line_7","math_9","line_8","math_10"],"does":[[201.27049999999997,"fak18 is shown on the screen, written out."],[205.5895,"fak18 (the \"2 times 3^2\" part) is indicated — a transient flash."],[206.70399999999995,"fak12 moves to a new place on the board."],[206.70399999999995,"fak18 moves to a new place on the board."],[206.70399999999995,"bidang is hidden from the screen — left the board."],[206.70399999999995,"math is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"line is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"math_2 is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"line_2 is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"math_3 is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"line_3 is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"math_4 is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"line_4 is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"math_5 is hidden from the screen — bidang left the board."],[206.70399999999995,"bidang_2 is hidden from the screen — left the board."],[206.70399999999995,"math_6 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"line_5 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"math_7 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"line_6 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"math_8 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"line_7 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"math_9 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"line_8 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"math_10 is hidden from the screen — bidang_2 left the board."],[206.70399999999995,"h_pohon is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":207.90399999999997,"say":"Dari faktorisasi prima ini, FPB dan KPK bisa langsung dibaca. Aturannya hanya dua. Untuk FPB, pakai faktor prima yang sama saja, lalu pilih pangkat terkecil.","live":["fak12","fak18"],"does":[[207.90399999999997,"h_aturan is shown on the screen, written out."],[207.90399999999997,"aturan is shown on the screen, written out."],[218.58549999999997,"aturan (the \"pangkat terkecil\" part) is emphasized."]]},{"start":220.38699999999997,"say":"Kita pakai. Faktor prima yang sama adalah dua dan tiga. Pangkat terkecil dua adalah satu, dan tiga juga satu. Jadi FPB-nya dua kali tiga, yaitu enam.","live":["fak12","fak18","aturan","h_aturan"],"does":[[222.61049999999997,"fak12 (the \"2^2 times 3\" part) is indicated — a transient flash."],[222.956193971468,"fak18 (the \"2 times 3^2\" part) is indicated — a transient flash."],[228.94949999999997,"fpb_hit is shown on the screen, written out."],[231.08549999999997,"fpb_hit (the \"6\" part) is indicated — a transient flash."]]},{"start":232.73049999999998,"say":"Sekarang KPK. Aturannya, pakai semua faktor prima yang muncul, lalu pilih pangkat terbesar.","live":["fak12","fak18","fpb_hit","aturan","h_aturan"],"does":[[238.32649999999995,"aturan (the \"pangkat terbesar\" part) is emphasized."],[238.32649999999995,"aturan (the \"pangkat terkecil\" part) is no longer emphasized."]]},{"start":240.19199999999998,"say":"Bilangan primanya tetap dua dan tiga. Pangkat terbesar dua adalah dua, dan pangkat terbesar tiga adalah dua. Jadi KPK-nya dua pangkat dua kali tiga pangkat dua, yaitu tiga puluh enam.","live":null,"does":[[243.67449999999997,"fak12 (the \"2^2\" part) is indicated — a transient flash."],[246.05449999999996,"fak18 (the \"3^2\" part) is indicated — a transient flash."],[248.36549999999997,"kpk_hit is shown on the screen, written out."],[248.36549999999997,"aturan (the \"pangkat terbesar\" part) is no longer emphasized."],[253.892,"A box is drawn around kpk_hit."]]