Operasi Hitung Bilangan Cacah dan Pecahan untuk Persiapan Ujian SD

Selamat datang. Kita akan berlatih operasi hitung bilangan cacah dan pecahan, supaya kamu siap menghadapi ujian. Mari mulai dari sebuah soal. Dua puluh, ditambah empat kali enam, dikurangi tiga puluh enam dibagi sembilan. Coba pikirkan sebentar. Bagian mana yang dikerjakan lebih dahulu? Ada dua cara yang mungkin kamu pikirkan. Cara pertama, kerjakan semuanya urut dari kiri ke kanan, seperti membaca. Dua puluh ditambah empat sama dengan dua puluh empat. Lalu dua puluh empat dikali enam menjadi seratus empat puluh empat. Kurangi tiga puluh enam, sisanya seratus delapan. Bagi sembilan, hasil akhirnya dua belas. Tetapi hasil dua belas itu salah. Dalam matematika, tambah dan kurang tidak boleh dikerjakan sebelum kali dan bagi. Cara kedua memakai aturan yang benar. Kali dan bagi dikerjakan lebih dahulu. Empat kali enam sama dengan dua puluh empat. Tiga puluh enam dibagi sembilan sama dengan empat. Baru sesudah itu kita tambah dan kurang: dua puluh ditambah dua puluh empat dikurangi empat, hasilnya empat puluh. Empat puluh, bukan dua belas. Jadi urutan mengerjakan operasi sungguh menentukan jawaban, dan karena itu kita perlu aturannya. Aturan urutan operasi punya tiga langkah, dan urutannya tidak boleh ditukar. Langkah pertama, kerjakan hitungan di dalam kurung. Apa pun isinya, kurung selalu didahulukan. Langkah kedua, kerjakan kali dan bagi. Keduanya setara, jadi yang lebih dahulu bertemu dari sebelah kiri dikerjakan lebih dahulu. Langkah ketiga, baru tambah dan kurang, juga dari kiri ke kanan. Supaya mudah diingat, urutan itu disingkat kabataku. Sekarang kita tulis pengerjaannya rapi, satu langkah satu baris. Tidak ada kurung di soal ini, jadi kita cari kali dan bagi lebih dahulu. Empat kali enam sama dengan dua puluh empat. Bagian itu kita ganti nilainya, bagian lain dibiarkan seperti semula. Berikutnya tiga puluh enam dibagi sembilan sama dengan empat. Sekarang tinggal tambah dan kurang, urut dari kiri. Dua puluh ditambah dua puluh empat sama dengan empat puluh empat. Lalu empat puluh empat dikurangi empat sama dengan empat puluh. Nilai empat puluh itulah jawaban yang benar untuk soal tadi. Bagaimana kalau ada tanda kurung? Perhatikan soal berikut: empat puluh lima kurang lima belas, di dalam kurung, dibagi enam, ditambah tujuh kali empat. Karena ada kurung, isinya dikerjakan paling dahulu. Empat puluh lima kurang lima belas sama dengan tiga puluh. Sesudah itu kali dan bagi. Tiga puluh dibagi enam sama dengan lima, dan tujuh kali empat sama dengan dua puluh delapan. Terakhir dijumlahkan: lima ditambah dua puluh delapan sama dengan tiga puluh tiga. Itu jawabannya. Tanpa kurung, hasilnya akan berbeda. Terakhir, satu strategi supaya berhitung lebih cepat. Berapa dua puluh lima kali empat puluh delapan? Angkanya besar, tetapi bisa dipecah. Empat puluh delapan sama dengan empat puluh ditambah delapan. Gambarnya seperti ini: sebuah persegi panjang bertinggi dua puluh lima, dengan lebar empat puluh pada bagian biru dan delapan pada bagian hijau. Luas bagian biru dua puluh lima kali empat puluh, yaitu seribu. Luas bagian hijau dua puluh lima kali delapan, yaitu dua ratus. Sekarang kedua luas itu dijumlahkan. Seribu ditambah dua ratus sama dengan seribu dua ratus. Jadi dua puluh lima kali empat puluh delapan sama dengan seribu dua ratus, tanpa perkalian bersusun sama sekali. Memecah bilangan seperti ini sangat berguna di ujian, karena bisa dihitung di kepala. Sekarang kita lanjut ke pecahan.

