Memahami Konsep Rasio dan Penerapannya - Matematika Kelas 6

Halo, teman-teman. Hari ini kita belajar rasio. Lihat pertanyaan di layar: di dalam keranjang ada dua apel dan tiga jeruk. Kita akan belajar menuliskan perbandingannya, menyederhanakannya, lalu memakainya untuk menghitung jumlah yang belum kita ketahui. Mari kita hitung isi keranjangnya. Ini apelnya: satu, dua. Dan ini jeruknya: satu, dua, tiga. Perbandingan seperti ini namanya rasio. Rasio adalah perbandingan dua besaran, bisa jumlah benda, bisa juga ukuran seperti panjang atau berat. Jadi kita tulis apel dibanding jeruk sama dengan dua banding tiga. Rasio juga boleh ditulis dalam bentuk pecahan. Dua banding tiga sama nilainya dengan pecahan dua per tiga. Bentuknya berbeda, tetapi artinya tetap sama. Sekarang ada satu hal yang sangat penting, yaitu urutan. Karena apel kita sebut lebih dulu, angka dua ditulis di depan dan angka tiga ditulis di belakang. Tetapi kalau jeruk yang kita sebut lebih dulu, angkanya bertukar menjadi tiga banding dua. Jadi dua banding tiga dan tiga banding dua bukan rasio yang sama. Urutan penyebutan menentukan urutan angkanya. Berikutnya kita belajar menyederhanakan rasio. Lihat dua pita ini. Pita biru panjangnya delapan satuan, dan pita merah panjangnya dua belas satuan. Jadi rasio panjang keduanya delapan banding dua belas. Delapan dan dua belas punya faktor persekutuan terbesar, yaitu empat. Artinya kedua pita bisa dibagi menjadi kelompok yang panjangnya empat satuan. Sekarang hitung kelompoknya. Pita biru menjadi dua kelompok, dan pita merah menjadi tiga kelompok. Tulis pembagiannya: delapan dibagi empat, dan dua belas dibagi empat. Hasilnya dua banding tiga. Jadi bentuk paling sederhana dari delapan banding dua belas adalah dua banding tiga. Pitanya tidak berubah, hanya cara menuliskannya yang lebih ringkas.

Sekarang kita pakai rasio untuk resep minuman. Pada grafik ini, banyaknya sirop dihitung ke kanan dan banyaknya air dihitung ke atas. Satu takaran memerlukan dua gelas sirop dan tiga gelas air, jadi kita tandai titik dua dan tiga. Bagaimana kalau kita ingin membuat dua kali lebih banyak? Aturannya begini: kalau kedua bilangan pada rasio dikalikan dengan bilangan yang sama, rasionya tetap senilai. Dua dikalikan dua menjadi empat, dan tiga dikalikan dua menjadi enam. Jadi empat gelas sirop dengan enam gelas air rasanya tetap sama. Kalau ingin tiga kali lebih banyak, kalikan keduanya dengan tiga. Hasilnya enam gelas sirop dan sembilan gelas air, dan rasionya masih senilai. Sekarang lihat polanya. Dua banding tiga, empat banding enam, dan enam banding sembilan semuanya terletak pada satu garis lurus yang berawal dari titik nol. Aturan ini berlaku dua arah. Kalau kedua bilangan dibagi dengan bilangan yang sama, rasionya juga tetap senilai. Enam banding sembilan dibagi tiga kembali menjadi dua banding tiga. Yang tidak boleh hanyalah membagi dengan nol. Semua pasangan itu bisa kita susun rapi dalam tabel rasio. Kolom kiri untuk sirop, kolom kanan untuk air. Baris pertama dua dan tiga, lalu empat dan enam, lalu enam dan sembilan. Sekarang soalnya. Kalau sirop yang dipakai delapan gelas, berapa gelas air yang diperlukan? Kita tambahkan barisnya dengan tanda tanya. Perhatikan kolom sirop. Dari dua menjadi delapan, berarti dikalikan empat. Karena rasionya harus senilai, bilangan air juga dikalikan empat. Tiga kali empat sama dengan dua belas. Jadi diperlukan dua belas gelas air. Tabel rasio itu alat yang sangat berguna. Selama kedua kolomnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, rasionya pasti tetap senilai.

Di warung, lima permen dijual dengan harga sepuluh ribu rupiah. Kalau kita ingin membeli tujuh permen, berapa harganya? Untuk menjawabnya, kita cari dulu harga satu permen. Rasio yang salah satu bilangannya bernilai satu disebut rasio satuan. Rasio satuan sangat berguna, karena kita bisa membandingkan harga atau kecepatan dengan cepat. Mulai dari yang diketahui: lima permen harganya sepuluh ribu rupiah. Untuk mendapat harga satu permen, bagi sepuluh ribu dengan lima. Sepuluh ribu dibagi lima sama dengan dua ribu. Jadi harga satu permen adalah dua ribu rupiah, dan itulah rasio satuannya. Sekarang tujuh permen tinggal dikalikan. Tujuh kali dua ribu sama dengan empat belas ribu rupiah. Itulah gunanya rasio satuan. Contoh kedua memakai dua satuan yang berbeda. Pak Tani menanam dua belas bibit dalam tiga jam. Berapa bibit yang ia tanam dalam satu jam? Bagi kedua bilangan dengan tiga. Dua belas dibagi tiga menjadi empat, dan tiga dibagi tiga menjadi satu. Jadi rasionya empat banding satu. Karena satuannya berbeda, rasio satuan ini kita baca sebagai laju: empat bibit setiap satu jam. Kalau satuannya sama, misalnya gelas dengan gelas, rasionya cukup ditulis sebagai perbandingan biasa. Setelah lajunya diketahui, soal lain jadi mudah. Dalam lima jam, Pak Tani menanam lima kali empat, yaitu dua puluh bibit. Jadi rasio satuan adalah rasio dengan salah satu bilangannya satu, dan ia membuat perhitungan menjadi jauh lebih cepat.