},{"start":254.49199999999996,"say":"Perhatikan hasilnya. FPB enam lebih kecil dari kedua bilangan, sedangkan KPK tiga puluh enam lebih besar. Itu bisa kamu pakai untuk memeriksa jawaban.","live":["fak12","fak18","fpb_hit","kpk_hit","aturan","h_aturan"],"does":[[257.0925,"fpb_hit is indicated — a transient flash."],[260.67949999999996,"kpk_hit is indicated — a transient flash."],[265.07145833333334,"aturan is hidden from the screen — left the board."],[265.07145833333334,"fak12 is hidden from the screen — left the board."],[265.07145833333334,"fak18 is hidden from the screen — left the board."],[265.07145833333334,"fpb_hit is hidden from the screen — left the board."],[265.07145833333334,"h_aturan is hidden from the screen — left the board."],[265.07145833333334,"kpk_hit is hidden from the screen — left the board."]]}]},{"title":"Tabel Pembagian Bersusun","start":266.11312499999997,"end":363.03010416666666,"objects":{"fpb_eq":"a Math [text] that says \"$upright(\"FPB\")(24, 36) = 2 times 2 times 3 = 12$\"","kpk_eq":"a Math [text] that says \"$upright(\"KPK\")(24, 36) = 2 times 2 times 2 times 3 times 3 = 72$\"","soal":"a Text [text] that says \"Tentukan FPB dan KPK dari $24$ dan $36$ dengan tabel pembagian bersusun.\"","tabel":"a Table [text] that says \"Pembagi $24$ $36$ $2$ $12$ $18$ $2$ $6$ $9$ $2$ $3$ $9$ $3$ $1$ $3$ $3$ $1$ $1$\" (rows=(('Pembagi', '$24$', '$36$'), ('$2$', '$12$', '$18$'), ('$2$', …, header=True)"},"beats":[{"start":266.11312499999997,"say":"Cara kedua namanya tabel pembagian bersusun. Kedua bilangan ditulis berdampingan di baris paling atas, lalu dibagi bersama-sama dengan bilangan prima.","live":[],"does":[[266.11312499999997,"soal is shown on the screen, written out."],[270.699125,"tabel is shown on the screen, written out."]]},{"start":276.47712499999994,"say":"Dua puluh empat dan tiga puluh enam sama-sama bisa dibagi dua. Hasilnya dua belas dan delapan belas.","live":["soal"],"does":[[281.249125,"tabel is shown on the screen, written out."]]},{"start":284.321625,"say":"Keduanya masih bisa dibagi dua lagi. Hasilnya enam dan sembilan.","live":null,"does":[[286.85212499999994,"tabel is shown on the screen, written out."]]},{"start":289.263625,"say":"Sekarang hati-hati. Enam masih bisa dibagi dua, tetapi sembilan tidak. Sembilan kita tulis ulang apa adanya.","live":null,"does":[[294.836125,"tabel is shown on the screen, written out."]]},{"start":296.893625,"say":"Sisanya kita bagi tiga. Tiga dibagi tiga sama dengan satu, dan sembilan dibagi tiga sama dengan tiga.","live":null,"does":[[297.08512499999995,"tabel is shown on the screen, written out."]]},{"start":304.569125,"say":"Bagi tiga sekali lagi. Sekarang kedua kolom sudah menjadi satu, jadi pembagiannya selesai.","live":null,"does":[[304.97512499999993,"tabel is shown on the screen, written out."]]},{"start":311.45562499999994,"say":"Untuk FPB, kita hanya memakai pembagi yang membagi kedua bilangan sekaligus. Baris ketiga tidak memenuhi, karena hanya enam yang terbagi. Baris itu kita coret.","live":null,"does":[[322.747125,"tabel (the \"row=4\" part) is struck through — it is ruled out."]]},{"start":324.22962499999994,"say":"Baris terakhir juga kita coret, karena di sana hanya tiga yang terbagi. Sisanya dua, dua, dan tiga, dan hasil kalinya dua belas.","live":null,"does":[[325.76212499999997,"tabel (the \"row=6\" part) is struck through — it is ruled out."],[332.751125,"fpb_eq is shown on the screen, written out."]]},{"start":334.96462499999996,"say":"Untuk KPK, semua pembagi dipakai, termasuk yang tadi dicoret. Jadi coretannya kita buka lagi.","live":["fpb_eq","soal"],"does":[[341.11812499999996,"The strike through tabel (the \"row=4\" part) is lifted."],[341.9041431458088,"The strike through tabel (the \"row=6\" part) is lifted."]]},{"start":342.646625,"say":"Kalikan seluruh pembagi di kolom pertama. Dua kali dua kali dua kali tiga kali tiga sama dengan tujuh puluh dua. Itulah KPK dari dua puluh empat dan tiga puluh enam.","live":null,"does":[[344.237125,"tabel (the \"column=1\" part) is emphasized."],[348.103125,"kpk_eq is shown on the screen, written out."],[350.06512499999997,"tabel (the \"column=1\" part) is no longer emphasized."],[353.58962499999996,"A box is drawn around kpk_eq."]]