Konsep Dasar dan Latihan Soal KPK dan FPB untuk SD

Halo. Hari ini kita berkenalan dengan dua kata yang sering muncul di soal matematika, yaitu KPK dan FPB. Keduanya kelihatan mirip, tetapi artinya berbeda. Mari kita buka singkatannya. KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, dan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Kata pertamanya berbeda: yang satu kelipatan, yang lain faktor. Kita pakai garis bilangan untuk melihatnya. Kelipatan sebuah bilangan adalah hasil kali bilangan itu dengan satu, dua, tiga, dan seterusnya. Untuk bilangan empat, kelipatannya adalah empat, delapan, dua belas, enam belas, dua puluh, dua puluh empat, dan masih bisa diteruskan. Sekarang kita loncat enam-enam. Enam, dua belas, delapan belas, dua puluh empat. Titik merah di bawah garis itulah kelipatan enam. Coba lihat, ada tempat di mana titik biru dan titik merah bertemu, yaitu di dua belas dan di dua puluh empat. Itulah yang disebut kelipatan persekutuan. Karena yang kita cari yang paling kecil, KPK dari empat dan enam adalah dua belas. Sekarang giliran faktor. Faktor adalah bilangan yang bisa membagi habis, tanpa sisa. Bilangan dua belas punya enam faktor, dan semuanya kita tandai di garis bilangan. Bilangan delapan belas juga punya enam faktor, yaitu satu, dua, tiga, enam, sembilan, dan delapan belas. Bandingkan keduanya. Angka yang muncul di atas dan di bawah sekaligus adalah faktor persekutuan, yaitu satu, dua, tiga, dan enam. Yang paling besar adalah enam, jadi FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam. Kita rangkum bedanya. Yang pertama, dari mana bilangannya diambil. KPK diambil dari kelipatan, dan FPB diambil dari faktor. Yang kedua, arahnya. Kelipatan bergerak naik dan tidak ada habisnya, jadi kita pilih yang terkecil. Faktor bergerak turun dan jumlahnya terbatas, jadi kita pilih yang terbesar. Itulah bedanya. Sekarang kita cari cara cepat untuk menemukan keduanya, yaitu dengan pohon faktor.

Mencari kelipatan atau faktor satu per satu memang bisa, tetapi lama. Ada cara yang lebih cepat, namanya pohon faktor. Kita pecah bilangan menjadi perkalian bilangan prima. Kita mulai dari dua belas. Cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi dua belas, yaitu dua. Hasil baginya enam. Jadi cabang pertamanya dua dan enam. Enam belum prima, jadi kita pecah lagi. Enam sama dengan dua kali tiga. Sekarang semua ujungnya sudah prima, dan ditandai dengan warna merah. Bacalah ujung-ujung merahnya, yaitu dua, dua, dan tiga. Jadi dua belas sama dengan dua kali dua kali tiga, atau dua pangkat dua kali tiga. Sekarang delapan belas. Delapan belas dibagi dua sama dengan sembilan. Sembilan belum prima, dan sembilan sama dengan tiga kali tiga. Jadi delapan belas sama dengan dua kali tiga kali tiga, atau dua kali tiga pangkat dua. Dari faktorisasi prima ini, FPB dan KPK bisa langsung dibaca. Aturannya hanya dua. Untuk FPB, pakai faktor prima yang sama saja, lalu pilih pangkat terkecil. Kita pakai. Faktor prima yang sama adalah dua dan tiga. Pangkat terkecil dua adalah satu, dan tiga juga satu. Jadi FPB-nya dua kali tiga, yaitu enam. Sekarang KPK. Aturannya, pakai semua faktor prima yang muncul, lalu pilih pangkat terbesar. Bilangan primanya tetap dua dan tiga. Pangkat terbesar dua adalah dua, dan pangkat terbesar tiga adalah dua. Jadi KPK-nya dua pangkat dua kali tiga pangkat dua, yaitu tiga puluh enam. Perhatikan hasilnya. FPB enam lebih kecil dari kedua bilangan, sedangkan KPK tiga puluh enam lebih besar. Itu bisa kamu pakai untuk memeriksa jawaban.