Sekarang kita pakai rasio di dalam kelas. Di sebuah kelas ada dua belas siswa laki-laki dan delapan belas siswa perempuan. Pada gambar ini setiap kotak mewakili enam siswa. Dua kotak biru untuk dua belas siswa laki-laki, dan tiga kotak merah untuk delapan belas siswa perempuan. Rasio bagian terhadap bagian membandingkan satu kelompok dengan kelompok lain. Laki-laki dibanding perempuan sama dengan dua belas banding delapan belas. Faktor persekutuan terbesarnya enam, jadi bagi keduanya dengan enam. Hasilnya dua banding tiga, dan itu terlihat pada gambar: dua kotak biru dibanding tiga kotak merah. Sekarang pertanyaan yang berbeda. Berapa jumlah siswa seluruhnya? Dua belas ditambah delapan belas sama dengan tiga puluh siswa. Rasio bagian terhadap keseluruhan membandingkan satu kelompok dengan jumlah semuanya. Laki-laki dibanding seluruh siswa sama dengan dua belas banding tiga puluh. Faktor persekutuan terbesar dari dua belas dan tiga puluh adalah enam. Bagi keduanya dengan enam, hasilnya dua banding lima. Artinya dari setiap lima siswa, dua di antaranya laki-laki. Dua rasio ini sama-sama benar, tetapi menjawab pertanyaan yang berbeda. Dua banding tiga membandingkan bagian dengan bagian. Sedangkan dua banding lima membandingkan bagian dengan keseluruhan. Terakhir, rasio pada durasi waktu. Berapa rasio empat puluh lima menit terhadap dua jam? Satuannya berbeda, jadi kita tidak boleh langsung menulis empat puluh lima banding dua. Samakan dulu satuannya. Satu jam sama dengan enam puluh menit, jadi dua jam sama dengan seratus dua puluh menit. Sekarang keduanya memakai menit. Sekarang rasionya empat puluh lima banding seratus dua puluh. Faktor persekutuan terbesarnya lima belas, jadi bagi kedua bilangan dengan lima belas. Empat puluh lima dibagi lima belas menjadi tiga, dan seratus dua puluh dibagi lima belas menjadi delapan. Jadi rasionya tiga banding delapan. Ingat langkah pentingnya: samakan satuannya lebih dulu, baru bandingkan dan sederhanakan.

Kita sudah belajar banyak hari ini. Sekarang mari kita rangkum menjadi lima langkah yang bisa kamu pakai untuk hampir semua soal rasio. Langkah pertama, tentukan dua besaran yang dibandingkan. Apel dengan jeruk, sirop dengan air, atau jarak dengan waktu. Langkah kedua, periksa urutannya. Besaran yang disebut lebih dulu, angkanya ditulis di depan. Langkah ketiga, samakan satuannya kalau berbeda. Ingat contoh jam yang harus diubah menjadi menit. Langkah keempat, sederhanakan rasionya dengan membagi kedua bilangan dengan FPB. Dan langkah kelima, pakai tabel rasio atau rasio satuan untuk mencari bilangan yang belum diketahui. Mari kita coba satu soal. Sebuah mobil menempuh seratus delapan puluh kilometer dalam tiga jam. Berapa jarak yang ditempuh dalam lima jam? Besaran yang dibandingkan adalah jarak dan waktu, dan jarak kita sebut lebih dulu. Satuannya sudah cocok, kilometer dengan jam, jadi tidak perlu diubah. Langkah keempat, sederhanakan menjadi rasio satuan. Bagi seratus delapan puluh dengan tiga, dan tiga dengan tiga. Hasilnya enam puluh banding satu. Jadi mobil itu menempuh enam puluh kilometer setiap satu jam. Itulah rasio satuannya, yang juga kita sebut kecepatan. Langkah kelima, pakai rasio satuan itu. Dalam lima jam, jaraknya lima kali enam puluh, yaitu tiga ratus kilometer. Tiga ratus kilometer. Lihat, lima langkah tadi menuntun kita dari soal sampai ke jawaban. Inilah lima langkahnya sekali lagi: tentukan dua besaran, periksa urutannya, samakan satuannya, sederhanakan dengan FPB, lalu pakai tabel rasio atau rasio satuan. Rasio itu sederhana: bandingkan dua besaran, jaga urutannya, lalu sederhanakan. Sekarang giliranmu berlatih. Sampai jumpa!