},{"start":354.789625,"say":"Pohon faktor dan tabel pembagian sama-sama benar. Pakailah cara yang menurutmu paling mudah diingat.","live":["fpb_eq","kpk_eq","soal"],"does":[[357.001125,"fpb_eq is indicated — a transient flash."],[361.9884375,"fpb_eq is hidden from the screen — left the board."],[361.9884375,"kpk_eq is hidden from the screen — left the board."],[361.9884375,"soal is hidden from the screen — left the board."],[361.9884375,"tabel is hidden from the screen — left the board."]]}]},{"title":"Soal Cerita: Kapan KPK, Kapan FPB","start":363.03010416666666,"end":496.9332083333333,"objects":{"alasan1":"a Text [text] that says \"Bel berbunyi berulang, dan kita mencari saat mereka bertemu lagi. Ini KPK.\"","belA":"a Point [blue] drawn in garis (location=(4.0, 0.32))","belA_2":"a Point [blue] drawn in garis (location=(8.0, 0.32))","belA_3":"a Point [blue] drawn in garis (location=(12.0, 0.32))","belB":"a Point [red] drawn in garis (location=(6.0, -0.32))","belB_2":"a Point [red] drawn in garis (location=(12.0, -0.32))","garis":"a NumberLine (x_range=(0.0, 16.0), include_numbers=True, ticks_every=2.0)","h_kunci":"a Heading that says \"Kapan KPK, Kapan FPB\"","jawab1":"a Math [text] that says \"$upright(\"KPK\")(4, 6) = 12$\"","jawab1b":"a Text [text] that says \"Jadi kedua bel berbunyi bersama lagi pukul 07.12.\"","jawab2":"a Math [text] that says \"$upright(\"FPB\")(12, 18) = 6$\"","jawab2b":"a Text [text] that says \"Jadi ada $6$ kotak, masing-masing berisi $2$ kue dan $3$ permen.\"","kunci":"a Table [text] that says \"Ciri soal KPK FPB Kejadian berulang, bertemu lagi dibagi jadi kelompok Kata kunci bersamaan, setiap sama banyak, tanpa sisa Jawaban lebih besar lebih kecil\" (rows=(('Ciri soal', 'KPK', 'FPB'), ('Kejadian', 'berulang, bertemu l…, header=True)","soal1":"a Text [text] that says \"Bel A berbunyi setiap $4$ menit dan bel B setiap $6$ menit. Keduanya berbunyi bersama pukul 07.00. Pukul berapa mereka berbunyi bersama lagi?\"","soal2":"a Text [text] that says \"Ibu punya $12$ kue dan $18$ permen. Semuanya dimasukkan ke kotak dengan isi sama banyak dan tanpa sisa. Berapa kotak terbanyak yang bisa dibuat?\"","tabel_kotak":"a Table [text] that says \"Jumlah kotak Kue per kotak Permen per kotak $1$ $12$ $18$ $2$ $6$ $9$ $3$ $4$ $6$ $4$ $3$ tidak habis $6$ $2$ $3$\" (rows=(('Jumlah kotak', 'Kue per kotak', 'Permen per kotak'), ('$1$',…, header=True)","titik_12":"a Point [green] drawn in garis (location=(12.0, 0.0), marker_radius=0.11)"},"beats":[{"start":363.03010416666666,"say":"Sekarang kita coba dua soal cerita. Bel A berbunyi setiap empat menit dan bel B setiap enam menit. Tadi keduanya berbunyi bersama tepat pukul tujuh. Pukul berapa mereka berbunyi bersama lagi?","live":[],"does":[[363.03010416666666,"soal1 is shown on the screen, written out."],[375.45860416666665,"soal1 moves to a new place on the board."]]},{"start":376.65860416666663,"say":"Mari kita gambar menitnya di garis bilangan. Bel A berbunyi di menit ke empat, lalu ke delapan, lalu ke dua belas.","live":["soal1"],"does":[[378.20810416666666,"garis is shown on the screen, written out."],[381.66810416666664,"belA is shown on the screen, written out."],[383.05010416666664,"belA_2 is shown on the screen, written out."],[384.40810416666665,"belA_3 is shown on the screen, written out."]]},{"start":386.12260416666663,"say":"Bel B lebih lambat. Bunyinya di menit ke enam, lalu ke dua belas.","live":["soal1","garis","belA","belA_2","belA_3"],"does":[[389.35010416666665,"belB is shown on the screen, written out."],[390.4761041666667,"belB_2 is shown on the screen, written out."]]},{"start":392.01660416666664,"say":"Keduanya bertemu di menit ke dua belas. Karena bel berbunyi berulang dan kita mencari saat mereka bertemu lagi, soal ini meminta KPK, dan KPK dari empat dan enam adalah dua belas.","live":["soal1","garis","belA","belA_2","belA_3","belB","belB_2"],"does":[[393.6541041666667,"titik_12 is shown on the screen, written out."],[396.1041041666667,"garis moves to a new place on the board."],[396.1041041666667,"alasan1 is shown on the screen, written out."],[401.3511041666667,"jawab1 is shown on the screen, written out."]]