Sekarang kita masuk ke pecahan. Satu nilai yang sama bisa ditulis dalam beberapa bentuk, dan pada soal ujian bentuknya sering dicampur. Bayangkan sebuah pita yang dibagi menjadi empat bagian sama besar. Tiga bagian di antaranya diwarnai hijau. Nilai bagian yang diwarnai adalah tiga per empat. Angka tiga di atas disebut pembilang, dan angka empat di bawah disebut penyebut. Bentuk kedua adalah desimal. Tiga per empat berarti tiga dibagi empat, dan hasil pembagiannya nol koma tujuh lima. Bentuk ketiga adalah persen. Persen artinya per seratus. Tiga per empat sama nilainya dengan tujuh puluh lima per seratus, jadi tujuh puluh lima persen. Ketiganya bernilai sama, hanya bentuknya berbeda. Bentuk seperti ini sangat sering muncul di soal ujian, jadi hafalkan hubungannya. Ada satu bentuk lagi yang sering keluar, yaitu pecahan campuran. Dua dan tiga per lima berarti dua utuh, ditambah tiga per lima. Pada garis bilangan, nilainya ada di antara dua dan tiga. Dari angka dua kita maju tiga langkah, dan satu langkah bernilai seperlima. Untuk mengubahnya menjadi pecahan biasa, kalikan bilangan bulatnya dengan penyebut, lalu tambahkan pembilangnya. Dua kali lima sama dengan sepuluh, ditambah tiga menjadi tiga belas. Penyebutnya tetap lima, sehingga hasilnya tiga belas per lima. Titik pada garis bilangan tidak berpindah, hanya namanya yang berganti. Sebaliknya, tujuh belas per empat bisa diubah menjadi pecahan campuran. Bagilah tujuh belas dengan empat: hasilnya empat, sisanya satu. Sisa satu menjadi pembilang, penyebutnya tetap empat. Jadi tujuh belas per empat sama dengan empat dan satu per empat. Bagaimana cara cepat mengubah bentuk? Kalau penyebutnya bisa dijadikan sepuluh atau seratus, pekerjaannya mudah. Ambil dua per lima. Kalikan pembilang dan penyebut dengan dua, maka penyebutnya menjadi sepuluh, dan pecahannya empat per sepuluh. Empat per sepuluh dibaca nol koma empat. Kalau dikalikan sepuluh lagi, kita mendapat empat puluh per seratus, artinya empat puluh persen. Beberapa nilai sebaiknya dihafal karena hampir selalu keluar. Nilai setengah sama dengan nol koma lima, atau lima puluh persen. Nilai seperempat sama dengan nol koma dua puluh lima, atau dua puluh lima persen. Nilai tiga per empat sama dengan nol koma tujuh lima. Nilai seperlima sama dengan dua puluh persen, dan sepersepuluh sama dengan sepuluh persen. Kalau ketiga bentuk itu sudah lancar, membandingkan pecahan menjadi jauh lebih mudah. Itu langkah kita berikutnya.