Cara kedua namanya tabel pembagian bersusun. Kedua bilangan ditulis berdampingan di baris paling atas, lalu dibagi bersama-sama dengan bilangan prima. Dua puluh empat dan tiga puluh enam sama-sama bisa dibagi dua. Hasilnya dua belas dan delapan belas. Keduanya masih bisa dibagi dua lagi. Hasilnya enam dan sembilan. Sekarang hati-hati. Enam masih bisa dibagi dua, tetapi sembilan tidak. Sembilan kita tulis ulang apa adanya. Sisanya kita bagi tiga. Tiga dibagi tiga sama dengan satu, dan sembilan dibagi tiga sama dengan tiga. Bagi tiga sekali lagi. Sekarang kedua kolom sudah menjadi satu, jadi pembagiannya selesai. Untuk FPB, kita hanya memakai pembagi yang membagi kedua bilangan sekaligus. Baris ketiga tidak memenuhi, karena hanya enam yang terbagi. Baris itu kita coret. Baris terakhir juga kita coret, karena di sana hanya tiga yang terbagi. Sisanya dua, dua, dan tiga, dan hasil kalinya dua belas. Untuk KPK, semua pembagi dipakai, termasuk yang tadi dicoret. Jadi coretannya kita buka lagi. Kalikan seluruh pembagi di kolom pertama. Dua kali dua kali dua kali tiga kali tiga sama dengan tujuh puluh dua. Itulah KPK dari dua puluh empat dan tiga puluh enam. Pohon faktor dan tabel pembagian sama-sama benar. Pakailah cara yang menurutmu paling mudah diingat.

Sekarang kita coba dua soal cerita. Bel A berbunyi setiap empat menit dan bel B setiap enam menit. Tadi keduanya berbunyi bersama tepat pukul tujuh. Pukul berapa mereka berbunyi bersama lagi? Mari kita gambar menitnya di garis bilangan. Bel A berbunyi di menit ke empat, lalu ke delapan, lalu ke dua belas. Bel B lebih lambat. Bunyinya di menit ke enam, lalu ke dua belas. Keduanya bertemu di menit ke dua belas. Karena bel berbunyi berulang dan kita mencari saat mereka bertemu lagi, soal ini meminta KPK, dan KPK dari empat dan enam adalah dua belas. Jadi kedua bel akan berbunyi bersama lagi pukul tujuh lebih dua belas menit. Soal kedua. Ibu punya dua belas kue dan delapan belas permen. Semuanya dimasukkan ke kotak dengan isi sama banyak, dan tidak boleh ada sisa. Kalimat sama banyak dan tanpa sisa itu petunjuknya. Jumlah kotaknya harus habis membagi dua belas dan juga delapan belas. Kita coba satu per satu. Satu kotak bisa. Dua kotak bisa, isinya enam kue dan sembilan permen. Tiga kotak juga bisa, isinya empat kue dan enam permen. Empat kotak gagal, karena delapan belas tidak habis dibagi empat, jadi baris itu kita coret. Enam kotak berhasil, dan enam adalah faktor persekutuan yang paling besar. Jadi FPB dari dua belas dan delapan belas adalah enam. Ada enam kotak, dan setiap kotak berisi dua kue dan tiga permen. Sekarang bedanya mudah dikenali. Kita lihat kejadian di dalam soal, kata kunci yang dipakai, dan bentuk jawabannya. Kalau ada kejadian berulang dan kita mencari saat bertemu lagi, itu KPK, dan hasilnya lebih besar. Kalau sesuatu dibagi menjadi kelompok sama banyak tanpa sisa, itu FPB, dan hasilnya lebih kecil. Kalau kamu sudah bisa menebak sendiri sebuah soal meminta KPK atau FPB, berarti pelajaran hari ini sudah masuk. Selamat berlatih.