},{"start":404.77260416666667,"say":"Jadi kedua bel akan berbunyi bersama lagi pukul tujuh lebih dua belas menit.","live":["soal1","alasan1","jawab1","garis","belA","belA_2","belA_3","belB","belB_2","titik_12"],"does":[[405.07410416666664,"jawab1b is shown on the screen, written out."],[408.4761041666667,"jawab1 is indicated — a transient flash."],[409.78810416666664,"alasan1 is hidden from the screen — left the board."],[409.78810416666664,"garis is hidden from the screen — left the board."],[409.78810416666664,"belA is hidden from the screen — garis left the board."],[409.78810416666664,"belA_2 is hidden from the screen — garis left the board."],[409.78810416666664,"belA_3 is hidden from the screen — garis left the board."],[409.78810416666664,"belB is hidden from the screen — garis left the board."],[409.78810416666664,"belB_2 is hidden from the screen — garis left the board."],[409.78810416666664,"titik_12 is hidden from the screen — garis left the board."],[409.78810416666664,"jawab1 is hidden from the screen — left the board."],[409.78810416666664,"jawab1b is hidden from the screen — left the board."],[409.78810416666664,"soal1 is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":410.98810416666663,"say":"Soal kedua. Ibu punya dua belas kue dan delapan belas permen. Semuanya dimasukkan ke kotak dengan isi sama banyak, dan tidak boleh ada sisa.","live":[],"does":[[412.50910416666665,"soal2 is shown on the screen, written out."]]},{"start":421.75860416666666,"say":"Kalimat sama banyak dan tanpa sisa itu petunjuknya. Jumlah kotaknya harus habis membagi dua belas dan juga delapan belas. Kita coba satu per satu.","live":["soal2"],"does":[[425.47310416666664,"tabel_kotak is shown on the screen, written out."]]},{"start":432.3316041666667,"say":"Satu kotak bisa. Dua kotak bisa, isinya enam kue dan sembilan permen. Tiga kotak juga bisa, isinya empat kue dan enam permen.","live":null,"does":[[432.49410416666666,"tabel_kotak is shown on the screen, written out."],[434.1541041666667,"tabel_kotak is shown on the screen, written out."],[437.54410416666667,"tabel_kotak is shown on the screen, written out."]]},{"start":441.6156041666667,"say":"Empat kotak gagal, karena delapan belas tidak habis dibagi empat, jadi baris itu kita coret. Enam kotak berhasil, dan enam adalah faktor persekutuan yang paling besar.","live":null,"does":[[441.77810416666665,"tabel_kotak is shown on the screen, written out."],[446.5961041666667,"tabel_kotak (the \"row=5\" part) is struck through — it is ruled out."],[447.92010416666665,"tabel_kotak is shown on the screen, written out."],[451.60010416666665,"tabel_kotak (the \"row=6\" part) is emphasized."]]},{"start":453.18110416666667,"say":"Jadi FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam. Ada enam kotak, dan setiap kotak berisi dua kue dan tiga permen.","live":null,"does":[[453.3731041666667,"jawab2 is shown on the screen, written out."],[456.8441041666667,"jawab2b is shown on the screen, written out."],[456.8441041666667,"tabel_kotak (the \"row=6\" part) is no longer emphasized."],[461.18610416666667,"jawab2 is hidden from the screen — left the board."],[461.18610416666667,"jawab2b is hidden from the screen — left the board."],[461.18610416666667,"soal2 is hidden from the screen — left the board."],[461.18610416666667,"tabel_kotak is hidden from the screen — left the board."]]},{"start":462.38610416666666,"say":"Sekarang bedanya mudah dikenali. Kita lihat kejadian di dalam soal, kata kunci yang dipakai, dan bentuk jawabannya.","live":[],"does":[[462.38610416666666,"h_kunci is shown on the screen, written out."],[463.81410416666665,"kunci is shown on the screen, written out."],[465.5091041666667,"kunci is shown on the screen, written out."],[467.3901041666667,"kunci is shown on the screen, written out."],[469.7241041666667,"kunci is shown on the screen, written out."]]