Di ujian kamu sering diminta membandingkan dua pecahan. Mana yang lebih besar, tiga per lima atau dua per tiga? Dua pita ini sama panjang. Pita atas dibagi lima bagian, tiga di antaranya biru. Pita bawah dibagi tiga bagian, dua di antaranya hijau. Bagian berwarna pada pita bawah berakhir sedikit lebih ke kanan. Jadi dua per tiga tampak lebih besar. Tetapi mata bisa keliru, maka kita buktikan dengan hitungan. Caranya, samakan dulu penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari lima dan tiga adalah lima belas. Tiga per lima dikalikan tiga, di atas dan di bawah, menjadi sembilan per lima belas. Dua per tiga dikalikan lima, di atas dan di bawah, menjadi sepuluh per lima belas. Sekarang penyebutnya sama, jadi cukup bandingkan pembilangnya: sembilan lebih kecil daripada sepuluh. Berarti tiga per lima memang lebih kecil daripada dua per tiga. Hitungan dan gambar memberi jawaban yang sama. Bagaimana kalau bentuknya bercampur? Misalnya tiga per lima, nol koma enam lima, dua per tiga, dan tujuh puluh persen. Cara paling aman adalah mengubah semuanya menjadi persen. Tiga per lima sama dengan enam puluh per seratus, yaitu enam puluh persen. Nol koma enam lima berarti enam puluh lima per seratus, yaitu enam puluh lima persen. Dua per tiga tidak bulat, tetapi nilainya kira kira enam puluh enam koma tujuh persen, sedikit di atas enam puluh lima. Dan tujuh puluh persen sudah berbentuk persen, letaknya paling kanan. Sekarang urutannya terlihat jelas pada garis bilangan, dari nilai terkecil sampai terbesar, dan itulah jawaban yang diminta soal. Jadi kalau bentuknya bercampur, jangan langsung dibandingkan. Ubah dulu ke bentuk yang sama, baru urutkan. Sesudah ini kita berhitung dengan pecahan.

Sekarang kita berhitung dengan pecahan, mulai dari penjumlahan. Keadaan paling mudah adalah kalau penyebutnya sudah sama. Sebuah kue dibagi menjadi tujuh bagian sama besar. Dua bagian diambil Ani, dan tiga bagian diambil Budi. Dua per tujuh ditambah tiga per tujuh. Karena penyebutnya sama, kita cukup menjumlahkan pembilangnya: dua ditambah tiga sama dengan lima. Penyebutnya tetap tujuh, jadi hasilnya lima per tujuh. Pada gambar, lima bagian dari tujuh sudah berwarna. Ingatlah, penyebutnya tidak ikut dijumlahkan. Hasil lima per empat belas itu keliru, karena tujuh ditambah tujuh tidak ada dalam aturan. Bagaimana kalau penyebutnya berbeda? Misalnya setengah ditambah sepertiga. Pita pertama dibagi dua, satu bagian diwarnai, itulah setengah. Pita kedua dibagi tiga, satu bagian diwarnai, itulah sepertiga. Keduanya tidak bisa langsung dijumlahkan, karena ukuran bagiannya tidak sama. Kita perlu satu ukuran yang cocok untuk keduanya. Kelipatan persekutuan terkecil dari dua dan tiga adalah enam. Jadi kita pakai pita yang dibagi enam. Setengah sama dengan tiga per enam, yaitu tiga kotak biru. Dan sepertiga sama dengan dua per enam, yaitu dua kotak hijau. Sekarang penyebutnya sudah sama, jadi pembilangnya tinggal dijumlahkan: tiga ditambah dua sama dengan lima. Hasilnya lima per enam, dan pada gambar memang ada lima kotak yang berwarna dari enam kotak. Sekarang pengurangan, dan kali ini dengan pecahan campuran. Tiga satu per empat dikurangi satu setengah. Langkah pertama, ubah keduanya menjadi pecahan biasa. Tiga satu per empat menjadi tiga belas per empat, dan satu setengah menjadi tiga per dua. Penyebutnya belum sama, jadi ubah tiga per dua menjadi enam per empat. Sekarang kurangkan pembilangnya: tiga belas dikurangi enam sama dengan tujuh, jadi hasilnya tujuh per empat. Tujuh per empat sama dengan satu tiga per empat. Perhatikan titiknya bergeser ke kiri, lalu berhenti tepat di satu tiga per empat. Kalau ada pecahan campuran, ubahlah dahulu ke pecahan biasa. Itu cara yang paling jarang membuat keliru. Sekarang satu soal cerita seperti di ujian. Ibu punya tiga per empat kilogram gula. Setengah kilogram dipakai untuk membuat kue. Berapa kilogram gula yang tersisa? Gula ibu digambarkan sebagai tiga dari empat bagian. Setengah kilogram sama dengan dua dari empat bagian, jadi dua bagian itu diambil. Tinggal satu bagian dari empat. Mari kita periksa dengan hitungan: tiga per empat dikurangi setengah, dan setengah sama dengan dua per empat. Tiga per empat dikurangi dua per empat sama dengan satu per empat. Jadi sisa gula ibu satu per empat kilogram, sesuai gambar. Untuk penjumlahan dan pengurangan, kuncinya satu: penyebut harus sama dahulu. Sesudah itu pekerjaannya mudah. Berikutnya kita belajar perkalian dan pembagian pecahan.