},{"start":471.29910416666667,"say":"Kalau ada kejadian berulang dan kita mencari saat bertemu lagi, itu KPK, dan hasilnya lebih besar. Kalau sesuatu dibagi menjadi kelompok sama banyak tanpa sisa, itu FPB, dan hasilnya lebih kecil.","live":["h_kunci"],"does":[[475.3971041666667,"kunci (the \"column=2\" part) is emphasized."],[482.7001041666667,"kunci (the \"column=2\" part) is no longer emphasized."],[482.7001041666667,"kunci (the \"column=3\" part) is emphasized."],[485.53260416666666,"kunci (the \"column=3\" part) is no longer emphasized."]]},{"start":486.1326041666666,"say":"Kalau kamu sudah bisa menebak sendiri sebuah soal meminta KPK atau FPB, berarti pelajaran hari ini sudah masuk. Selamat berlatih.","live":null,"does":[[491.6471041666667,"kunci (the \"row=1\" part) is indicated — a transient flash."],[495.8915416666666,"h_kunci is hidden from the screen — left the board."],[495.8915416666666,"kunci is hidden from the screen — left the board."]]}]}]},"durationSeconds":497,"chapters":[{"title":"Kelipatan, Faktor, dan Dua Kata Baru","startSeconds":0,"narration":"Halo. Hari ini kita berkenalan dengan dua kata yang sering muncul di soal matematika, yaitu KPK dan FPB. Keduanya kelihatan mirip, tetapi artinya berbeda. Mari kita buka singkatannya. KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, dan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Kata pertamanya berbeda: yang satu kelipatan, yang lain faktor. Kita pakai garis bilangan untuk melihatnya. Kelipatan sebuah bilangan adalah hasil kali bilangan itu dengan satu, dua, tiga, dan seterusnya. Untuk bilangan empat, kelipatannya adalah empat, delapan, dua belas, enam belas, dua puluh, dua puluh empat, dan masih bisa diteruskan. Sekarang kita loncat enam-enam. Enam, dua belas, delapan belas, dua puluh empat. Titik merah di bawah garis itulah kelipatan enam. Coba lihat, ada tempat di mana titik biru dan titik merah bertemu, yaitu di dua belas dan di dua puluh empat. Itulah yang disebut kelipatan persekutuan. Karena yang kita cari yang paling kecil, KPK dari empat dan enam adalah dua belas. Sekarang giliran faktor. Faktor adalah bilangan yang bisa membagi habis, tanpa sisa. Bilangan dua belas punya enam faktor, dan semuanya kita tandai di garis bilangan. Bilangan delapan belas juga punya enam faktor, yaitu satu, dua, tiga, enam, sembilan, dan delapan belas. Bandingkan keduanya. Angka yang muncul di atas dan di bawah sekaligus adalah faktor persekutuan, yaitu satu, dua, tiga, dan enam. Yang paling besar adalah enam, jadi FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam. Kita rangkum bedanya. Yang pertama, dari mana bilangannya diambil. KPK diambil dari kelipatan, dan FPB diambil dari faktor. Yang kedua, arahnya. Kelipatan bergerak naik dan tidak ada habisnya, jadi kita pilih yang terkecil. Faktor bergerak turun dan jumlahnya terbatas, jadi kita pilih yang terbesar. Itulah bedanya. Sekarang kita cari cara cepat untuk menemukan keduanya, yaitu dengan pohon faktor."},{"title":"Pohon Faktor dan Faktorisasi Prima","startSeconds":146.44349999999997,"narration":"Mencari kelipatan atau faktor satu per satu memang bisa, tetapi lama. Ada cara yang lebih cepat, namanya pohon faktor. Kita pecah bilangan menjadi perkalian bilangan prima. Kita mulai dari dua belas. Cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi dua belas, yaitu dua. Hasil baginya enam. Jadi cabang pertamanya dua dan enam. Enam belum prima, jadi kita pecah lagi. Enam sama dengan dua kali tiga. Sekarang semua ujungnya sudah prima, dan ditandai dengan warna merah. Bacalah ujung-ujung merahnya, yaitu dua, dua, dan tiga. Jadi dua belas sama dengan dua kali dua kali tiga, atau dua pangkat dua kali tiga. Sekarang delapan belas. Delapan belas dibagi dua sama dengan sembilan. Sembilan belum prima, dan sembilan sama dengan tiga kali tiga. Jadi delapan belas sama dengan dua kali tiga kali tiga, atau dua kali tiga pangkat dua. Dari faktorisasi prima ini, FPB dan KPK bisa langsung dibaca. Aturannya hanya dua. Untuk FPB, pakai faktor prima yang sama saja, lalu pilih pangkat terkecil. Kita pakai. Faktor prima yang sama adalah dua dan tiga. Pangkat terkecil dua adalah satu, dan tiga juga satu. Jadi FPB-nya dua kali tiga, yaitu enam. Sekarang KPK. Aturannya, pakai semua faktor prima yang muncul, lalu pilih pangkat terbesar. Bilangan primanya tetap dua dan tiga. Pangkat terbesar dua adalah dua, dan pangkat terbesar tiga adalah dua. Jadi KPK-nya dua pangkat dua kali tiga pangkat dua, yaitu tiga puluh enam. Perhatikan hasilnya. FPB enam lebih kecil dari kedua bilangan, sedangkan KPK tiga puluh enam lebih besar. Itu bisa kamu pakai untuk memeriksa jawaban."},{"title":"Tabel Pembagian Bersusun","startSeconds":266.11312499999997,"narration":"Cara kedua namanya tabel pembagian bersusun. Kedua bilangan ditulis berdampingan di baris paling atas, lalu dibagi bersama-sama dengan bilangan prima. Dua puluh empat dan tiga puluh enam sama-sama bisa dibagi dua. Hasilnya dua belas dan delapan belas. Keduanya masih bisa dibagi dua lagi. Hasilnya enam dan sembilan. Sekarang hati-hati. Enam masih bisa dibagi dua, tetapi sembilan tidak. Sembilan kita tulis ulang apa adanya. Sisanya kita bagi tiga. Tiga dibagi tiga sama dengan satu, dan sembilan dibagi tiga sama dengan tiga. Bagi tiga sekali lagi. Sekarang kedua kolom sudah menjadi satu, jadi pembagiannya selesai. Untuk FPB, kita hanya memakai pembagi yang membagi kedua bilangan sekaligus. Baris ketiga tidak memenuhi, karena hanya enam yang terbagi. Baris itu kita coret. Baris terakhir juga kita coret, karena di sana hanya tiga yang terbagi. Sisanya dua, dua, dan tiga, dan hasil kalinya dua belas. Untuk KPK, semua pembagi dipakai, termasuk yang tadi dicoret. Jadi coretannya kita buka lagi. Kalikan seluruh pembagi di kolom pertama. Dua kali dua kali dua kali tiga kali tiga sama dengan tujuh puluh dua. Itulah KPK dari dua puluh empat dan tiga puluh enam. Pohon faktor dan tabel pembagian sama-sama benar. Pakailah cara yang menurutmu paling mudah diingat."},{"title":"Soal Cerita: Kapan KPK, Kapan FPB","startSeconds":363.03010416666666,"narration":"Sekarang kita coba dua soal cerita. Bel A berbunyi setiap empat menit dan bel B setiap enam menit. Tadi keduanya berbunyi bersama tepat pukul tujuh. Pukul berapa mereka berbunyi bersama lagi? Mari kita gambar menitnya di garis bilangan. Bel A berbunyi di menit ke empat, lalu ke delapan, lalu ke dua belas. Bel B lebih lambat. Bunyinya di menit ke enam, lalu ke dua belas. Keduanya bertemu di menit ke dua belas. Karena bel berbunyi berulang dan kita mencari saat mereka bertemu lagi, soal ini meminta KPK, dan KPK dari empat dan enam adalah dua belas. Jadi kedua bel akan berbunyi bersama lagi pukul tujuh lebih dua belas menit. Soal kedua. Ibu punya dua belas kue dan delapan belas permen. Semuanya dimasukkan ke kotak dengan isi sama banyak, dan tidak boleh ada sisa. Kalimat sama banyak dan tanpa sisa itu petunjuknya. Jumlah kotaknya harus habis membagi dua belas dan juga delapan belas. Kita coba satu per satu. Satu kotak bisa. Dua kotak bisa, isinya enam kue dan sembilan permen. Tiga kotak juga bisa, isinya empat kue dan enam permen. Empat kotak gagal, karena delapan belas tidak habis dibagi empat, jadi baris itu kita coret. Enam kotak berhasil, dan enam adalah faktor persekutuan yang paling besar. Jadi FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam. Ada enam kotak, dan setiap kotak berisi dua kue dan tiga permen. Sekarang bedanya mudah dikenali. Kita lihat kejadian di dalam soal, kata kunci yang dipakai, dan bentuk jawabannya. Kalau ada kejadian berulang dan kita mencari saat bertemu lagi, itu KPK, dan hasilnya lebih besar. Kalau sesuatu dibagi menjadi kelompok sama banyak tanpa sisa, itu FPB, dan hasilnya lebih kecil. Kalau kamu sudah bisa menebak sendiri sebuah soal meminta KPK atau FPB, berarti pelajaran hari ini sudah masuk. Selamat berlatih."}]}}