Sekarang perkalian pecahan, dan ini justru lebih mudah daripada penjumlahan, karena penyebutnya tidak perlu disamakan. Bayangkan sebuah persegi. Sisi datarnya dibagi empat dan sisi tegaknya dibagi tiga, sehingga ada dua belas kotak kecil. Tiga per empat diambil ke arah datar, dan dua per tiga ke arah tegak. Daerah yang bertumpang berisi enam kotak. Enam dari dua belas kotak. Aturannya memang begitu: pembilang dikali pembilang, dan penyebut dikali penyebut. Tiga kali dua sama dengan enam, empat kali tiga sama dengan dua belas. Jadi hasilnya enam per dua belas. Enam per dua belas masih bisa disederhanakan: bagi keduanya dengan enam, hasilnya setengah. Aturan ini singkat, dan berlaku untuk semua perkalian pecahan. Perkalian pecahan dengan bilangan asli caranya sama. Dari dua puluh soal, tiga per empat bagian sudah dikerjakan. Berapa soal itu? Tulis dua puluh sebagai dua puluh per satu, lalu kalikan seperti biasa. Tiga kali dua puluh sama dengan enam puluh, dan empat kali satu sama dengan empat. Enam puluh per empat sama dengan lima belas. Jadi lima belas soal sudah dikerjakan, dan pada garis bilangan letaknya di sini, tiga per empat dari dua puluh. Sekarang pembagian, bagian yang paling sering ditanyakan. Pertanyaannya begini: ada berapa bagian setengah di dalam tiga per empat? Pita atas menunjukkan tiga per empat. Kotak hijau di bawahnya panjangnya setengah pita utuh. Kotak hijau pertama masuk seluruhnya. Kotak kedua hanya terisi separuh. Jadi jawabannya satu setengah. Dengan hitungan, membagi dengan setengah sama dengan mengalikan dengan dua per satu, yaitu kebalikannya. Tiga per empat kali dua per satu sama dengan enam per empat, dan enam per empat sama dengan satu setengah, tepat seperti gambar. Kalau pembaginya bilangan asli, caranya juga sama. Dua per tiga dibagi empat berarti dua per tiga kali seperempat, hasilnya dua per dua belas, atau seperenam. Ingat kalimatnya: bagi berubah menjadi kali, dan pecahan pembaginya dibalik. Satu soal cerita lagi. Pita sepanjang empat per lima meter dipotong menjadi bagian sepanjang satu per sepuluh meter. Berapa potong yang didapat? Ini pembagian: empat per lima dibagi satu per sepuluh. Ubahlah menjadi perkalian dengan kebalikannya, yaitu sepuluh per satu. Empat kali sepuluh sama dengan empat puluh, dan lima kali satu sama dengan lima. Empat puluh per lima sama dengan delapan. Jadi didapat delapan potong pita. Hitung kotaknya: satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tujuh, delapan. Delapan potong. Kalau soalnya menanyakan berapa banyak potongan, itu tandanya pembagian, bukan perkalian. Mari kita ingat kembali semuanya. Ada lima hal penting. Satu, pada bilangan cacah: kurung dahulu, lalu kali dan bagi, baru tambah dan kurang. Dua, satu nilai bisa ditulis sebagai pecahan, desimal, atau persen. Tiga, untuk membandingkan pecahan, samakan penyebutnya atau ubah ke persen. Empat, untuk tambah dan kurang pecahan, samakan penyebutnya lebih dahulu. Lima, untuk kali, pembilang dikali pembilang, dan untuk bagi, kalikan dengan kebalikannya. Kerjakan setiap soal langkah demi langkah, dan tulis barisnya dengan rapi. Kalau kamu sudah terbiasa, soal ujian akan terasa jauh lebih ringan. Semangat berlatih!